基于时间序列模型的水资源未来发展预测数据分析

文/程大兴 施薇 王雪阳

我们根据我国2012-2016年水资源公报分析我国水资源开发利用现状及存在的主要问题，通过比较和国家提出的2020年2030年目标的偏差进行对比分析，以便对水资源问题进一步分析，也为后期的预测奠定了基础。

1 我国水资源现状及预测算法的分析

全国总用水量随着时间的增加呈现下降趋势，虚线为总体走势线，如图1所示。

然后我们利用反证法的思想分析问题，假设我们只根据2012-2016年的全国总水量随时间变化的数据可以得到合理的结果，依照图1全国总用水量随时间的推移呈下降趋势，而从右向左看，依照该趋势的变化规律，时间轴一直向左侧延伸终会有一个时刻突破中国水资源总量，然而这显然是不可能的。再者，图1曲线从左向右看一直呈下降趋势，依照该趋势，2000年至2012年也都呈下降趋势，这显然也是不可能的。因为我国人口增长率为正值，随着时间的增长，人口数量是越来越多的，而且自中国改革开放以来工业/农业污水处理业以及各行业都有着突飞猛进的发展，中国总用水量总体的走势应该呈上升趋势。我们通过查找资料补充数据后利用Excel软件绘制出2005年-2016年的全国总用水量走势图，虚线为总体走势线,如图1所示。图2总体走势为递增，这验证了我们的观点，所以原假设不成立。这个错误是选取数据较少导致的。为了预测值更加准确，我们应该补充数据。

图1：2012-2016年全国总用水量(亿立方米)随时间的变化关系

图2：2005-2016年全国总用水量总体走势图

所以我们在2012-2016年用水量的基础上通过查阅相关资料，补充了2005年-2012年的全国用水量数据，利用我们查找的2005-2016年的全国总用水量统计数据通过Matlab软件绘出2005年-2016年的全国总用水量折线图，见图3。

表1：各期模拟值分布表

图3：2005-2016年全国总用水量折线图

图4：一次指数平滑法图像

图5：二次指数平滑法图像

图6：2005-2030年全国用水量预测走势图

从图2可以看出全国总用水量与时间的函数线为递增趋势。由于用水量随时间呈现动态变化规律，所以针对该问题，使用时间序列模型求解。为了避免较大的预测误差，以2005-2016年全国总用水量数据为依据，利用时间序列模型对2020年和2030年的全国总用水量进行预测，将预测值与2020年及2030年全国总用水量控制目标进行对比。

时间序列模型的求解可以采用：移动平均法，一次指数平滑法，二次指数平滑法和三次指数平滑法。移动平均法只适合做近期预测，故不适合用移动平滑法求解。因国家供水总量是有限的，所以全国总用水量不可能随时间的推移呈指数型曲线增长，因此我们没有采用三次指数平滑法求解时间序列模型。我们通过图2发现图像中有一段近似直线，如果只采用一次指数平滑法求解会存在很大的滞后偏差，而二次指数平滑法就解决了这一问题，通过一次指数平滑法与二次指数平滑法图像对比，后者消除了滞后偏差，显然更恰当。

图4是一次指数平滑法用Matlab软件所绘制的图像，图5是二次指数平滑法Matlab绘制的图像。

综上分析，我们采用二次平滑法预测2020年和2030年全国总用水量的数值。

2 时间序列二次平滑法预测我国水资源

本题中时间序列的基本趋势不够稳定且选取数据较少，所以为了偏重新数据的信息对原模型进行大幅度修正，以使预测模型适应预测目标的新变化 ，我们取

二次指数平滑法计算公式为：

由式（2），可得t=12时，有

于是，得t=12时直线趋势方程为

预测2020年和2030年的全国总用水量为（单位：亿立方米）

yt：某年全国用水量总量值（t=1时为2005年，依次类推）

为了求各期的模拟值，可将式（2）代入直线趋势模型（1），并令m=1，则得

3 预测结果

计算结果见表1。

经计算发现2020年及2030年的全国用水总量预测值分别为6179.6亿立方米和6353.7亿立方米且预测值均低于国家提出的2020年2030年的全国用水总量控制目标6700亿立方米和7000亿立方米(如图6所示)，但是我国水资源的开发利用仍存在很大问题。下面，我们建立因子分析法数学模型分析我国水资源开发利用的主要问题。