高中数学课的“软”与“硬”

沈瑜敏

【摘要】为了改变高中数学教学中，学生长期处在“疲劳战”“题海战术”的现状，本文尝试着从教学目标、教学内容、教学方式、教学评价这四个方面入手，通过教学实例，试图设法去降低数学的“硬”度：数学知识的学习、数学技术练就的要求，从而提升数学的柔“软”度：数学思想、数学观点的要求，努力做到教学上的“软与硬结合”，以谋求达到最佳的融合方式，拟让学生能真正从高中数学的学习中培养创新精神与实践能力，达到课程改革的要求.

【关键词】软;硬

高中数学一直以来，让很多学生、家长都很犯难，花了很多的精力和时间，学生总感觉力不从心，感觉考查的知识点很熟悉，但就是怎么解答都是不正确.于是学生被家长逼着补课、“加餐”，花费了学生大量的休息时间，长此以往，学生慢慢对数学失去了学习的兴趣，只是为了高考被逼无奈地学.其实，R-柯郎在《数学是什么》中就表述过：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致地思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性”，因此，数学对受教育者而言，已经不仅仅是一门课程，一门知识，更重要的是学习的思想、方法、精神，学好数学也是成才的一种基本素质要求，如何高效地用好数学课，是我们研究的关键.

一、教学目标：“硬”中求“软”

数学教学的课程目标是指导数学教学工作的航标与灵魂.教育部颁布的《江苏普通高中数学课程标准教学要求》对高中数学教学目标做了多层次的规定和描述.从横向的角度分为“三维目标”：知识目标、能力目标和情感态度价值观目标三个维度，通过这三维目标旨在进一步提高学生作为未来公民的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.

课堂教学目标是实现课程目标的有效手段与载体，“一般来说制订一个合理的教学目标需要遵循整体性、主体性、层次性、可测性与动态性这五部原则”;以苏教版选修2-2“数系扩充与复数的引入”的第一课“数系的扩充”为例，2015年9月江苏教育出版社出版的《高中数学教学参考书选修2-2》把这一课的教学目标设置为知识目标5个，能力目标4个，情感态度价值观4个，但我们在实际教学中，我们发现在规定一个课时的时间要求下要达到所有的教学目标是不大现实的，在本课的设计中，笔者将“情感与态度价值观”中的“体会数的概念是逐步发展”这一目标作为一条主要线索，通过实例原始人捕猎记数、交换物品等实际需要与数学内部矛盾入手，讓学生亲身感受数集的每一次扩充，都是人类社会的一种发展，有需求才能促使人类创新发现新的概念，学生通过实例也感受到了数系的不断发展与变化过程，不仅能够让学生比较轻松地学到新的知识，也很好地回顾了整个数系建构的历史过程和文化价值.再者教师在制订教学目标时要适当灵活机动些，应从现今学生的实际出发尽可能找寻一些生活中常见的例子去说明概念，避免选的例子脱离开生活的实际，让学生们琢磨不透.总之，作为一线教师的我们应在教学目标的指导下，深入研究教材、学生实际情况（学生已学知识水平、接触的生活、喜爱的事物、思维的特征等）学校的实际条件、所处地区的发展特点，适当、灵活的制订教学目标，要让学生觉得不是如此的生搬“硬”套，要接地气，感觉舒服，柔“软”.

二、教学内容：“软”中带“硬”

教学内容是学校教师，以照课程标准为指导，对照教科书的编排顺序，将自己所设想如何教授给学生、学生能接受到何种程度进行设计，最终呈现在课堂上的新课与练习的内容，它也是我们教师传授知识的具体内容.高中数学对绝大多数学生来说都是一门很抽象的学科，本质的、一般的东西相比个别的更为深刻和稳定，但现象、个别她们让学生接触起来却更丰富多彩和更直观，容易让学生理解与接受.因此，我们在选择、讲解教学内容的时候需要化抽象为具体，选择学生身边、能见到的事物进行展开，最终再得到一般化的结论.

新改编的苏教版高中数学书中已经增添了不少引言、与图片，例如，在必修4三角函数这一章中有这样一段引言：日出日落，寒来暑往……自然界有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”将数学化归思想蕴含其中，它可以将一些我们想要解决但还没有解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类或一种我们已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终顺利地解决原有问题.本课中，笔者通过引言引出《任意角的三角函数》，学生能非常顺利地将圆，放入直角坐标系中，在直角坐标系中每个点都对应一个不同的坐标p（x，y），这样学生就能顺利的利用直角三角形的三边关系，不仅推导出了sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx与坐标点之间的函数关系式，而且还能通过图观察出正余弦三角函数线的长短、方向.这一思想方法的运用不仅可以解决这一章节内容的推导问题，还能帮助学生复习巩固必修一第一章函数中有关周期的知识内容和三角函数在实际中的应用问题.因此，希望我们教师能够多用心研究教材中的每一个小的细节，最好能做到以点概面，让学生学习尽可能少的概念，却能通过一个点引发众多的发散性的思考，深入地理解问题的真实内涵，回避很多条条框框的公式、定理和烦琐的计算步骤;虽然我们将“软”数学（各种思想方法）去引导学生学习数学的新知识，但根据笔者的实验发现，所有学生不仅达到了“硬”要求，掌握了任意角的三角函数，还有一小部分同学还能利用单位圆中的三角函数线推导出了三角函数的诱导公式.这正如一位匈牙利著名的数学家路莎·彼得说的那样：“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它改变形，直到把它转变成能够得到解决的问题.”由此可见只要我们用心观察、善于思考，不仅能将数学的思想、观点灵活的运用到题目中去，说不定还能有新的发现也不一定.

