射向地球的太阳光究竟能否看作平行光

摘 要：本文纠正了射向地球的太阳光的错误模型，建构了正确的模型，指出射向地球的太阳光并不是一个发散光束，而是会聚光束，会聚光锥的顶角仅有0.5°.在粗测凸透镜焦距等场合，将射向地球的太阳光看作平行光，所引起的误差是可以忽略的.对于太阳光束的测量仪器若一端口径极小，或考察的空间距离很大，射向地球的太阳光就不能看作平行光.

关键词：太阳光束模型;平行;不平行

文章编号：1008-4134（2019）16-0027    中图分类号：G633.7    文献标识码：B

作者简介：郑青岳（1956-），男，浙江玉环人，本科，中学高级教师，研究方向：科学教育.

有的问题乍一看似乎非常简单，但我们对它的认识却非常模糊，甚至存在严重的错误.射向地球的太阳光能否看作平行光，就是这样一个问题.在做利用太阳光粗测凸透镜焦距的实验时，我们把太阳光看作平行光.但是，把射向地球的太阳光看作平行光的理由究竟何在？如何解释生活中所见太阳光的非平行现象？

1 太阳光束模型的建构

对于太阳光为什么能够被看作平行光，有的老师对学生作这样的解释：如图1所示，太阳发出的光虽然是一个发散光束，但在与太阳相距遥远的地方，如果取一个很小的区域（如图中的小方框），其内的太阳光可以看作平行光.

如果问：“太阳那么大，你为什么将它看作一个点？”他们的回答通常是：“虽然太阳很大，但由于太阳与地球的距离非常遥远，所以，与这个遥远的距离相比，太阳的大小可以忽略不计，所以可以看作一个点光源.”

其实，如图1所示的模型及其解释是值得质疑的.因为太阳的直径比地球的直径大得多，如果由于太阳与地球相距遥远，可把太阳看作一个点，那么地球则是一个更微小的点.这样，从太阳射向地球散开的光实际上都射到地球之外，这些光并不是我们所考察和讨论的对象.

判断太阳射向地球的光究竟是怎样一束光，并不能以地球上的观察者的视觉作为依据.设想有一个太空人，在太空中看地球和太阳，他所看到的太阳射向地球的光并不是散开，而是收缩的.即从太阳发出射向地球的光应如图2所示的模型.

因为太阳的直径是地球直径的109倍，所以，在图上地球几乎是一个点.再由于地日的平均距离约为太阳直径的107倍，所以，从太阳相对的两个边缘射向地球的太阳光之间的夹角约为0.5°.这就是说，从太阳某个边缘射向地球的光如果跟某个平面垂直的话，从太阳相对的另一个边缘射向地球的光与这个平面的夹角将为89.5°或90.5°.由此可见，射向地球的太阳光并不是严格意义上的平行光，但它很接近于平行光.

2 利用太阳光测凸透镜焦距的误差

我们来看看太阳光束上下缘夹角为0.5°，对测量凸透镜的焦距带来多大的偏差.

如图3所示，若凸透镜的直径D =3cm，焦距f=5 cm.上下缘夹角为0.5°的太阳光束射到此凸透镜的情形相当于虚物成像，其物距u=-321cm.利用公式1u+1v=1f，可得太阳光出射后将会聚于v=5.08cm处，即用太阳光粗测得到的焦距f ′=5.08cm.测量的相对误差为1.6%.

同样方法可得，若凸透鏡的直径D=5cm（可推得此时u=-535cm）、焦距f=10cm，则用太阳光粗测得到凸透镜焦距f ′=10.19cm.测量的相对误差为1.9%.

作为粗测焦距，其他原因引起的误差都远远大于太阳光非平行引起的误差，所以，将太阳光看作平行光，是一种合理的近似现象.

3 如何解释太阳光束的非平行现象

从以上分析可见，射向地球的太阳光可以近似看作平行光，但许多学生根据生活所见的现象（如图4a和b所示），看到太阳光不但明显不是平行光，而是发散开来的，于是很难接受把太阳光近似看作平行光的做法.

