直流接地极线路招弧角间电弧的运动模型

王 涛，郑连清，范松海2，官瑞杨3，孙鹏宇

(1.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学)，重庆 400044； 2.国网四川省电力公司电力科学研究院，四川 成都 610041； 3.电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系)，北京 100084)

0 引 言

在直流输电工程中，当接地极线路处于满负荷运行状态，遭受雷击或操作过电压时，高电压可能会击穿绝缘子周围的空气间隙，引起直流电弧的持续燃烧，使绝缘子受到高温灼烧。目前采用在绝缘子两端并联招弧角的方法来避免直流电弧的灼烧。

国内对招弧角熄弧特性的试验研究起步较晚，且主要集中在对交流电弧的研究。文献[1]对接地极线路招弧角熄弧能力展开研究，通过燃弧试验获取电弧伏安特性曲线，但是该实验仅能输出毫秒级的高压脉冲，无法维持长时间的燃弧。文献[2]对直流小电流下不同气体电弧的图像特性进行了分析，发现随着电弧电流的减小，电弧半径减小，电弧亮度降低，电弧变得不稳定，同时随着气体压强的增大电弧中心的亮度升高。文献[3] 对短间隙模型的直流输电线路极间短路电弧的运动进行仿真研究，采用链式电弧模型，建立了电弧的速度控制方程，并构建了小尺度试验研究平台对仿真进行了验证。目前对直流接地极线路招弧角间电弧的运动研究较少，没有建立起电弧在招弧角间的运动模型，对于不同电弧电流和电极张角的情况下，电弧的爬升距离与速度之间没有确定的关系。

国外较早就进行了直流电弧的研究，文献[4]通过试验拟合出了电流和电弧长度的关系式。早期的直流电弧研究主要是通过试验观测其伏安特性，并拟合成公式[5-12]。由于早期试验条件的限制，拟合公式都是基于有限的试验次数，没有建立标准的试验步骤和一致的测量方法。

基于上述研究现状，下面充分考虑空气流动的影响，基于电磁学、热力学和流体力学，采用链式电弧模型，推导出直流电弧的运动特性方程，在Matlab中编程对直流电弧的运动过程进行仿真分析，为在实验室进行直流电弧试验提供理论参考。

1 羊角型招弧角间直流电弧运动模型

1.1 招弧角间直流电弧受力分析

基于羊角型招弧角研究直流电弧运动模型。由于电弧燃烧时的运动比较复杂，电弧的运动实际为高温气体在多种受力下的流动，电弧形状会发生无规律的变化，并不能简单地将电弧等效为圆柱形刚体。因此，采用链式电弧模型，将弧柱离散为一系列电流元，如图1所示。当电流元数目足够多时，可将电流元看作刚体，分析每一段电流元的受力及运动过程，最后得出整个电弧的运动过程。

图1 羊角型招弧角间链式直流电弧模型

首先当电弧燃烧时，弧柱区温度高达4000～50 000 K，因此电流元会受到热浮力的作用；其次，当电弧维持燃烧时，电弧电流可达数百至数千安培，还需考虑电流元所受磁场力影响；再次，由于电弧运动时速度较快，需考虑空气阻力的影响[3]；最后，为建立更加贴近实际的电弧运动模型，需要考虑电流元质量。

电流元所受热浮力Fbi大小由式(1)决定，方向竖直向上，如图2所示。

图2 电流元所受热浮力

(1)

每一个电流元所处位置的磁感应强度为其他各电流元在该处所产生磁感应强度矢量和，可根据毕奥-萨伐尔定律求得第i个电流元处的磁感应强度为

(2)

式中，m为离散电流元数目，i≠j。

第i个电流元所受的磁场力为

Fmi=LiI×Bi

(3)

式中，I为电弧电流矢量。电流元所受磁场力方向如图3所示。

图3 电流元所受磁场力

在实际输电线路上，电流元区域的磁场由传输线和电弧电流共同决定，但是对电弧运动影响最大的是电弧本身电流[14]。由于在实验室条件下无法模拟实际输电线路，所以仅考虑电弧电流本身所产生的磁场。

根据空气动力学理论，电流元在空气中运动时受到的阻力与电流元运动速度有关，关系如式(4)所示，阻力方向与速度相反。图4为空气阻力示意图。

(4)

图4 电流元所受空气阻力

式中：vi为第i个电流元速度；CD为空气阻力系数，由雷诺数Re决定。雷诺数Re又与电流元速度有关，对应关系为。

(5)

式中：ρ为空气密度；μ为空气粘性系数；vi为电流元速度；λ为特征长度。

根据尼古拉兹实验曲线，在Re<2000时为层流运动，此时空气阻力系数与雷诺数关系为[15]

(6)

当2000

(7)

当Re>4000时，为紊流区，此时空气阻力系数与雷诺数关系为

(8)

根据牛顿第二定律，

Fbi+Fmi+Fti=miai

(9)

vi=v+aidt

(10)

xi=x+vidt

(11)

