熵值密切值法在陆浑水库营养状况评估中的应用

张继宇， 王国重， 李中原， 程焕玲， 郝 捷

(1.黄河养护集团有限公司， 河南 郑州 450003; 2.黄河水文水资源科学研究院, 河南 郑州 450004；3.河南省水文水资源局， 河南 郑州 450003； 4.河南省水土保持监督监测总站， 河南 郑州 450008)

1 研究背景

陆浑水库位于黄河二级支流伊河上，控制流域面积3 492 km2，总库容13.2×108m3，是一座以防洪为主，兼顾灌溉、发电、城市供水和养殖综合利用的大(I)型多年调节水库，担负着黄河下游、洛阳市和伊河流域的防洪任务[1]。作为洛阳市重要的饮用水水源地，其水质的优劣与当地人民的生活、健康密不可分。随着经济社会的发展，尤其是周边工矿企业、种植业、养殖业和旅游业的发展，其产生的污染物在降雨径流作用下排入水体，使水库水质一度呈恶化态势[2]。王安亭等[3]通过污染调查，分析认为陆浑水库水质总体尚好，但受到了轻度污染。

营养化评估可以准确地了解水体的营养状况，为其富营养化预防与治理提供依据。国内外学者在实践基础上先后提出了许多方法，如模糊评估[4]、灰色聚类评估[5]、神经网络评估[6]等方法，取得了一些有价值的成果。与这些方法相比，密切值法因其原理简单、概念清晰、计算简便、数学逻辑严谨并能全面、准确地揭示水体的水质状况，因此更受研究者的青睐[7-9]。但是，由于将评估指标作等权处理，该方法难以揭示各评估因子的影响程度，使评估结果与实际略有偏差[10]。

信息熵受主观因素的影响较小，在很大程度上可以避免人为因素的干扰[11-12]，人们将信息熵与密切值法相结合，以信息熵来计算评估指标的权重，对密切值法进行改进，如吴健华等[13]在地下水水质评估工作中，将多种密切值法进行了比较，发现基于熵值密切值法的评估效果最为合理；郑德风等[14]用熵值法改进传统的密切值法，确定了各评估指标的权重，并将其应用于大连市地下水水质评估，得到了满意的结果；李秀花等[15]应用熵值密切值法评估博斯腾湖大湖区的水质，认为工业废水排放量的增加和不合理的氮肥施用，是导致其水质富营养化的主要原因；林华[16]分别利用熵值密切值法、传统密切值法、属性识别法及模糊数学法对山仔水库的营养类型进行评估，也发现熵值密切值法的结果更为科学、客观。

水库水质状况关系到水库功能的发挥，根据陆浑水库2009-2015年的水质监测数据，尝试采用熵值密切值法对其营养状况进行评估，剖析存在的问题，为其水环境的治理提供依据。

2 密切值法的原理与评估模型

作为系统工程学的一种优选方法，密切值法的基本思想是将影响水库水质的多个指标转化为一个能综合反映水质状况的单指标，再以这个单指标的最优或最劣值作为基准点，计算评估对象到这个基准点的欧式距离，通过密切值排序确定各评估对象的优劣顺序[7]。

2.1 评估矩阵的规范化处理

设B1,B2,……,Bn为影响水库水质的n个评估指标，S1,S2,……,Sm为其中的m个样本，Si在指标Bj下的实测值为aij，这样就形成了m个样本n个指标的评估矩阵A。

由于该矩阵中各指标的量纲、数量级等差异较大，需要对其中的数据做规范化处理，处理公式详见公式(1)。

(1)

式中：aij为第i个样本中第j个指标的实测值；zij为经处理后第i个样本中第j个指标的值。正向指标即数值越大越好的指标，如产值、产量、效益等；负向指标则相反，如投资、成本等。

2.2 “最优点集”和“最劣点集”的确定

(2)

(i=1,2,…,m)

(3)

(i=1,2,…,m)

2.3 各评估指标权重的计算

计算各指标权重之前，需对评估矩阵中各项指标做标准化处理，公式为[15]：

(4)

(5)

式中：Bj为正向指标时取最大值，若为负向指标则取最小值。

然后采用熵值法计算各个指标的权重，第j项指标的熵值Ej可由公式(6)计算得到，而其效用价值则取决于该指标的熵值Ej与1的差值。

(6)

式中:常数k=(lnm)-1。

hj=1-Ej

(7)

