热力学中四个麦克斯韦关系式之等价性及证明

蔡邦宏

摘 要：麦克斯韦关系式是由欧拉判则应用于四个热力学基本方程而得到的，一般认为有四个。本文根据全微分四个基本数学变换关系证明，如果将麦克斯韦关系式按热力学基本方程dU、dH、dA、dG顺序排列，则前两个麦克斯韦关系式等价于后两个麦克斯韦关系式，且前两个麦克斯韦关系式彼此等价，后两个麦克斯韦关系式也彼此等价。因此，四个麦克斯韦关系式彼此是等价的，也即本质上就是一个关系式。

关键词：物理化学; 热力学; 麦克斯韋关系; 等价性; 教学

中图分类号：O642             文献标识码：A      文章编号：1006-3315（2019）02-160-002

4.结语

麦克斯韦关系的四个式子都是等价的，从其中任何一个式子均可推得其他三个式子。麦克斯韦关系式形式上是四个式子，本质上却是一个式子。麦克斯韦关系式是同一个式子的四种表象。

本文完稿后笔者偶然获知，王竹溪先生在其经典物理学教材中早已提及“这四个关系中的任何一个，可从任何其他一个用微分学公式导出”[3]，虽只是一句简略带过，但其影响似乎并未及于化学圈子，因迄今为止笔者孤陋所见的各类化学教材中均未有提及，令人不得不感叹在学科深度融合的当下，学科的隔阂也还是多么顽固啊。正因此，本文虽有重提之嫌，却还是有其意义的。

参考文献：

[1]天津大学物理化学教研室.物理化学，上册[M]6版，北京：高等教育出版社，2017：132

[2]沈文霞.物理化学学习及考研指导[M]北京：科学出版社，2007：15-16，45-46

[3]王竹溪.热力学[M]2版，北京：北京大学出版社，2014：67