玩数独练推理

陈奕萍

一、背景介绍

新课程实施以来，小学数学教材结构和功能都发生了变化，而《义务教育教科书·教师教学用书（数学）》对教材从宏观到微观指导小学数学教师的教学，启发教师批判性地吸取教参的共性指导，思考出符合当下数学教学情境的具体操作策略。“数学广角”作为人教版教材独有的内容，其意在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法向学生进行渗透。

逻辑推理是进一步学习数学的基础，也是发展学生思维能力的关鍵。人教版《义务教育教科书·数学二年级下册》第九单元《数学广角——推理》安排的是简单的逻辑推理，把推理的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例以及游戏形式呈现出来，通过观察、猜测、解决问题等活动，使学生初步了解推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。通过对《义务教育教科书教师教学用书·数学二年级下册》的研读发现，二年级下册的教学内容从4×4填数游戏直接跳到九宫数独的教学，跨度太大，基于学生发展推理的需要，结合学校的实际情况，我校数学科组对相关的数独教学内容进行了重新的规划，划分为三个阶段：第一阶段，一二年级开展3×3填数游戏和4×4填数游戏；第二阶段，三四年级开展四宫数独和6×6填数游戏；第三阶段，五六年级开展九宫数独游戏。（规划安排见附表一）。

可见，认真研读《教师教学用书》是一线教师把握教学要求，准确制定教学目标，改进教学方法，提升教学质量的重要抓手。

二、教材分析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“推理是数学的基本思维方式 ，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。数学游戏，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生数学思考，在解决问题的过程中，发展推理能力。然而人教版教材将其安排在二年级下册第九单元《数学广角——推理》，北师大版教材将其安排在一年级下册第五单元《数学好玩——填数游戏》，苏教版没有安排相关教学内容。人教版教材从4×4填数游戏开始，北师大版教材从3×3填数游戏入手，本节课的数独游戏教学基于人教版二年级下册“4×4填数游戏”基础上开展的，通过游戏活动，培养学生推理能力和有条理地进行数学表达的能力（不同版本教材对比分析见附件一）。

三、主要内容

基于以上对《教师教学用书》的研读和我校数学科组对《数独》这一数学游戏教学的规划，教师从三个环节开展教学：第一个环节是独立尝试，寻求突破。运用观察法，先找解题突破点：填唯一数，并用一定句式表述推理过程。第二个环节是小组合作，分享成果。当无唯一空格时，可以从空格数较少的地方观察，同时也用一定的句式表述推理过程。接着让学生用观察法、排除法等数学方法独立完成题目二。由于题目二提高了填数难度，所以让学生独立完成后，小组内说推理过程。这一学习过程是学生思维碰撞的过程，推理表达的过程，是积累经验的过程，更是策略提升的过程。最后一个环节是比较辨析，策略提升。学生通过对比题一和题二，了解到不同的数独题，解题的突破口是不同的。整节课，学生带着问题去思考、去经历推理的全过程，让不同的思维水平的学生都各有收获，学生的推理能力也会在这样的过程中逐步培养。

四、实践情况简介

1.独立尝试，寻求突破

师：请观察题目一的数独（图一），先填哪一格？为什么？

生：

①先看第7行，因为有了1、2、3、5、6、7、8、9，所以填4

②先看第9列，因为有了1、2、3、4、5、6、7、9，所以填8

③先看第五宫，因为有了1、2、3、4、6、7、8、9，所以填5

师：刚才那三位同学所填的空格有什么相同点？

师小结：我们可以先只看行、列或宫，可以根据已有的数字来确定唯一填的数字，这是我们解题的突破点。建议用“先看第___ 行（列或宫），因为少了___，所以填____。”句式进行说理。

点评：学生通过观察找到行、列或宫有唯一可填的数，深刻体会到九宫数独的填数顺序从哪一格入手非常关键，了解先找唯一空格是快速解题的突破点。

2.小组合作，分享成果

师：继续寻找唯一空格的方法能完成这道数独题吗？这时候怎么办呢？

生：找只有两个空格的。

师：继续解题时发现没有唯一空格可填，可以从空格数较少地方的进行观察，然后把行、列、宫联系着看，才能帮助我们快速解题。建议同学们用这样的“看第___ 行（列或宫），（少了___），因为第___行（或列）有___、第___行（或列）有___ ，所以填____。”句式来说理。

