改进熵权法在岩石边坡生态护坡效果综合评价中的应用

李 兵，庄文化，孙海龙

(1.四川大学 水利水电学院，四川 成都 610065；2.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065)

随着我国经济建设的快速发展，大规模基本建设形成的岩石边坡在逐年增加，由此引起的水土流失和生态破坏现象十分严重，加剧了我国本已脆弱的生态环境的恶化，使经济建设与人口、环境的矛盾日益突出。如何对具有较强异质性和不稳定性的岩石边坡有效实施生态防护，恢复被破坏的植被，减少水土流失，是岩土和生态工程科研工作者所关心的热点问题[1-2]。近年来，岩石边坡生态护坡技术在我国已获得越来越广泛的应用。岩石边坡生态护坡技术是指用活的植物与工程措施结合，以防止岩石坡面风化剥落的技术与手段，近年来已逐步替代传统的单一工程护坡应用于公路、铁路、水电及矿山等工程岩石坡面的防护工程中[3]。生态护坡作为岩土工程与环境工程相结合的产物，兼顾了防护与环境两方面的功效，可以有效减轻或消除边坡开挖带来的危害。

作为衡量工程管理和质量监督的重要手段，合理适用的评价方法可以较好地解决评价因素量化的问题。由于模糊综合评价模型缺少自身的权重构建机制，所以确定多指标综合评价体系中每个指标的权重问题一直是该研究的难点和瓶颈。采用熵权法确定评价指标权重的方法属于客观赋权法，该方法是以当前样本数据为基础经统计而得，权重与当前样本数据相关，客观性较强，避免了人为因素带来的偏差。因此，构建的基于熵权法的多级模糊综合评价模型，在项目后评价、决策分析、风险管理等综合评价中取得了良好的效果[4-7]。

笔者以雅砻江两河口水电站地区的边坡为研究区，将改进熵权法与多级模糊综合评价法相结合，采用定量和定性分析相结合的原则，建立岩石边坡生态护坡效果指标评价体系的综合评价模型，旨在为岩石边坡生态护坡工程的建设管理和实现生态护坡系统可持续发展的目标提供必要支持。

1 基于熵权法的多级模糊综合评价模型的建立

1.1 信息熵基本理论

信息熵理论是SHANNON于1948年在《A Mathematical Theory of Communication》中首次提出的，是信息论中用来刻画信息无序度的量，熵越大表示信息的无序化程度越高，相对应的信息效用越低。根据熵的特性，可以用熵值来判断某个指标的离散程度：指标的离散程度越大，不确定性越高，则该评价指标的权重就越小，信息效用越低。因此，根据熵值选择的评价指标具有一般性。

1.2 评价步骤

采用熵权法和多级模糊综合评价法相结合的方法进行生态护坡效果评价的步骤为：一是建立岩石边坡生态护坡效果的指标评价体系；二是利用熵权法确定各层指标的权重；三是依据评价等级标准，确定评价隶属矩阵；四是将权向量与评价矩阵进行多级模糊运算，得到综合评价结果。

1.2.1 岩石边坡生态护坡效果评价的指标体系和评价体系的建立

建立工程效果评价影响因素集U，评价指标中应该包含基质-植被系统的结构与功能指标，同时表现出结构与功能相互依存而且在一定条件下可以相互转化的关系。评价指标集具有层次性，一级指标U={U1,U2,…,Un}；将一级指标按属性进行划分，二级指标Ui={Ui1,Ui2,…,Uij}(i=1,2,…,n),其中Uij表示第i层第j个指标。评语集是每一个评价指标所有可能的评价结果的集合，根据评价对象的性质和具体情况将评价标准划分等级，参考生态护坡效果后评价的目的，定义评价集V={V1,V2,…,Vk}，其中k为评价等级数。

1.2.2 利用熵权法计算评价指标权重

(1)建立原始评价矩阵。假设有m个边坡样本，n个评价指标，则可建立一个多指标的岩石边坡生态护坡效果的原始评价矩阵Y=[yij]m×n，即

(1)

式中:yij为第i个边坡样本的第j项评价指标值。

(2)对样本矩阵Y进行标准化处理。在综合评价中，由于岩石边坡生态护坡效果评价指标体系中各评价指标代表事物的不同属性，因此需要将指标同趋势化，即将负效应(指标值越小越好)的数据转化为正效应(指标值越大越好)的指标，转化方法为

(2)

