一种准零刚度隔振器的隔振性能分析及实验研究

(1.石家庄铁道大学 机械工程学院，河北 石家庄 050043；2.济南大学 数学科学学院，山东 济南 250022)

0 引言

隔振即降低振源传递到被隔振系统的振动量级，是控制振动的一种重要手段，广泛应用于各种工程领域。随着社会的发展，实际工程应用中对振动量级的控制要求越来越苛刻。为解决此问题，研究人员不断改进隔振方法以满足实际需求。近年来，国内外相关学者对各种类型的准零刚度隔振器进行了大量研究，理论和实验研究日趋深入。Hao et al[1]对准零刚度隔振器的隔振特性和非线性动力学现象进行了理论研究，提出了一种分段阻尼控制方法。Valeev Anvar et al[2]设计制作了一种单构件准零刚度隔振器，通过实验研究其隔振性能。Sun et al[3-4]提出一种具有简单线性时滞主动控制方法的准零刚度隔振器，研究了时滞对系统的动力学行为的影响。徐道临等[5]提出了一种控制方法，该方法通过控制阻尼大小切换系统在跳跃区间的振动状态，使系统响应幅值保持在非共振支上从而提升隔振性能。刘兴天等[6]提出一种由屈曲欧拉梁与线性隔振器并联组成的准零刚度隔振器，通过谐波平衡法研究其隔振原理和性能。陈恩利等[7]对SD振子的混沌、分岔等非线性动力学特性进行了实验研究。

图1 使用螺旋弹簧的准零刚度隔振器

以往实验中使用的螺旋弹簧易因压缩而发生屈曲变形使得实验与理论模型的受力特征不符，如图1所示。为避免这种不利因素的出现，利用套筒来约束螺旋弹簧屈曲变形，设计了准零刚度隔振器实验模型，并对其进行实验研究。

1 准零刚度隔振器的建模

图2 准零刚度隔振器结构模型

所设计的准零刚度隔振器结构模型如图2所示，其主体由竖向弹簧、套筒弹簧以及质量块组成。套筒弹簧水平对称分布，通过预压缩为系统提供负刚度，竖向弹簧承受重力载荷，质量块模拟被隔振物体。套筒弹簧两端通过连接杆与质量块和固定支架连接，其连接端可以自由转动。准零刚度隔振器在静平衡位置的小振幅范围内具有高静低动刚度的特性[9]。竖向弹簧刚度为k1，套筒弹簧刚度为k2，其原长为L，固定支架之间的距离为2l，质量块的质量为m，系统阻尼系数为c。

设X为质量块对振动台的相对位移，Y为振动台的位移，Z为质量块的绝对位移。振动台的激励是以振幅为A，角速度为Ω的简谐振动，其位移形式为Y=Acos(Ωt)。

质量块的绝对位移为

Z=X+Y

(1)

系统的动力学微分方程为

(2)

对式(2)进行无量纲化得

(3)

文中“″”表示对时间t求导，“·”表示对无量纲时间τ求导。

2 简谐振动下准零刚度隔振器的幅频响应

设系统有谐波形式的周期解

(4)

(5)

(6)

整理式(6)，得到系统的幅频关系和相频关系

(7)

(8)

系统的绝对位移可根据式(1)计算得

z=acos(ωt+θ)+μcosωt

(9)

由三角函数关系可推出绝对位移z的最大值

(10)

系统的位移传递率为

(11)

3 实验研究

3.1 实验设备

准零刚度隔振器实验平台如图3所示。平台主要由准零刚度隔振器、三角架、底座等构成。平台固定于振动台台面上，底座与水平面平行。可通过调节三角架的位置改变套筒弹簧的预压缩量；可通过调节三角架上的螺栓改变套筒弹簧支点位置。竖向导杆对质量块起到导向作用。质量块中与竖向导杆接触的部位安装有直线轴承，套筒弹簧的各部件均用机油润滑，以尽量减小摩擦阻力。

