借助于概念域支撑小学数学概念教学

陆艳军

摘要：很多教师对概念教学仍旧停留在生硬认知，甚至机械背诵的层面上，并没有真正让学生通透地理解概念，导致后续实践运用问题频出。基于此，我们可以通过概念域的维度来关照数学教学，具体可从以下角度入手：激活原始经验，为概念形成铺设土壤;置换不同场景，让概念体悟不断完善;依循認知顺序，让概念实践趋向稳固。

关键词：激活经验 置换场景 依循顺序 概念域数学

一般来说，小学数学教学可以分为概念教学、命题教学与解题教学三种类型，概念教学是实施其他教学的基础，是数学教学的重要组成部分。但很多教师对概念教学仍旧停留在生硬认知，甚至机械背诵的层面上，并没有真正让学生通透地理解概念，导致后续实践运用问题频出。基于此，我们可以通过概念域的维度来关照数学教学。所谓概念域，就是一个概念的所有等价定义的图式总和。笔者以苏教版“认识小数”这一部分的内容为例，尝试借助于概念域的视角展开教学，让学生从本质的视角理解并掌握小数的核心概念。

一、激活原始经验，为概念形成铺设土壤

概念域的形成，首先就需要引导学生构建不同形式的概念认知，即初步建构其核心的概念框架。纵观《数学课程标准》和第二学段学生的认知特点，小学数学概念需要在激活学生认知思维的基础上，借助于辨析与对比的方式在学生的思维意识中初步建立，让概念域在数学知识的肥沃土壤中萌芽。

教师设置“我们的校园”这一情境，将学生的关注力聚焦在校园事物的一些数据上，比如胶水棒长0.1米，旗杆高8米，班级的牌子长0.6米，教室的门框高2米。在阅读了这些数据之后尝试进行分类：很多学生很快将其分成了整数（2米和8米）一类，小数（0.6米和0.1米）一类。随后，教师将学生的关注点聚焦在两个没有接触过的小数0.6和0.1上，并引导学生在观察中发现这两个数字与其他数字的不同之处，相机引导学生打开书本进行自主学习。在汇报中，学生认识到以前学习的数字都是自然数，也被称为整数;而带有小点的数字就是小数，中间的点叫小数点，小数点的右边为小数部分，小数点的左边叫整数部分。

在正式上这节课之前，其实学生内在意识中对小数已经有了一定程度的认知，但这种认知还处于经验层面。在自主阅读的过程中，学生能够根据自己的原始性经验来区分小数和自然数的不同。在这样的基础上，通过自主辨析自学、交流探讨，让学生初步建构起对小数的整体性表象认知，即认识到在外形结构上具备了“几点几”的格式就是小数。这样的教学不仅契合了数学新课标的理念，同时符合学生思维意识中对小数概念的基本认知，属于奥苏泊尔所提及的“有意义的接受性学习”。通过这一学习所形成的小数概念，就是构建小数概念域的认知性基础。但这里必须要指出的是，此时学习的仅仅是概念的外显形式，要想真正的内化并悦纳小数概念，就需要经历概念的同化过程，这就对概念域的教学提出了更高的要求。

二、置换不同场景，让概念体悟不断完善

上述环节中，学生对于小数概念的认知停留在把握外形特征的层面上，而要真正了解小数的本质，就需要引导学生更加深入地感受信息的加工与获取过程。我们可以看到很多教师通常的做法是利用米尺，借助于寻找米尺的十分之几的数和零点几的数值，与直尺刻度进行对应联系，实现新旧知识之间的关联，再通过教师的讲述，让学生更加熟练地说出与零点几的小数对应的某一个具体的十分之几的分数。试想，这样的教学，小学生就真的能够窥探到小数的本质内涵吗？答案是肯定不能。我们该如何紧扣概念域的视角引导学生深入小数的本质内涵？笔者展开了以下教学。