式中，vi、xi为电流元的速度和位置矢量。当程序运行的步长较小时，可以认为在这一时间段内电流元做匀速运动。

1.2 直流电弧运动仿真流程

直流电弧在羊角型招弧角间燃烧时，会出现向上爬升的现象，导致电弧被拉长，当达到一定长度时，电弧被拉断熄灭，电弧熄灭长度可由式(12)得到[16]。

Lmax=0.71Ia0.25Ua×10-4

(12)

式中，Ua、Ia分别为电弧电压和电弧电流。

根据上述分析，仿真流程如图5所示。

图5 仿真流程

2 羊角型招弧角间直流电弧运动仿真分析

所采用的仿真模型参数为：电极长度为0.5 m；羊角型招弧角电极张角分别为17°、34°、60°；电极根部间距为0.01 m；电弧电流为150～600 A。分别对相同电流、不同电极张角的直流电弧运动以及对不同电流、同一电极张角的直流电弧运动进行仿真。图6所示为仿真模型结构图。

2.1 电流大小对电弧运动的影响

由于在发生雷击时，电弧总是在最短间隙处建立，所以仿真中将电弧初始位置设置在电极最下端，仿真步长为1 μs。图7所示为600 A电弧在17°张角电极间的运动过程。

图6 仿真模型结构

(a)t=0 ms (b)t=2 ms(局部放大图)

(c)t=5 ms (d)t=10 ms

(e)t=15 ms (f)t=21.6 ms

通过仿真分析：电弧在燃烧时，由于弧柱区温度较高，电弧受热浮力的作用，并在电磁力和空气阻力的共同作用下沿电极向上爬升，电弧被拉长；最后当电弧运动到电极根部时，电弧还未达到熄弧的长度时，电弧被继续拉长，弧长达熄弧长度时电弧熄灭。通过对17°电极张角、150～600 A电流电弧的仿真分析，得到电流与熄弧时间的对应关系如表1所示。

图8所示为熄弧时间-电弧电流折线图。

当电弧电流增大时，电弧熄灭所需达到的弧长也增加，但是电弧所受磁场力增大，电弧半径也增大，从而热浮力也增加，电弧在竖直方向的受力也增加，电弧可以更快速地被拉长使熄弧时间变短。

表1 不同电流电弧的熄弧时间

图8 电弧电流与熄弧时间对应关系

2.2 电极张角对电弧运动的影响

分别对600A电弧在不同张角电极下的运动过程进行仿真分析,在电极张角34°时的熄弧时间为13.5 ms，在电极张角60°的熄弧时间为7.9 ms。图9、图10分别为电弧在34°及60°电极张角下的运动过程。

(a)t=0 ms (b)t=2 ms

(c)t=2 ms(局部放大图) (d)t=4 ms

(e)t=6 ms (f)t=8 ms

(g)t=10 ms (h)t=13.5 ms

通过仿真分析，电极张角越大，电弧熄弧时所处的竖直高度越低，电弧更容易被拉长至熄弧长度，熄弧时间会越短。17°张角的电极中电弧电流元爬升的最高位置是0.587 8 m，34°张角的电极中电弧电流元爬升的最高位置是0.370 2 m，60°张角的电极中电弧电流元爬升的最高位置是0.220 1 m。对300 A、400 A、500 A、600 A电弧在不同张角电极的运动过程分析，得出仿真时间与电极张角的对应关系如表2所示。

(a)t=0 ms (b)t=2 ms

(c)t=4 ms (d)t=6 ms

(e)t=7.9 ms

表2 熄弧时间与电极张角的对应关系

图11为熄弧时间与电极张角对应的折线图。

直流电弧在电极根部起弧运动时，弧柱的形状较复杂，但是在电磁力、热浮力作用下，电弧向上运动过程中被拉长，呈圆拱形向上运动。

通过仿真发现电弧电流和电极张角是影响电弧运动的关键因素。电流越大，电弧向上爬升速度越快，熄弧时间越短。电极张角越大，电弧更容易被拉长至熄弧长度而更容易熄弧；但是电弧向上爬升的距离也变短，在实际中就是电弧在整个燃烧过程中距电极根部绝缘子的距离短，绝缘子容易受到高温灼烧。因此在设计招弧角张角时需要综合考虑电弧电流大小和电极张角，既要使熄弧时间短，又要使电弧燃烧时不能距离绝缘子太短。

图11 电极张角与熄弧时间对应关系

3 结 语

1)建立了直流电弧在羊角型电极间运动的数学模型，其间考虑了在磁场力、热浮力和空气阻力作用下电弧的运动；并且考虑了不同电弧运动速度情况下电弧半径的不同导致热浮力的变化；同时考虑了不同电弧运动速度下的雷诺数与空气阻力系数的计算关系。

2)通过仿真不同电流电弧运动过程，发现电流越大，电弧所受磁场力及热浮力越大，电弧更容易向上爬升拉长，电弧可以更快地发展到熄弧弧长，熄弧时间越短。

3)同时仿真发现，当电极张角越大时，电弧被拉长的速度越快，熄弧时间越短。但是电极张角越大，电弧向上爬升的竖直距离越短，电弧距电极根部的距离短，在实际中就是电弧在燃烧时距绝缘子的距离较短，容易使绝缘子受到高温灼烧，所以在设计招弧角张角时需要综合考虑熄弧时间与电弧燃烧时距绝缘子的距离。