中职数学有效练习的设计与实施

冯桂玲

[摘           要]  练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，是数学课堂教学的重要组成部分。通过练习，不仅能培养学生的数学思维能力，也能让教师及时了解学生掌握知识的深度，继而及时调整课堂教学的进度和架构。因此，根据教学目标、教材特点和学生的认知规律，优化课堂练习，提高练习效益，是值得每个中职数学教师思考的重要命题。

[关    键   词]  中职数学;有效练习;思维能力

[中图分类号]  G712                [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2019）20-0234-03

练习是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、培养思维能力的重要手段，是数学课堂教学的重要组成部分。练习在数学教学中的作用主要有三，一是巩固作用，二是发展作用，三是调节作用。练习不但能帮助学生构建和发展认知结构，培养学生的思维能力、发展智力，还能及时提供学生学习的反馈信息，使教师及时调节教学进度，调整教学计划，从而更有效地开展课堂教学。同样，学生也能从教师的评价信息中强化知识，纠正错误。可以说，练习的成效直接影响数学课堂的教学效果。因此，在开展有效教学过程中，必须保证练习的有效和高效。

组织有效的练习要符合学生的认知结构，遵循学生的认知规律，强调从学生的实际出发，让学生经历知识的形成与应用过程。但在中职数学实际教学中，学生基础差异大，后进生倍感学习任务过重，压力过大，惧怕、厌恶数学学习;优等生则认为学习进度太慢，索然无味，失去数学学习的兴趣，教师常叹顾此失彼，这种现象在练习课堂中尤为突出，教师滔滔不绝地讲，学生有一句没一句地听，课堂教学低效。正因如此，中职数学课堂练习的设计与实施这一重要命题就很少有人提及。但是，中职教师越是不在数学练习上下工夫，学生越是学习困难，懒于动笔，数学思维的培养更无从提起，课堂教学难以顺利进行。因此，数学练习课堂要达到理想的教学效果，必须从练习的设计和实施两方面入手，实现课堂练习优质、高效，提高数学课堂教学的有效性。

一、夯实有效练习的基石——重视练习的设计

有效练习的设计既要使学生巩固所学基础知识，形成技能技巧，又要发展学生的逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力。因此，教师设计练习时要特别讲究科学性、有效性。为保证练习题的“质”和“量”，编选练习题时应注意以下几点。

（一）练习的设计要有明确的目的性

数学课堂练习可分为很多类如铺垫练习、专项练习、综合练习等。数学知识的一个非常重要的特征就是连贯性，原有知识是新知識的基础，新知识又是原有知识的延伸、发展和综合。因此新授课前的铺垫练习，应围绕新知识展开，抓住新旧知识的衔接点，着力于把新知识融入原有的认知结构中去。专项练习则是针对某一教学目标，围绕某一教学内容而安排的同一类型的练习，它主要解决教学中的重、难点知识问题。因此，无论是铺垫练习、专项练习还是其他类型的练习，每一道练习题的选编都应有明确的目的，有的是针对加深理解所学的概念，有的是针对需要掌握的数学方法，有的是针对必须熟练的技能技巧，有的是针对学生容易出现的错误等。设计练习必须围绕教学目标，根据学习内容和学生的认知规律以及不同层次学生的需求，设计有目的、有重点、思路清晰、由浅入深、逐步递进的练习题，力求用较少的练习时间获得最佳的练习效果。比如，判断题“数列中的项不能有相同的”，在对比练习中，让学生发现数列的项与集合的元素之间的异同，达到理解新知、巩固旧知的目的。又如，在讲解集合的交集、并集运算时，要兼顾学生之间的个体差异，将练习分成三组，满足不同层次学生的实际需求：

A组题：A=x|1

B组题：已知A=x|x2-3x-4≤0，B=x|x2-x-2≥0，求A∩B和A∪B.

C组题：已知A=x|x2-3x-4≤0，B=x|x≤a，若A∩B=φ，求a的取值范围.

