毛估法之用于异步电动机额定电流的估算

(华南理工大学电力学院，广东广州 510640)

0 引言

毛估法，也叫粗算法，是对待求量基于科学理论的粗略估算。它虽然不能给出精确的答案，但能快速给出精确答案所属的范围。因为快速，故能节省时间；因为范围，故能明确方向，使最后求出的答案不至于错得离谱。因此，毛估法是一个非常优秀的方法，它具有一般方法论的重大意义，亦即，它适合于所有学科。可惜，电机学[1～11]中尚未见有介绍。力学专家龙驭球院士(工程院)和已故著名化学家卢嘉锡院士(科学院)，都有提倡毛估法[12,13]。

本文通过应用实例，把毛估法用于异步电动机的额定电流估算。文中的记号与一般电机学无异。本文只考虑额定电压为380V的三相异步电动机。功因乃功率因数之简。

1 毛估法的特点

1.1 学性

毛估法是基于科学理论的，是有根有据的，而不是拍脑袋的胡乱猜想。因此，毛估法是可靠的，是可以信赖的，因而是有意义的。这是毛估法的应用基础。

1.2 粗略性

毛估法只能给出答案的范围，乃至数量级，而不能给出答案的精确值。否则，就不叫毛估法了。

1.3 快速性

毛估法，因为是粗略计算，故可以很快给出答案。

1.4 方向性

毛估法给出的答案虽然粗略，但毕竟有一个范围。这个范围是精确的。就是这个范围，可以用来判断精确计算所给出的答案是否靠谱，或者是否离谱。由此，可以避免犯方向性错误。

实际上，毛估法的粗略性和方向性，是一块硬币的两面，是毛估法的本质属性。

毛估法的上述特点也可以这么概况：毛估非胡猜，毛估非精算，毛估特别快，毛估胜不估。

2 额定电流毛估法

(1)

(2)

无论三相异步电动机的定子绕组采用星形接法，还是三角形接法，上述两式都是成立的。

文献[14]之附录一所给数据，可总结出有关数据范围如表1所示。表1电机的额定电压皆为380V，功率范围为0.6～125kW。

在表1的基础上，再粗放一些，譬如，把功因的取值范围扩大为(0.5～1)，把效率的取值范围扩大为(0.5～1)，那么，应该可以涵盖所有(各种极数、各种功率等级)的额定电压为380V的三相异步电动机了。

表1 功因和效率的取值范围

由于PN常以多少千瓦的形式给出数据，故可记PN=1000a(W)，就是额定功率的千瓦数。

以PN=1000a(W),cosφN=0.5,ηN=0.5,UN=380V代入式(2)计算可得

以PN=1000a(W),cosφN=1，ηN=1，UN=380V，代入式(2)计算可得

实际上，INmin不可能达到。因为不可能造出额定功因为1的异步电动机，也不可能造出额定效率为1的异步电动机。INmax实际上也不可能达到。然而，实际三相异步电动机的额定功因、额定效率都处于(0.5～1)这个区间，是没有问题的。事实上，如果给三相异步电动机的额定功因、额定效率取一个典型值，那么，0.85应该是比较合适的。这一点从表1数据可以看出。

以PN=1000a(W)，cosφN=0.85，ηN=0.85，UN代入式(2)计算可得

INrough的下标N代表额定，rough代表rough evaluation(估算)。

综上可知，对额定电压为380伏的三相异步电动机而言，额定电流大约为额定功率千瓦数的2倍左右，左(代表小)，不会左过1.5倍，右(代表大)，不会右过6倍……这就是额定电压为380V的三相异步电动机用额定功率估算额定电流的毛估法，简称额定电流毛估法。

3 额定电流毛估法的应用

3.1 应用步骤

Step 1：看是否有IN=2PN千瓦数。

Step 2：看是否有IN∈(1.5PN,6PN)千瓦数。

如果上述两步都给出否定结果，那么，就可以断定有关数据有误。

3.2 应用实例

例1：文献[9]第173页第11.16题给出数据如下：一台绕线式三相异步电动机，其额定数据为

PN=750W,ηN=720r/min,UN=380V，IN=148A,…

这道题目，目测可知数据有误。据毛估法，2PN千瓦数为1.5，可是，IN=148A,1.5与148相差两个数量级。

很有可能是数据有误，不是750W，而是75kW。

例2：文献[11]第162页第40题给出数据如下：A three-phase, Y connected cage rotor induction motor is running in the following conditions.

PN=320kW,UN=380V,IN=40A, …

同样，这道题目，目测可知数据有误。据毛估法，2PN千瓦数为640kW，可是IN=40A，640与40也相差一个数量级(10倍)。

值得指出的是，文献[11]是中英文对照的双语文献。在该文献第319页有这道题目的中文形式：一台三相笼型感应电动机，额定功率PN=320kW,UN=600V,IN=40A, …奇怪的是，额定电压竟然不同。然而，就算按照600V的额定电压，40A的额定电流仍然不合理。这一点，只要把380换成600，再用一下毛估法即可得到验证。

进一步指出的是，由于要进行全英教学，笔者备课时解算这道习题。做了半天竟然得出短路电抗超过短路阻抗的不合理结果。回头来看，检查已知条件，才发现所给数据不合理。这也是笔者写作本文的灵机(inspiration，灵感、动机)。

例3：文献[5]第192页5～19题给出数据如下

一台三相异步电动机，PN=17kW，UN=380V，定子绕组△连接，四极，IN=19A, …

这道题目，目测也可知数据有误。据毛估法，IN至少为PN千瓦数的1.5倍。但显然，19不到17的1.5倍。

4 结语

4.1 本文总结出毛估法四性：科学性、粗略性、快速性、方向性。

4.2 本文推导出额定电压为380V之三相异步电动机额定电流的毛估法：额定电流一般为额定功率千瓦数的2倍左右，左不会超过1.5倍，右不会超过6倍。在记忆力最不济时，记住“两倍左右”即可。

4.3 本文给出了额定电流毛估法的三个应用实例。实践表明，毛估法是一个快捷而可靠的“方向盘”。