笔者曾经对师生进行过相关问题的问卷调查，结果表明，对于图4所示的现象，不但学生难以解释，多数教师也无法给出正确的解释.问一些物理专业毕业的初中教师：你认为射向地球的太阳光能否看作平行光？回答是肯定的.再问：那么，你如何解释图4a和b的现象呢？他们给出的回答却是：

·太阳是点光源，所以看上去是发散的;

·人从不同角度看太阳;

·光遇云层发生反射和折射;

·大气的密度、温度;

·这是长焦镜头拍摄的结果;

·太阳是个球体;

·光透过云层缝隙，类似于光透过小孔.太阳看作点光源，非平行射出;

……

这些回答都没有切中问题的要害.其实，图4现象的解释是非常简单的，它就像图5的铁轨一样，虽然两条铁轨相互平行，但顺着铁轨延伸的方向看，远处看到的就显得窄些，近处看到的就显得宽些.我们看到太阳光束较窄的部分是因为它离我们较远，我们看到太阳光束较宽的部分是因为它离我们较近.

4 不可忽略的“微小”偏差

虽然射向地球的太阳光束与平行光只有微小的偏差，在像粗测凸透镜的焦距等场合，我们把它看作平行光，但在许多情况下，射向地球的太阳光的非平行性是不可忽略的.请看如下分析：

如果我们沿着射向地球的太阳光的方向截一个长为100cm的光柱，这个光柱形状为一个圆台体，其纵向的中心剖面如图6所示，为一个对称的、横向放置的梯形：

若梯形的上底长（图中左边的长）为80cm，则下底长（图中右边的长）为80.9cm.此时梯形上、下底的长很接近，梯形看上去很接近矩形;

若梯形的上底长为40cm，则下底长为40.9cm，此时梯形上、下底长的差异将会增大;

若梯形的上底缩为一个点，则下底长为0.9cm，此时梯形则变成了三角形，上、下底长度的差异非常明显;

若梯形上底长为80cm，但光柱取10m长，即图中梯形的高为10m长，则下底的长为89cm，此时梯形上、下底长度的差异也会明显增大.

由此可见，射向地球的太阳光究竟能否看作平行光，跟考察的光柱口径、长度等因素有关.光柱口径越小，长度越大，光柱的非平行性造成的影响越大.

例如，阳光穿过树叶的缝隙时产生的小孔成像，其原理如图7所示.由于涉及的光柱一端口径极小，就不能将相关的太阳光看作平行光.树叶狭小的缝隙在10m高处，地面上将会形成约9cm直径的光斑.

再如，日全食是月球本影投到地球上形成的，由于射向地球的太阳光是收缩的（如图8所示），它的本影不是一个圆柱体，而是一个口径逐渐变小的锥体.而且月球只有在公转轨道的近地位置时，地球上才有可能观察到日全食现象.

智慧的古希腊科学家阿利斯塔克还利用射向地球的太阳光的不平行性，根据月食现象（如图8所示），精确地测出了地球直径为月球直径的3.5倍.其方法如下.

月食是地球的阴影投在月球表面上所出现的天文现象.如图9所示，大圆表示地球投在月球公转轨道上的阴影，若月球刚进入地球的阴影区到恰好完全进入阴影区的时间为t1，月球刚进入地球的阴影区到月球刚要离开阴影区的时间为t2，则R地影R月=D地影D月=t2t1.根据测得的时间t1、t2，阿利斯塔克测得D地影=2.5D月.

由于太阳射向地球的光束是收缩的，所以地球的阴影并不是一个圆柱体，而是一个锥体，离地球越远，阴影的半径越小.在发生全日食时，月球的阴影落在地球上，但落在地球上的月球的阴影非常小，几乎可以看作一个点.由此可以推知，月球绕地球公转的轨道半径的距离恰能使月球阴影逐渐减小了一个月球的直径.于是可以推知，发生月食时，在同样的距离内，地球的阴影也必然减小了一个月球的直径.所以，地球的直径应是月球直径的3.5倍，即月球直径是地球直径的1/3.5.

参考文献：

[1][美]保罗·休伊特.概念物理[M].北京：机械工业出版社，2015.

（收稿日期：2019-04-22）