（二）练习的设计要注重开放性

练习的设计无论是在内容上还是形式上，都要为学生提供更多思考和探索的空间以及自主创新的机会，从不同方向寻求解题策略，从而培养学生的发散思维和创造力。传统的练习大多是条件明确、思路单一、结论确定的封闭性习题，总做这样的练习会阻碍学生的个性发展，造成思维定式，难以培养创新精神和实践能力。因此，我们应设计一些条件隐蔽、思路开放、灵活多变、具有探究性和创造性的练习，给学生提供较为广阔的创造空间，激发发散思维。如在“集合与元素”教学中，因为集合这个概念本身就是不定义的概念，需要大量的实例让学生感受其含义，所以可以请学生举出一些集合的例子，并指出集合中的元素有哪些。有的学生选择我国四大名著作为一个集合，有的学生选择本学期所有课程作为一个集合，还有的学生选择数轴上所有的点作为一个集合等，思维空间非常广阔。又如，在学习了“同角三角函数的基本关系”后，结合上一节课的内容“各象限角的三角函数值的符号”，可以设计这样的练习：已知sinα=，求cosα和tanα.因为条件中没说明角α是哪个象限的角，因此答案不唯一，这时可以让学生在小组中互相讨论、合作分析，得出正确答案展示交流。通过这样的练习，学生对知识的理解更深刻，思维更灵活，应变能力更强，不同层次的学生都有所提高，学有所获。

（三）练习的设计要体现生活趣味性和实用性

大部分中职学生惧怕数学，甚至厌恶数学，是因为学生无法在数学课堂中感受数学学习的用处、趣味，少有体验成功的喜悦。想把学生的注意力吸引到课堂上来，练习的设计就要贴近学生的生活实际，展现数学的应用价值，特别要在“寓练于乐”上下工夫，把数学知识编成与现实生活紧密联系的故事、谜语、游戏等，以图像、表格、情境、资料等丰富的形式新颖呈现，使学生在练中生趣，感受数学学习的快乐，又能从实际意义上体会数学学习的作用，利于学生理解数学、热爱数学。例如，在教学“角的概念的推广”时，可以自制一个教具钟，让学生扮演“时间老人”的角色游戏。学生都兴高采烈地争相上台拨动指针，有的学生绕上好几圈，让其他同学计算指针绕过的角度，然后调换角色再试试看（不然只负责计算的学生可不干了）。就这样，寓教学于游戏之中，把枯燥的练习变得生动、有趣、具有吸引力，使学生在轻松愉快的游戏中掌握并巩固知识。又如，在学习了“分段函数”后，结合生活实际，可以设计这样的练习：现如今，天然气的使用已经很普遍，为满足不同用气需求，广州的居民用气量分为三档，各档气量实行超额累进加价。其中，第一档价格3.45元/立方米，气量为0～320（含）立方米/年;第二档价格4.14元/立方米，气量为320～400（含）立方米/年;第三档价格5.18元/立方米，气量为400立方米/年以上的用气部分。假如你家用气是403.6立方米，你能计算出应付多少钱吗？类似的问题在生活中处处可见，如打车、寄快递等。通过这些例子让学生感受数学离生活很近，数学有用，从而调动学生学习数学的积极性。

二、落实有效练习的实施——灵活组织练习

在实际教学中，教师精心设计了扎实到位的练习，而学生的练习效果却不能实现预设练习的价值，造成重复低效的局面。问题究竟出在哪里呢？我认为，仅从“教”的角度来设计练习内容是远远不够的，教师还应从“学”的角度来组织练习课堂，具体要做好以下三点。

（一）课前的有效准备

数学练习达不到一定的“量”，难以促成练习的“质”的形成。但课堂的练习时间有限，教师为了完成较多的教学任务，往往压缩了练习时间，大部分学生无法完成练习内容，课堂练习难以收到预期的效果。为此，教师又布置大量的课后练习作“补救”，加重了学生的负担，造成恶性循环。

为了更好地实现有效练习的目标，可采取布置铺垫练习的方法，以任务驱动的形式，引导小组学生在小组长的带领下自主学习，逐步养成“课前做准备，上课早交流”的学习习惯。基础比较差的学生可以有充分的时间寻求同学的帮助，及时发现问题，为上课交流学习做好准备。铺垫练习一般有三点要求：其一是简单，尽量做到人人可做;其二是根本，具有生成性;其三是开放，学生可以从不同角度进行思考。比如，在学习“等差数列”一课前，教师可以布置以下两个课前练习：