不同的评价指标往往具有不同的量纲和单位，为了消除由此带来的指标差异性，且保留各变量取值差异程度，可采用均值化方法对数据进行无量纲化处理，公式为

(3)

通过原始数据标准化，得到标准化矩阵X=[xij]m×n,即

(4)

(3)计算第j项评价指标的熵值。根据熵的定义，熵值是表征该项指标在生态护坡工程中的重要性，熵值越大，则熵权越小，代表指标的信息效用越小，岩石边坡生态护坡的效果越差。计算各评价指标的熵值公式为

(5)

(6)

上二式中:Ej为熵值，Ej≥0；fij为评价指标j在第i个样本中出现的频率，0≤fij≤1。

(4)计算评价指标的权重。由于传统熵权法在计算Ej→1的指标权重时，其微小的变化将引起熵权成倍数变化[8-9]，因此由传统熵权法求出的指标权重存在较大误差。为改进这一缺陷，可利用改进后的熵权计算公式，即

(7)

(8)

(9)

最终，根据计算得出的每一项基于熵权法的客观赋值的权重，首先确定二级评价指标的熵权矩阵Wi=(ωi1,ωi2,…,ωij)，然后再确定一级评价指标的熵权矩阵W=(ω1,ω2,…,ωn)。

1.2.3 建立模糊关系矩阵

根据所建立的隶属函数，通过对评价指标进行定量和定性分析，可得到模糊关系矩阵R(隶属度矩阵)，即

(10)

式中：rij为第i个评价指标对第j个评价等级的隶属度，它反映了评价指标与评价等级之间的隶属程度。

1.2.4 多级模糊综合评价

根据评价指标权重集合W和评价隶属度矩阵R，首先进行一级模糊综合评价。利用隶属函数将熵权法计算出的指标权重W与各被评事物已经建立的模糊评价隶属度矩阵R进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量S，即

(11)

式中：Si表示评价因素Ui对评价集V的隶属向量。

然后，在单因素评价基础上进行二级模糊综合评价，根据模糊向量单值化原则，得出综合评价结论，即

A=W·S

(12)

最后，根据最大隶属度原则，取隶属度最大的等级即为研究区域边坡生态护坡效果的评价等级。

2 应用研究

2.1 研究区概况

研究区位于雅砻江两河口水电站，海拔2 600～3 000 m，年平均气温11 ℃，1月均温1.4 ℃，7月均温18 ℃，年均降水量650 mm，无霜期188 d。评价对象的两个工程边坡开挖形成于2013年，坡比均为1∶0.75，为石质边坡，Ⅰ号边坡面积4 600 m2，采用的是厚层基材喷射技术护坡，Ⅱ号边坡面积3 800 m2，采用的是混凝土格子梁填土技术护坡，两个边坡采用的植物种及播种量一致。整个边坡防护工程于2014年5月开始进行，2014年7月结束，2017年8月进行系统观测。

2.2 评价指标体系的建立

本研究根据前人研究成果，在考虑可操作性的基础上进行了优化，选取了较具代表性的影响因素作为评价指标。从基质-植被系统的功能出发，选取基质、植被、防护功能、景观文化功能共4个影响因素作为一级评价指标，选取容重、毛管孔隙率、有机质含量等16个影响因素作为二级评价指标(其中植被抗旱性表现、坡面基质塌落现象、景观协调性和景观美感度4项评价指标属于定性指标)，建立了该地区岩石边坡生态护坡效果评价的指标集，其各项指标定性描述见表1。对于定性指标，采用分级法对其模糊性进行判定，其他定量指标均根据系统观测的实测资料获得，评价对象各评价指标的基本数据见表2。

2.3 评价集的建立

参考岩石边坡生态护坡研究经验并结合研究对象的实际勘测情况，将区域生态护坡效果评价等级划分为5个等级，分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ级，对应的生态护坡评价效果分别为优、良、一般、差、极差。本研究参考相关规范及研究成果[3，10]，并针对实际数据分布，确定各个评价指标的等级划分，见表3。

表1 岩石边坡生态护坡效果评价指标及说明

表2 雅砻江两河口水电站地区岩石边坡生态护坡效果评价指标数据

注：复合体抗剪强度值是在饱和含水量、垂直压力75 kPa的条件下测得的，下同。

表3 岩石边坡生态护坡效果评价指标标准分级

2.4 指标权重的确定

在本研究选取的评价指标中，容重和坡面基质塌落现象表现为负效应，其指标值越大，岩石边坡生态护坡的效果越差，应先采用公式(2)将其转换为正效应指标，然后再利用公式(3)进行无量纲化处理；其余均为正效应指标，可直接利用公式(3)进行无量纲化处理。将表2中各评价指标的数据运用上述改进熵权法的步骤计算，可以得到雅砻江两河口水电站地区岩石边坡生态护坡效果评价的各层评价指标的权重，见表4。