教师设置任务：在练习纸上分别画出7分米和4分米，请尝试分别运用小数和分数表示。在操作汇报之后学生追问：此处的0.4米究竟是什么意思呢？教师则继续往下涂，当涂到0.9米时，要求学生思考：还需要涂满几格就满1米了？学生回答再涂一格，因为0.9米就等于十分之九米。有了这样的认知概念，学生再深入思考：（1）这些分数与小数之间有什么相同之处？（2）怎样来描述和解释0.9米？（3）你在这一过程中还有怎样的发现？在学生的认知逐步深入的过程中，教师拿出了长1分米的直条并提问：将其平均分成10等份，如果以厘米作为单位，每份就是一厘米，但如果还是以分米为单位，这一长度用小数和分数分别怎样表示呢？学生纷纷利用刚才的思路和方法进行感知、理解，不仅分别用分数和小数进行了表示，同时还讲述了0.1分米所表达的意义和内涵。教学至此，小数概念的同化已经完成了不同单位维度的实践，教师还可以将同化的视角从原本的长度转化到购物上：如果将这根直条看成是一元钱，我们也将其平均分成10份，那其中一份表示多少钱？如果以元为单位，分别用分数和小数怎样表示？有一位同学抢答：“0.1元，因为1角等于0.1元。”很显然，这是学生凭借自身原始的经验直接说出来的，并未依托小数的基本性质展开深入思考。为此，教师就可以引导学生尝试从小数本质内涵的角度进行描述，让学生在概念的同化过程中，知其然更知其所以然。

三、依循认知顺序，让概念实践趋向稳固

借助于同化思维和情境的置换，学生对于小数概念的认知更加完善了。从数学教育心理学的角度来看，儿童对于小数概念域的认知正处于知觉层面，如果想要上升到思维层面就需要对概念进行不断的实践运用，在思维中构建稳定而牢固的知识模型，使对小数概念的认知得以固化。

比如笔者在教学时，就设置了两组不同思维水平的练习：

第一题：将一个长方形分别平均分成10个格，将3个格、6个格、9个格，用小数和分数分别怎样表示？

第二题：海底世界公园规定1.2米以下的儿童可以享受票价半折的优惠，小明身高为1米6分米，请问他可以享受这一票价吗？身高为1米8厘米的小红可以享受这样的优惠吗？

第一道题目中，依次呈现三道练习，借助于数形结合的思想，在循序渐进的过程中巩固小数概念的理解，完成对小数概念域的建构。要顺利解决这一问题就需要学生调动刚刚建构起来的小数概念。第二道题的实践运用，就是要从抽象的数学情境中回归自己的生活实际中，在实际探讨这个题目时，学生就要基于自己对小数概念内化形成的理解，进一步巩固小数概念域的认同和建构，从而认识到小数概念的真实价值。整个实践运用的过程中，教师依循着学生的认知规律，从易到难、循序渐进、螺旋上升，在概念认知、概念同化和思维升级的过程中不断提升学生的认知体验，将知识的理解融入实践运用中，真正促进学生数学核心素养的不断提升。

数学学习的最终价值就是学以致用。任何概念或者能力，既在实践中历练中形成，也在知识获取的过程中练就。因此，不管是理解感知还是实践训练，都需要以最终的运用为标尺。学生将获取的知识、形成的能力运用到实践中解决问题，才是概念域发展的最终目标。

概念的认知绝对不应该停留在机械理解和生硬记忆的层面上，而需要在概念形成、概念同化和概念运用的思维过程中，让学生将概念认知扩展到概念域的范畴，使数学概念的认知逐步向深入而全面的境界迈进。

参考文献：

[1]刘岳文.小学数学概念教学策略新探[J].数学学习与研究.2019（8）.

[2]陈瑜.影响小学数学概念教学的关键因素分析[J].中国校外教育.2019（13）.

[3]蒋萍红.小学数学概念教学存在的问题及解决策略[J].小学教学参考.2018（35）.

责任编辑：赵潇晗