则第j项指标的权重为：

(8)

2.4 各评估指标密切值的计算

(9)

(10)

则样本Si的密切值Ci可表示为：

(11)

按照该式计算的Ci值，可以依据大小对样本进行排序：Ci值越小说明样本的环境质量愈好，相反的话则表示环境质量愈差。

3 评估标准

线性插值评分法(简称SOC法)是水利部“地表水资源质量评价技术规程(SL395-2007)”推荐的水体富营养化评估方法[17]，将湖库的营养状况分作5个级别：贫营养、中营养、轻度富营养、中度富营养、重度富营养，相应的评估指标为：总磷(TP)、总氮(TN)、叶绿素a(Chl-a)、高锰酸盐指数(CODMn)、透明度(SD)。其营养状况分级标准如表1所示。

表1 湖库营养状况评估标准

4 评估模型在陆浑水库的应用

4.1 评估矩阵实测值的标准化处理

根据陆浑水库2009-2015年的逐月实测水质数据，分别计算SD、CODMn、TN、TP、Chl-a的年均值，并与表1中的评估等级R4、R5、R6一起构成评估矩阵A：

SD CODMnTN TP Chl-a

以SD为正向指标，其余4项为负向指标，由公式(1)对矩阵A中的评估指标进行规范化处理，得到矩阵Z：

4.2 “最优点集”和“最劣点集”的计算

-0.10514, -0.04922)

-0.73782, -0.90329)

4.3 各指标密切值的计算

根据熵值法，即公式(6)～(8)可得到各指标的权重wj：SD为0.0621752、CODMn为0.0602833、TN为0.5868626、TP为0.1078948、Chl-a为0.182784。根据陆浑水库2009-2015年的水质监测数据，主要是TN超标导致其水质处于V类和劣V类，计算的指标权重也反映了这一特点，TN的权重系数最大，表明其为陆浑水库水质的主要影响因素，说明权重计算符合实际。

再由公式(9)和(10)可得到：

d+=min{0.24799, 0.26707, 0.30109, 0.30757,

0.25203, 0.21614, 0.29414, 0.04638,

0.16762,0.45459}

d-=max{0.42852, 0.41437, 0.411874, 0.41423,

0.41670, 0.43158, 0.42415, 0.50484,

0.39972, 0.23558}

则2009-2015年的密切值详见表2。

4.4 结果与讨论

根据表1，结合2009-2015年陆浑水库上述5项指标的实测值，同时采用SOC法确定了各年份水库的营养等级，也列于表2。

表2 密切值法与SOC法的评估结果

按照表2，以R4、R5、R6作为参考，由密切值大小对陆浑水库营养状况进行排序，为：R4

造成两种方法评估结果不一致的原因主要有：

(1)首先是基于不同的评估原理。SOC法是将各指标的实测值转换成对应的赋分值，再对这些赋分值求和取平均，根据均值所在的范围来判断湖库的营养级别[18]；密切值法则是从决策方案集中找到各指标的最优点和最劣点，从中筛选出最接近最优点且远离最劣点的决策点，此决策点即为最佳方案，依照密切值的大小对评估指标进行排序[19]。由于评估原理上的不同，使其评估结果存在着差异。

(2)其次是处理指标权重的方式不同。SOC法是忽略各指标的权重，不考虑各指标对评估结果的贡献[20]；熵值密切值法则考虑了各评估指标对结果的影响，使其评估结果更为客观、更符合实际[21]。

以上分析表明，熵值密切值法的评估结果更为合理，即2009-2015年陆浑水库处于轻度富营养化范围，主要是由于总氮浓度严重超标所致。采用信息熵理论改进密切值法，不仅可以克服SOC法的主观性，还能够判别出主要污染因素，因此可以作为湖库水质评估的常用方法。

5 结论与建议

本研究根据SOC法设置的评估标准，采用熵值密切值法，对陆浑水库2009-2015年的富营养化情况进行评估，结果表明：2009-2015水库处于轻度富营养化状态，主要是由于总氮含量超标所致。熵值密切值法克服了SOC法的主观性，也考虑了各指标对评估结果的影响，使其评估结果较前者更为客观、合理。因此，熵值密切值法可以作为湖库水质富营养化状况评估的常用方法。

陆浑水库作为洛阳市的“水缸”，总氮超标严重影响其供水水质和饮用水安全，应采取措施予以治理，如治理水土流失和面源污染、倡导科学的水产养殖模式等。