虚拟路面数据的处理及验证

刘彪，段敏，叶昊，姜强

（辽宁工业大学汽车与交通工程学院，辽宁 锦州 121001）

引言

在当今科学技术的迅速发展的浪潮中，虚拟技术在当今社会的发展中起着重要的作用，虚拟路面谱在汽车行业领域内发挥着重要的作用。同时由于汽车行业的竞争日趋紧张，无论是国内还是国外的汽车厂商都采用虚拟技术为汽车的开发过程节省成本和时间[1]。虚拟技术不仅在汽车外形设计、结构设计和性能仿真方面应用，还在虚拟可靠性试验方面逐渐应用。虚拟路面在进行开发汽车的研究设计之时，对于车辆的耐久性、可靠性以及舒适性等都必须有基础路面数据的支持[2]。虚拟激励法是通过求解在汽车行驶过程中产生的平稳随机响应，以其精确快速计算的优点著称[3]。本文对路面数据进行了预处理，并且利用轮次检验和对其样本数据的幅值分析验证了路面样本数据平稳性和可靠性[4]。国际耐久性协会给出的四种类型的路面频率以及路面的波长，汽车在路面上行驶时，汽车的轮胎与路面间产生的物理现象如图1 所示。

图1 路面构造分类

1 路面数据的处理

分析路面的数据时，一般是假设样本数据为各态历经平稳随机过程，而实际测量的路面不平度高程数据并非都是各态历经的，且对于其平稳性的要求一般都不满足。根据一些相关研究分析中，可以得出预处理对数据具有重要影响，所以本文在对虚拟路面谱数据的计算中进行预处理。一般来说路面样本的数据进行预处理的次序为：高通滤波、去均值、去趋势项[5]。

1.1 高通滤波

路面数据进行处理都是使用循环数字滤波，即先对原始数据作低通滤波，再从原始数据中减去低通数据，进而得到高通滤波的结果[6]。

其式子表示如下：

其中：zn—表示在第n 步数据输出；xn—表示路面样本的第n 个数据；c—为xn的加权系数；zn-k—表示为已完成滤波之前的输出，是现在输入的数据；hk—zn-k 表示加权函数。其中式（1）表示输入由一个样本的原始数据与M 个先前的输入构成。从而进步一得到一阶高通滤波的公式为：

其中：△—为采样间隔，单位m；N—样本长度；fN—为截断频率，单位m-1。

1.2 去均值

均值的计算公式如下：

上式中N—计算样本的个数，un—数据值，计算量 是均值的无偏差估计值。

1.3 去趋势项

某离散值序列为un（n=1，2，…，N），△是其采样间隔，使用k 阶多项式对数据进行处理：

选择系数bk，进行最小乘方的数据拟合计算，取得最小值，其公式如下：

对bk求偏导，当其等式值为零时，得：

由式（7）得到如下的方程：

当k=0 时，上式变为：

根据系数建立趋势方程，表示为线性的截距方程：

去斜率及均值后的序列仍以xn表示，即。

2 检验路面数据的平稳性

对于路面数据而言，需保留它的周期性，在多数的研究分析中，对于趋于无限长的路面，对于被测量的数据平稳的序列，所以检测数据的平稳性的十分必要的，又因篇幅有限本文就只检验路面高程数据的平稳性是否良好[7]。

在实际的路面数据进行轮次检验流程如下：将上文进行处理过的路面数据样本分成N 个，计算方差和方差均值。并且比较两者的大小，即：，如果其值大于零，则为正号，如果其值小于零，则为负号，按照1—N 顺序排列。按此顺序观察序列的符号变化来计算轮次数，轮次数等于变化次数加1。轮次数是随机的变量，其中r 是估计值，将r 值落在(r1，r2)之外的概率称其为小概率，即。

显著水平α 是用于一个随机数据检验概率的概念，计算所需要的1-α/2 和α/2，其表中的数值n=N/2。把轮次数r 和所查表区间(rn;1-α/2，rn;α/2)相比较。若轮次数r 落在此区间内则认为所检验的数据是平稳的，相反若不在此区间内，则说明此数据是不平稳的。

轮次数在给定显著水平α 下的抽样分布如下表1 所示：

表1 轮次数所具有的抽样分布

将路面高程数据按32 个样本分组，计算得到n=N/2=16，轮次数r 为17，取得显著水平α=0.05。

按照这些参数在轮次分布表中查得限制轮次数为：

轮次数在合理范围之内，说明此样本数据是平稳合理的。

3 路面数据的幅值

对于路面幅值数据进行分析是测量样本的一个性质。而在虚拟路面数据的计算中经常用到的像最大值、最小值、均方值、均方根值以及系数的都是是波形幅值参数[8]。

取对应数据值的无偏估计值为分析对象，数据序列u(n)的均方值、均方根值和波形系数的无偏估计表达式分别如下式所示：

计算所取得样本数据的幅值最大值、最小值、均方值、均方根值和波形系数列于表2。

表2 计算所得路面数据的幅值域参量

4 总结

本文数据预处理的方法采用了当前通用的处理方式。在对所测量的路面数据进行处理与分析验证之后，由以上所获得的样本数据和计算所得结果显示该路面数据样本处于二到三级路面之间，数值较为准确可靠的。