表4 各层次评价指标权重的计算结果

2.5 建立模糊关系矩阵

依据评价等级标准，可得出评价因素集U对评价集V的评价隶属矩阵R,确定影响Ⅰ号和Ⅱ号边坡生态护坡效果的模糊关系矩阵为

2.6 多级模糊综合评价

根据建立的模糊关系矩阵和二级评价指标的权重值(表4)，利用公式(11)首先进行一级评价，得到Ⅰ号边坡的一级模糊评价矩阵S1为

同理可得Ⅱ号边坡的一级模糊评价矩阵S2为

最后进行二级评价。根据一级模糊评价矩阵和一级评价指标权重值(表4)，利用公式(12)计算岩石边坡生态护坡效果的综合评价结果A，并根据最大隶属度原则确定等级，见表5。

表5 雅砻江两河口水电站地区岩石边坡生态护坡效果综合评价结果

2.7 评价结果分析

根据利用改进的熵权法计算的评价指标权重结果(表4)可知，基质占一级评价指标的权重值最大，为0.500，其次是植被，占0.333，可见基质在一级指标中的贡献量最大，是影响岩石边坡生态护坡效果的重要因素。基质作为人工提供的满足植被正常生长所需的基础物质，不仅提供了植被生长所需的合理物理结构,还是植被水分与养分转化利用的平台与载体，同时也为植被群落的种类与多样性提供了重要条件。在基质的二级指标中，营养元素占有较大比例，主要是岩体表面不具备植被生长所必需的土壤环境，缺乏有机质、氮、磷、钾等营养元素的积累，因此在岩石边坡生态护坡工程中尤其要注重各种营养元素对坡面植被的影响。物种丰富度指数和多年生物种比例均是物种多样性的反映，坡面基质植被系统的物种多样性越丰富，其植被坡面系统的生物稳定性越高，抵抗生物入侵和生态恢复的功能也越强。

依据多级模糊综合评价结果(表5)并结合最大隶属原则可知，位于雅砻江两河口水电站区域Ⅰ号边坡的最大隶属度为0.645，评价结果为Ⅱ级，属于良；Ⅱ号边坡评价结果为Ⅲ级，属于一般。因此，Ⅰ号边坡比Ⅱ号边坡的生态护坡效果好。这可能是由于Ⅱ号边坡在填土过程中所用的土壤质地较差引起的，与实际情况相符。

根据以上计算的Ⅰ号边坡与Ⅱ号边坡的评价结果，建立评价整个雅砻江两河口水电站区域生态护坡效果的模糊关系矩阵，同样利用熵值赋权法，可以得到该地区生态护坡效果的综合评价矩阵，即ω·A=(0.122,0.478,0.290,0.091,0.020)。按照最大隶属度原则，该地区生态护坡效果为Ⅱ级，即良。

3 结 论

(1)利用信息熵来计算各层评价指标的权重，有效地消除了主观因素的影响。改进熵权法修正了传统熵权法传递信息存在偏差的问题，可合理确定各项评价指标对生态护坡效果的贡献值。由于基质在一级指标中的权重值最大，对护坡效果的贡献也最大，因此基质是坡面植被系统正常运行的基础。另外从二级指标权重中，也可以看出营养元素和物种多样性对坡面植被系统的重要作用。

(2)在熵权法确定权重的基础上利用多层模糊综合评价法对生态护坡效果进行评判，并应用于雅砻江两河口水电站地区的生态护坡评价中，不仅使模糊的隶属关系直观化，还可全面考虑评价指标对生态护坡效果产生的影响。结合定性与定量原则的综合评价结果证明，Ⅰ号边坡比Ⅱ号边坡的护坡效果好。

(3)以上分析研究可以为岩石边坡生态护坡效果的评价提供参考，具有一定的工程实际意义。在实际评价工作中，可将评价指标体系中的因素进一步细化，建立更为科学的多级评价体系。另外，本研究评价指标的隶属函数是根据经验公式计算的，需要从实际出发，采用不同的公式、方法进行对比计算，进一步衡量评价因素间的模糊关系。