推靠式旋转导向系统推力变化平缓的控制方法*

杨 斌，吕 伟，刘焕雨，岳步江，白 璟

(1.航天科工惯性技术有限公司，北京 100074； 2.中石油川庆钻探钻采工程技术研究院，四川 广汉 618300)

0 引言

旋转导向系统代表着石油钻井仪器的最高水平，尤其适用于高难度井，它对于提升钻井质量和钻井速度都有显著效果[1-2]。目前成熟的产品有斯伦贝谢的Power Drive，贝克休斯的Auto Trak，以及哈里伯顿的GeoPilot等系列产品[3-4]。国内目前没有成熟产品，都属于研制阶段。旋转导向系统按导向方式可分为两大类：推靠式，指向式[5-6]。国内对推靠式的研究居多。推靠式旋转导向系统的工作原理是调节钻井仪器上液压装置的推力，从而给钻头提供侧向力，控制钻头往设定的方向钻进，达到调整井斜角和方位角[7]并控制井眼轨迹的目的。一种典型的液压装置分布如图1所示。

图1 液压装置分布图

图1中，S1、S2和S3是分布在推靠式旋转导向系统上的三个液压装置，它们在一个平面上相互间隔120°。旋转导向系统在钻井过程中，由于三个液压装置相对于重力高边的位置在变化，因此需要实时调节三个液压装置的推力使钻头可以得到一个恒定大小和方向的力，从而控制钻头往设定方向钻进。目前，钻头期望的侧向力大小和方向分解到三个液压装置的方法有：(1)使用两个液压装置控制导向力的大小和方向，另一个作为浮动支撑[8]；(2)划分区域，根据力的方向和液压装置的夹角，再分析力的有利区和不利区，最后再做力的分解[9]。上述方法都可以将钻头期望的侧向力分解到三个液压装置上，但是分解方法复杂，且有些方法会导致液压装置推力变化不平滑。通过对矢量分解与合成的研究，以及对基波和高次谐波组合信号的分析，并结合液压装置推力的可控范围，设计一种算法简单、推力变化平缓、扩展性好的控制方法。该方法既实现简单，又降低了液压装置的设计要求，并且在液压装置改进后，可通过适当修改参数，实现算法的升级。

1 侧向力矢量分解

推靠式旋转导向系统的三个液压装置固定在钻铤上，当液压装置给井壁推力时，井壁给液压装置一个反作用力，反作用力再传到钻铤上。同一平面三个反作用力的合力构成了钻头的侧向力。由于钻进过程中，液压装置相对于重力高边的位置在变化，为了保持钻头侧向力的大小和方向恒定，需要实时调节三个液压装置的推力。

推靠式旋转导向系统钻井时的工作流程是，地面通过下传装置给旋转导向系统下达指令，指令包含侧向力的大小和方向。旋转导向系统根据指令，将侧向力分解到三个液压装置。分解时还需考虑三个液压装置相对于重力高边的转角。一个基础的侧向力矢量分解方法如下：

δ=β-θ

(1)

F1=KFcosδ

(2)

F2=KFcos(δ-120)

(3)

F3=KFcos(δ-240)

(4)

其中，F为钻头期望侧向力大小，β为钻头期望侧向力方向，θ为液压装置S1的高边工具面角，F1、F2、F3为三个液压装置待分解的推力。建立如图2所示的坐标系，Fy与F1同方向，F1、F2、F3以反作用力的方向表示。

图2 侧向力矢量分解图

将F1、F2、F3在坐标系中合成：

Fx=0.866(F2-F3)

(5)

Fy=F1-0.5(F2+F3)

(6)

将公式(2)、(3)、(4)所得到的推力代入公式(5)和(6)，得到公式如下：

Fx=1.5KFsinδ

(7)

Fy=1.5KFcosδ

(8)

将Fx和Fy进一步合成，得到合力如下：

(9)

∂=θ+arctan(Fx/Fy)=θ+arctan(tanδ)=θ+δ=β

(10)