师：请同学们找到 “A”点（第4行第2列），你是怎样确定A是几的？小组内说一说，填一填。

学生独立完成。

师：请同学们在小组内说一说你是怎么填的？（ 学生在小组内说自己的推理过程）

师：谁来说一说你是怎么填的？

生：看第2列，少了2、3、7，第6行、第9行都有2，所以A填2。

师：还有其它不同的方法吗？

生：看第5行，少了1、2、3，第1列、第6宫都有2，所以A填2。

师：请同学们找到 “B” （第1行第4列），你是怎样确定B是几的？小组内说一说，填一填。

……（注：确定B是几的教学方法与确定A是几类似，在此省略。）

师：其余空格独立完成，并展示最后结果。

师小结：玩数独时，要学会找到解题的突破点，先找到唯一空格、再找从空格数较少的地方入手，做到有序思考问题，同时也要把解题过程清晰的表述出来，这样别人才看得懂、听得明。

点评：在继续玩题目一时，学生发现找唯一空格的方法无法解题，因此引导学生把行、列、宫联系着看，找到突破点，活动过程中不仅让学生进一步体会填数的顺序和理由，还引导学生用一定的句式表述推理过程，从中培养学生有条理地进行数学表達的能力。

3.比较辨析，策略提升

师：出示题目二（图二）。仔细观察这道数独题，

说说这题的突破点在哪？先填哪一格？为什么？

（学生独立完成，用接龙方式汇报填数结果。）

师：比较题目一和题目二中确定突破口的方法有什么不同？

师小结：题目一只需行、列或宫单独的看，就可以找到唯一可填的数字，再通过行列宫联系看进行解题；而题目二则需要行列宫联系看才可以找到解题的突破口。

点评：学生通过对比了解到不同的数独题，解题的突破口是不同的。在独立完成和小组汇报的活动过程中既能让学生感受到数学的好玩、有趣，又可以在玩游戏中练技能、育素养。

五、教学后记与反思

1.创设问题情境，激发学生的推理兴趣

教育家乌申斯基曾指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。” 因此，在教学中要创设有探索性、挑战性的问题情境，激发学生运用推理解决问题的欲望，让学生体验成功的乐趣，从而产生兴趣。在《数独》这一课中，通过创设“先填哪一格？为什么？”“你是怎样确定A是几的？”“接下来怎样确定B是几呢？”“其他的空格里填几又该怎样想呢？”等问题情境， 问题一提出，学生就会在头脑中思考怎样去推理，激发学生的推理兴趣，为学生的自主探究提供了有力的“导”。

2.练习层层递进，训练学生会有序思考

《教师教学用书》中提到：解决这类推理问题，当要想确定一个数时，必须排除了其他所有数，才能确定最后一个数；当通过推理不能一次确定某个数时，要及时换个切入点，让学生体验用已知条件进行推理得出结论，然后再将结论作为已知条件进行推理得出新的结论的过程。因此，在《数独》这一课中，设计了题目一和题目二，练习题目一时，先让学生通过观察找到行、列或宫有唯一可填的数，然后当找不到唯一空格时，寻找数独中哪一行、哪一列、哪一宫空格数较少的进行观察，并把行列宫联系着看，这样的方法能快速找到突破点。而题目二提高了填数难度，则需要行列宫联系看才可以找到解题的突破口。在层层递进的练习中，训练学生学会找到解题的突破点，做到有序地、全面地思考问题。

3.注重说理过程，培养学生的逻辑思维

《教师教学用书》中提到：语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。注重数学语言表达的条理性，就能有效地培养学生思维的逻辑性。因此，在《数独》这一课中，老师对于学生填出的数，通过追问“你是怎么确定的？”“你能说一说吗？”“还有其它不同的方法吗？”根据学生回答：“看第7 行，因为少了4，所以填4。”“看第1列，少了3、8，因为第4行有8，所以填这格填3，剩下那格8。”等语言表述推理过程，促使学生展现思维的碰撞，发展学生的逻辑推理能力。