实验主要设备有电磁振动台、功率放大器、振动控制仪、低频加速度传感器、激光位移计、采集仪。实验系统示意图如图4所示。

图3 具有用套筒弹簧结构的准零刚度隔振器实验平台

图4 实验系统示意图

图5 自由衰减振动时域波形

3.2 系统阻尼的测定

给定质量块一初始位移，撤销限制，使系统做自由衰减振动，采集质量块自由振动时域波形。振动实验研究小振幅时系统隔振性能，通过自由振动衰减法计算系统在振幅较小时阻尼系数c=6.4。系统做自由衰减振动的时域图如图5所示。

3.3 简谐振动实验及系统位移传递率

通过电磁振动台对准零刚度隔振系统施加简谐位移激励，研究其位移传递率，并对系统的隔振性能进行预测。准零刚度隔振器各系统参数如表1所示。

表1 准零刚度隔振器各系统参数

图6 系统幅频响应曲线

由于实验条件限制，振动控制仪只能进行1 Hz以上频率的振动实验。向上扫频驻留实验：首先控制振动台从1 Hz开始振动，等系统运动状况趋于稳定时，采集位移数据；然后控制振动台增加到下一设定的激励频率，再次等系统运动状况趋于稳定，采集位移数据，以此类推完成一系列频率的振动实验。向下扫频驻留实验从高频向低频展开，原理与向上扫频驻留实验类似。激励频率在1～2.2 Hz之间，每间隔0.1 Hz测定一次系统响应幅值。当激励频率超过2.2 Hz，观察到系统响应幅值随激励频率增加而变化较小，因此增大了各激励频率的间隔，每间隔0.2 Hz测定一次系统响应幅值。根据幅频响应，推导出系统位移传递率。当位移传递率小于1时，系统具有隔振效果。实验结果、解析解、对应的线性系统的位移传递率见图6。

由图6可知，理论计算结果和实验结果基本吻合，验证了模型的正确性。由于激励振幅较小，向上和向下扫频驻留实验结果重合，未出现跳跃现象。与对应线性系统的位移传递率相比，准零刚度系统的共振频率更低且共振峰值更小。小振幅简谐激励下，准零刚度隔振系统表现出优异的隔振性能。

3.4 随机振动实验

相比简谐位移激励而言，系统在随机振动下的响应可能更重要。因为在实际工程应用当中，系统所受外界激励是随机的或者有很强的随机性[10]。开展随机振动实验的目的是研究准零刚度隔振器和拆除套筒弹簧的线性隔振器在随机振动下的隔振性能。随机激励、线性系统、准零刚度隔振系统的时域波形如图7～图9所示。

3种波形的频谱图如图10所示。从图中可以看出线性隔振器的共振峰出现在2.5 Hz左右，而准零刚度隔振器没有出现明显的共振峰。准零刚度隔振器在0～1 Hz的振幅超过线性隔振器，但实际响应幅值很小。当频率高于1 Hz，准零刚度隔振器的振幅开始有效衰减，表明套筒弹簧预紧产生的负刚度降低了原线性隔振器的共振频率。当频率高于5 Hz，2种隔振器的振幅都比较小，且频率越高响应幅值越接近零。

图7 随机激励时域波形

图8 线性系统响应时域波形

图9 准零刚度隔振器响应时域波形

图10 频谱图

4 结论

针对螺旋弹簧易因压缩而发生屈曲变形的现象，设计制作了套筒弹簧，搭建准零刚度实验系统。使用慢变平均法推导出系统的幅频响应关系和位移传递率，并通过实验研究准零刚度隔振器的动力学响应，验证了模型的正确性和隔振性能。通过随机振动实验研究了系统在随机激励下的隔振性能，得出以下结论。

(1)套筒弹簧可以替代螺旋弹簧，从而避免弹簧在压缩时发生屈曲变形。研究了在简谐激励下准零刚度隔振器的幅频响应和位移传递率，验证了所提理论和实验的正确性和可行性。

(2)通过随机振动实验研究准零刚度隔振器在随机激励下的隔振性能。准零刚度隔振系统相比线性系统具有更低的初始隔振频率和更宽的隔振频带。

(3)所建实验系统结构合理，实验效果较为明显，可满足准零刚度隔振器动力学实验的需要。本实验结构经改进设计后可用于工程隔振应用。