低速海流发电机的优化设计

杜彦清，于志飞，谢 卫，李 璐

(上海海事大学电气自动化系，上海 201306)

0 引言

海流发电机主要由定子、转子、永磁体、导流罩等部件组成。为了获得更好的电机性能，学者们对海流发电机进行了一系列的研究。文献[1]等提出了采用船舶工程和海洋工程领域中相关的共性技术解决海流发电的关键问题。文献[2]借鉴风力发电机的设计经验，对海流发电机进行了电磁设计，并运用Maxwell验证了电机设计的合理性和准确性。文献[3]提出了一种基于遗传算法优化水平轴海流发电机叶片的方法。

本文设计了一台适用于海流发电的低速直驱式永磁同步发电机。为了减少涡流损耗，电枢铁心采用叠片结构。采用发电机与涡轮机直接耦合的直驱形式，减小了海流发电机在能量转换时产生的损耗。永磁同步发电机的结构比较特殊，相对于普通发电机，永磁同步发电机制成后，气隙磁场难以调节。尽可能地降低固有电压调整率是提高海流发电机性能的关键技术之一。

本文分别用天牛须算法(BAS)和改进的天牛须算法(BSO)对初步设计的低速海流发电机进行优化，并用Maxwell对优化后的电机进行有限元分析来验证优化后的电机是否合理。目前天牛须算法还没有在电机优化设计领域应用，该算法是2017年由Shuai Li团队提出的一种新型智能优化算法，算法模仿天牛觅食原理，最终天牛可以有效找到食物[4]。该算法提出后，不少研究学者对其进行了进一步研究和应用。文献[5]建立了基于天牛须搜索优化的BP神经网络模型，将其应用到风暴潮灾害经济损失评估中。文献[6]提出了一种带学习与竞技策略的混沌天牛群搜索算法，提高了算法的收敛速度和较好的寻优能力。文献[7]将天牛须搜索法与粒子群算法结合，并与多种经典算法对比，验证了天牛群算法有较好的收敛速度，且可实现全局寻优。这些研究表明了天牛须算法有良好的优化效果。

1 天牛须优化算法及其改进

1.1 天牛须和粒子群优化算法原理

BAS的原理是首先采用天牛作为待解决问题的解，基本BAS只定义了一只天牛个体，通过学习自身的局部信息更新飞行方向，因此该算法具有计算量小、寻优速度快、局部优化能力强等特点。

粒子群算法(PSO)是1995年J.Kennedy和R.C.Eberhart合作提出的，PSO算法原理由一群粒子组成，每个粒子具有自身的位置和速度，并且能够保留每个粒子迄今为止所找到的最优位置以及所有粒子目前找到的全局最优位置，同时PSO算法具有互相学习的能力[8]。基本的PSO具有优化简单，收敛速度快等特点，同时也由于收敛速度过快，导致种群多样性下降，全局搜索能力欠佳。

1.2 改进的天牛须优化算法原理

在群优化算法的启发下，可以对天牛须算法做进一步的改进。通过将个体扩展到一个群体，即天牛群优化算法(BSO)[7]。

模拟天牛群寻优行为的数学模型如下：

(1)

式中，s=1，2，…，S，i=1，2，…，n，S为空间维数；n为天牛的个数；k为当前的迭代次数；Vis为天牛的速度；ξis为天牛位置移动的增量；λ为一个正常数。

天牛速度的更新公式可表示为：

(2)

式中，c1和c2这两个因子的更新式参考文献[9]，r1、r2是两个在[0，1]内变化的随机数；ω为惯性权重；ξ为增量函数，可表示为：

(3)

BSO算法首先初始化一组随机解，每次迭代时，搜索行为通过根据个体的搜索机制和现有的最佳解，更新其位置，这两个部分的结合不仅加快了种群的迭代速度，而且降低了种群陷入局部最优的概率，处理高维问题更稳定。

2 低速海流发电机的初始设计

2.1 电机设计

本文设计的是额定功率为230 W，额定转速200 r/min，16极同向双层短距绕组的低速海流发电机。

对于低速海流发电机，为适应海流环境，海流发电机的外形设计成流线型，并为细长结构，以保证一定功率的输出。由于海流发电机转速低，为保证一定的频率，发电机极数较多，在本文中，定子外径取15.4 cm，转子内径取9.5 cm，铁心长度取23.7 cm，槽数取54槽(分数槽)，定子和转子的铁心材料均选取日系冷轧硅钢片23ZH110。电机效率为90.05%，空载时定子齿磁密为1.62 T，空载时定子轭磁密为1.48 T，电流密度为2.55 A/mm2，槽满率为77%。

电机的主要参数确定后，可利用等效磁路法对电机的主要特性进行校核。由于电机内部电磁场变化极其复杂，故采用磁路分析法，即把电机内部的磁通分布近似为多段磁路，然后用经验系数进行修正，使各段磁路的磁位差等效成磁场中对应点之间的磁位差，以减少计算的复杂性。本文采取永磁体工作点的解析法，在进行磁路计算时，采用标幺值，使磁路计算得以简化[10]。