三、教学方式：外“硬”内“软”

教师将知识传授给学生必须借助一定的方式与手段，一个学校、一个教室，教师使用的教具都是教师讲授时必需的“硬”条件，很长一段时间以来，我们数学教师都是一支粉笔“打天下”，这一模式在长期的使用中发现了很多的问题，比如，学生容易上课走神、看不清或没听懂教师已经讲到下一题，学生想记笔记时教师已经因为黑板写不下，把之前的内容擦掉了……，随着科技的发展，越来越多的教学方式供一线教师选择与使用，比如，微信平台、QQ群等各种各样的互动式的学习平台，都从不同侧面反映我们现代教师的“软”实力，学生可以随时随地的与教师进行互动交流，尤其在周末或者是放寒、暑假的时候，教师随时随地可以将问题运用现代化的大数据网络与学生保持联系，帮助学生答疑解惑，提高学生学习的兴趣与热情，现在很多的高校已经学习国外开始运用翻转课堂、MOOC等方式进行教学.

笔者在这学期也进行了四叶草学习互动平台的尝试，笔者将课上关键点的内容制作成微课的形式上传到网络，无论是学生上课没有懂，来不及记得内容或者是其他与学习有关的问题，学生只要身边有手机、平板、电脑，就可以利用笔者给他们的账号登录四叶草互动学习平台，可反复观看视屏，并尝试完成相关作业，也可将自己的作业进行在线上传，我们教师就可以通过后台管理账号登录平台，充分了解学生学习的人数、已上交作业的情况，还可以将学生作业进行一一的批改，最快的方式进行成绩分析与问题反馈，学生也能更好地对知识进行查漏补缺，这种模式对假期作业的处理应该是非常有效和可行的.当然，由于笔者所在学校近90%的同学都是住校的，在电子设备的使用上有一点点小问题，再者就是有一些家长担心，在家学生会不会以做作业为借口，借机偷偷上网的问题，如何更好地利用先进的软件与设备又可以让更多的家长放心，是笔者接下来需要进一步完善的工作.

四、教学评价：“软”“硬”兼顾

《基础教育课程改革纲要》在学生评价方面提出，要建立促进学生全面发展的评价体系.我们的评价不能只单一的、“硬”性地从学生考试的成绩高低、等第进行好坏的量化评定.其实作为一线教师的我们更應该去发现与发展学生的潜能，了解他们在课程学习中所遇到的困难与需要，如果简单地用分数衡量，对学生太过残忍，有些学生学习真的很努力，仅仅可能因为一次考试的失利就被判了“死刑”，学生学习的积极性将受到严重的打击，有的学生心态没能及时调整好，甚至会造成以后每次考试都很紧张，造成学生心理阴影等各种心理疾病，影响的可能是他的一身.如果我们可以多从学生的角度去考量他们学习的整个过程，比如，可以从学生的参与度、学生提出的问题的多少、完成教师作业的情况、教师也可以多用一些激励性的语言比如，“你很棒”“做的真好”“想法好有创意”等等，这些更能鼓舞学生，让学生更加充满信心与斗志.其实，每一个人的内心都是非常柔“软”的，都是积极向上的，都喜欢听鼓励与表扬的话语，也是对自己付出的一种肯定.

笔者尝试过积分奖励制，每名学生在开学初的时候都给了基本分50分，每完成一件任务都会得到相应的分数，比如，参与课题的讨论得两分、提出方案每出一个新点子得一分、上课时候能敢于说出与教师不一样想法的一次记1分，每节课上能够主动回答教师提问也能相应加分，每月进行一次汇总，分数高的前10人还可以额外加按三挡加到20、10、5分，笔者采用的都是奖励制，鼓励学生做的每一次努力与尝试，学生无形中慢慢养成了一些好的习惯，学习上也更加的积极主动，有一种你争我抢的良性循环，学生都想成为课堂的主人，课堂也变得活跃有趣，教师也从单一的传授者变为活动的参与者，将课堂真正交还给学生自己.

其实整个数学的教学过程中，数学的思想是内在的，无形的，知识技能目标却是一种刚性的要求，贯穿整个学习的始末.学生的精神层面是非常的柔“软”的，它的积极与消极将直接导致我们在数学教学中的“硬”指标是否完成或完成情况是否良好.因而，我们否认数学教学的“硬”性指标，但在确定课程目标是需要“硬”中求“软”，在教学内容上要“软”中带“硬”，教学方式上外“硬”内“软”，教学评价上“软”“硬”兼施，才能引导学生学有用的数学，想自己的方法去研究探索数学，真正成为会学数学的人.