练习1  观察数列，找规律

请同学们仔细观察下列数列，注意“左邻右舍”的关系，看有什么特点。

练习2  探究通项公式

我们来看看下面这个例子，从中你有什么发现？

一个会议室，第一排有20个座位，往后每排都比前一排多2个座位，一共有15排，我们的问题是每排各有多少个座位？你是否有办法直接求出第13排的座位数？

通过布置这样的课前铺垫练习，为课上学生的思考、讨论争取了大量的时间，也为课上的练习埋下了伏笔。

（二）课上的有效组织

提高练习课堂的教学效果，不仅要精心编选练习题，还要研究和改进练习方式和评析方法，使每堂课都成为学生总结、反思、提炼的学习过程。

1.练习的方式

课堂练习的方式有很多，如问答式练习、讨论式练习、操作性练习、书面练习和板演练习等。由于中职学生普遍表现欲强，但自信心不足，所以要特别注重各种练习方式的灵活交替运用和小组合作学习的培养，让每个学生都不能置身事外，都有表现的机会。

课上可要求学生尽可能独立完成分层练习，遇到困难，可小组讨论，先进帮后进，教师走动巡视，及时发现问题。大部分学生基本完成练习后小组自行检查监督，小组派出代表到黑板演示，小组与小组之间互相交换练习结果。此时，一番讨论自不可少，讨论的结果必然是各自重新审视和订正自己的解题过程，而讨论本身的价值和意义远远超出了练习本身，这正是我们所需要的。

在小组间进行练习的比赛，能非常好地调动每个学生练习的积极性，谁都不愿意拉小组的后腿。例如，在教学“数列的概念”一课时，通过认识数列：3、6、9、12、15…，你能“制造”多少个与之相联系的数列？看哪个小组“制造”得最多。这样的练习门槛低，但当学生真正投入练习中，就能很好地锻炼学生的发散思维和创造能力。练习本身并没有固定的形式，我们要根据教学目标、教学内容和学生的实际情况及时调整，灵活多变，以激发学生的兴趣，激活学生的思维。

2.练习的评析

练习评析，一要有明确的教学目标，不能就题论题，只简单地校对答案，指点错误，而应该体现练习的意图、学生知识的掌握、能力的发展、情感的获得等各方面的意义和价值;二要精心选择评析内容，确定评析重点，没有必要从头到尾逐题分析，充分利用课上有限的时间，抓住重点，实实在在解决几个问题;三要设计再思考、再训练的问题情境，对学生容易发生的思维错误，必须提供新的相关的问题情境，引领学生再思考、再实践，对练习、试题评析中分析的知识和方法及时巩固消化。

长期以来，讲评习题，主要是教师讲、学生改，少有真实深入的、生动活泼的探究活动，少有积极质疑、热烈讨论的学习氛围，学生缺乏持久的兴趣和激情。练习评析，必须突出学生的主体地位，倡导自主、探究、合作的学习方式，引领学生在自我总结、相互交流、质疑提问、深入思考的活动中认识错误，领悟方法。同时必须充满生机和活力，以灵活多样的教学手段和活动方式，让学生体验“发现”“探索”的乐趣和成功的喜悦。

（三）课后的有效反思

为实现练习的优质、高效，教師可以采用错题本的形式记录课后反思，对学生在学习中存在的问题或不足进行记录、描述、分析，提出解决问题的方法，反思课前练习题的设计能否达到练习的目的等。同时也要求学生进行练后反思，可在课堂结束前进行，也可在课后进行，主要是对点评、讨论的习题再次梳理，对所作的记录认真整理。这不仅能及时巩固所学的知识和方法，而且可能从中再悟出一些道理，再发现一些问题。对一些重要的练习，可以指导学生在练习本或习题卷上画上重点、写出错误原因、写几点体会或感受等，这既便于以后复习时引起学生重视，也是指导学生总结经验、提炼思想的一种有效方法。

总之，有效练习研究始终是数学教学研究的重点，通过练习有效性的研究探求减负提质的教学路径，让学生的知识在练习中升华，技能在练习中掌握，能力在练习中形成，思维在练习中发展，从而达成中职数学练习课堂的优质、高效，利于学生长远发展的教学目标。

参考文献：

[1]潘昌芹.浅谈初中数学有效练习的实施[J].中学课程辅导（教学研究），2011（5）.

[2]李亚平.浅谈高中语文教学当堂训练的设计原则[J].课程教育研究（学法教法研究），2018（1）.

[3]李述基.优化数学练习设计培养学生思维能力[J].四川教育学院学报，2005（8）.