2.2 电机的电压调整率

永磁同步发电机的固有电压调整率ΔU(%)是指在负载变化而转速保持不变时输出电压的变化，其数值完全取决于发电机本身的基本特性，可用额定电压的百分数表示为：

ΔU=(E0-U)/UN×100%

(4)

式中，E0为空载励磁电动势；U为输出电压；UN为额定电压。

2.3 电机的成本

永磁同步电机的设计中存在的另一个突出问题是永磁材料的价格昂贵，永磁体的用量在很大程度上影响着永磁电机的成本。

电机成本的数学表达式可表示为：

CPMSG=cFeGFe+cCuGCu+cPMGPM

(5)

式中，CPMSG为低速海流发电机材料成本；cFe、cCu、cPM分别为硅钢片、铜和永磁体材料的单价，各取值为5元/kg、25元/kg、250元/kg。GFe、GCu、GPM分别为发电机的铁重、铜重和永磁体材料的重量，单位均为(kg)。

GFe=ρFeLaKFe(D1+Δ)2×10-3

(6)

式中，铁的密度ρFe=7.8 g/cm3；La为定子铁心长度；KFe为定子铁心叠压系数；D1为定子外径；Δ为冲剪余量，取值0.5 cm。

(7)

式中，铜的密度ρCu=8.9 g/cm3；Q为定子槽数，Ns为每槽导体数；Lav为线圈平均半匝长；Nt为并绕根数；d为导线直径。

GPM=2×ρPMpbmLmhm×10-3

(8)

bm=αpτ2

(9)

式中，钕铁硼永磁材料的密度ρPM=7.4 g/cm3；p为电机极对数；bm为永磁体极弧宽度；Lm为永磁体轴向长度，与定、转子铁心长度相等；hm为永磁体厚度；αp为极弧系数；τ2为转子极距。

3 低速海流发电机的优化

3.1 优化结果

低速海流发电机初步设计的数据如表1所示，建立电机优化数学模型，优化的目标函数是求电机固有电压调整率ΔU(%)的最小值。选择对电压调整率和电机成本影响较大的数据作为优化变量：极弧系数、定子铁心长度、气隙长度、槽口宽、槽身宽、永磁体厚度和每槽导体数，即x=[αp，La，δ，bs0，bs1，hm，Ns]T，优化变量的范围如表2所示。

表1 低速直驱式海流发电机的设计数据

表2 优化变量取值范围

电机优化的约束条件为：

(10)

式中，η为电机效率；Bt0为空载定子齿磁密；Bj0为空载定子轭磁密；Ja为电流密度；SF为槽满率；CPMSG为电机成本。

将带有约束的优化问题转换成带惩罚项的无约束问题，数学表达式为：

(11)

分别用天牛须算法与改进的天牛须算法对海流发电机进行优化计算，在相同的停止条件下，两种算法的计算结果如表3所示。

表3 BAS与BSO优化计算结果对比

续表3 BAS与BSO优化计算结果对比

由表3可知，两种优化算法的计算结果都满足约束条件，初始设计方案中电机的电压调整率为8.12%，电机成本为987.71元，BAS和BSO两种优化算法分别将电压调整率降低了0.4%和1.2%；分别将电机成本降低了297.93元和304.05元。仅针对电压调整率，显然BSO优化效果更好；但对于电机成本和电机重量，BAS和BSO两种算法优化结果是相近的。

3.2 海流发电机的磁场分析

运用Maxwell软件对优化后的电机进行有限元分析，验证优化设计方案的合理性。电机的空载磁密分布云图如图1所示，最大磁密为1.75 T，图2和图3分别为空载时的气隙磁密和感应电动势波形图，气隙磁场接近方波，感应电动势近似为梯形波，图4为额定负载下电机的电磁转矩，均满足电机的设计指标。图5为额定负载下的输出线电压波形图，可以看出波形中虽然含有谐波含量，但含量不大，这是由于采用了分数槽绕组接法，抑制了谐波的含量。

图1 空载磁密分布云图

图2 空载气隙磁密

图3 空载感应电动势

图4 额定负载时的电磁转矩

图5 额定负载时的输出线电压

4 结论

本文设计的230 W，200 r/min的低速直驱式海流发电机，考虑到永磁同步发电机制成后，气隙磁场难以调节，降低固有电压调整率是提高海流发电机性能的关键技术之一。同时，考虑到工程的实际应用，对电机成本进行约束。

对海流发电机的电压调整率进行了优化，改进后的算法加快了种群的迭代速度，而且降低了种群陷入局部最优的概率，改善了天牛须算法的优化效果。将BSO和BAS的优化结果进行对比，计算结果表明，在相同的停止准则下，BSO的优化效果比BAS更好，可以更快找到最优解，在保证电压调整率减小的情况下，电机成本和电机重量也相应降低，适用于实际工程中。最后，运用Maxwell软件对优化后的海流发电机进行磁场计算和性能分析，验证了优化设计方案的合理性。