由公式(9)和(10)可知，按公式(1)、(2)、(3)和(4)计算得到的F1、F2、F3，经过反推形成的合力方向∂与设定合力方向β相同。形成的合力大小∑F与期望侧向合力大小F有1.5K的倍数关系。由于希望∑F与期望侧向力F相同，因此取K=0.667，将K代入公式(2)、(3)、(4)得到新公式。由于液压装置的推力不能小于0，而由公式得到的值有负数，因此需要将F1、F2、F3的值作如下变形：

F1=f0+0.667Fcosδ

(11)

F2=f0+0.667Fcos(δ-120)

(12)

F3=f0+0.667Fcos(δ-240)

(13)

式中，F1、F2、F3都由两部分组成。其第一部分为常数f0，f0的取值为初始化推力值，三个液压装置该部分形成的合力为0，其主要作用为确保F1、F2、F3的值为正。三个液压装置再以初始化推力为基础，通过调整，达到期望的侧向力。由F1、F2、F3的计算公式可知，它们的变动范围为f0-0.667F～f0+0.667F，差额为1.33F。假设液压装置推力最小值为M，通常为0，最大值为N，则：

f0-0.667F=M

(14)

f0+0.667F=N

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(15)

由公式(14)和(15)，得到f0和液压装置可产生的合力大小∑F。

∑F=F=0.75(N-M)

(16)

f0=0.5(N+M)

(17)

通过上述分析，已确定F1、F2、F3的所有参数。根据钻头期望侧向合力大小F，钻头期望侧向合力方向β，液压装置S1的高边工具面角θ，再结合液压装置推力范围，得到每个液压装置的目标控制推力F1、F2、F3如下:

δ=β-θ

(18)

F1=0.5(M+N)+0.667Fcosδ

(19)

F2=0.5(M+N)+0.667Fcos(δ-120)

(20)

F3=0.5(M+N)+0.667Fcos(δ-240)

(21)

公式(18)、(19)、(20)和(21)即为合力矢量分解结果。由此产生的最大合力为0.75(N-M)。

2 推力的平滑设计

分析公式(19)、(20)、(21)，由三角函数的特性可知，在拐点处，曲线顶部不平坦，在大推力输出时，由于工具面角变化，液压装置输出推力会频繁调整，因此需对顶部做削平处理。由于一、三、五、七等一些列齐次谐波可以构成顶部平坦的方波，因此公式(19)、(20)、(21)添加相等的齐次谐波分量，既可以削平顶部，又可以保证合力大小、方向不变。考虑到算法的简单化，在满足工程需求的情况下，只添加三次谐波分量。得到每个液压装置的目标控制推力F1、F2、F3如下:

F1=0.5(M+N)+0.667F(cosδ-kcos3δ)

(22)

F2=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-120)-

kcos3(δ-120))

(23)

F3=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-240)-

kcos3(δ-240))

(24)

图3 拐点随k变化图

由于最大值一定是极大值，为了增加三次谐波后推力仍在可控范围内，极大值需要小于等于1。通过计算可知在0.11附近三个拐点的值比较接近，在0.167附近时1、3拐点取值最小，从而整个分解压力的最大值较小。3个拐点的值接近时，cosα-kcos3α的顶部最平坦，对cosα顶部削平拉宽的效果最好，所以k取0.11。顶部削平效果如图4所示。

图4 三次谐波对基波的顶部削平效果图

至此，钻头侧向力分解至三个液压装置推力的方法已经给出。公式如下：

δ=β-θ

(25)

F1=0.5(M+N)+0.667F(cosδ-0.11cos3δ)

(26)

F2=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-120)-

0.11cos3(δ-120))

(27)

F3=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-240)-

0.11cos3(δ-240))

(28)

3 结论

公式(25)、(26)、(27)、(28)是对钻铤侧向力的一种分解，算法简单，对液压装置要求低。此算法已在工程中得以应用。如果需要将推力顶部继续拉宽，继续增加高次谐波即可。由于旋转导向系统的全力造斜率与钻头的侧向力正相关，如果想提升全力造斜率，只需改进液压装置，提高其输出的最大力，同时修改算法中液压装置推力最大值N。由此可见，算法除了简单、易实现、对液压装置要求低，还有很强的可扩展性。