用所学知识解决真实世界的问题

孙云霞

高中数学项目式学习是基于高中数学核心素养的落实，以解决真实问题为背景，以“项目” 为形式，整合数学教材，在教师的指导下，学生围绕一个项目或多个子项目开展的教学活动。学生通过小组合作完成项目，以此促进学生数学学科核心素养的发展。

培养现实知识与实践能力

数学项目式学习以学生的发展为本，以现实的、学生生成的知识和能力培养为最高目标。我们根据课程标准的要求，围绕高中数学学科知识主题确立项目，通过项目问题的生成、探究、解决、运用，自主地进行知识的建构，学习学科知识，落实学科核心素养，培养学生关键能力。根据数学课程特点，开展有效的项目式学习，依据以下原则：

素养性原则。数学项目式学习设计以学科核心素养的培养为准则， 在学生已有的知识技能基础上建立将要学习的新知识和技能，落实数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。

真实性原则。数学项目式学习从实际应用、实际生活、生产实践中选择项目背景。

可行性原则。数学项目设计根据学生的实际情况，分不同课型，把握难易度，确保学生经过自主和协作学习能够完成任务，并充分考虑学生现有的知识水平、认知能力和兴趣爱好。

启发性原则。数学项目式学习的“项目”须能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲，有一定的启发性， 蕴涵需要探索的问题， 启发学生去思考。

整合性原则。数学项目式学习设计以项目为主线，把多种知识点、多学科融在一起，达到整合学习内容的目的;学生在进行项目学习时，既要思考，又要动手，还要创造和体验，实现学习方式的整合。

数学项目式学习实践研究的课型与结构

课堂教学中如何落实数学学科核心素养？怎样培养学生的关键能力？如何将项目式学习研究与高中数学课程标准、教材有机融合，将项目式学习深入到日常的数学教学中？如何用好课堂的生成资源？如何在项目式学习的实践中带动促进整个数学组的教研发展？基于上述问题的研究，根据国家课程标准和教学内容，我们根据课型和结构实施课堂教学。通过理论学习、教材整合、项目挖掘、高端备课、研讨打磨、教学实施、反思评价等环节，开展项目式学习。

基于数学学科基础知识学习的微项目式学习。数学基础知识的学习采用微项目教学，即在国家课程标准的指导下，针对数学基本概念、定理等数学基础知识，选择合适的教学背景作为项目来源，教师引领学生在合适的教学环节采用项目式学习方式。微项目式学习的宽度在于基础知识的学习，是在高中数学课堂教学活动中普遍开展的教学方式，它发展了学生原有的学习方式，采取小组合作的形式，进行数学学科知识的学习与能力提升。数学微项目式学习有效实施的基础在于课程整合与项目优化。

基于学科融合的大项目式学习。学科融合的项目式学习顺应“STEAM”理念，旨在提高数学的应用能力，加强学生在中学阶段数学与各学科的交叉应用意识，让学生在专题研究中主动获取知识，应用数学的理论、方法和思维方式解决问题，培养综合型人才。

基于数学研究性学习的小项目式学习。基于研究性学习的项目式学习是在完成单元教学后，以解决实际问题为项目背景的学习方式，目的是切切实实让学生用所学知识解决真实世界的问题，真正实现课本理论知识从“知”到“行”再到“用”的有机结合。这种教学形式是基于新课程标准主题四《数学建模活动与数学探究活动》开展的项目课题，一般利用周末或课外活动时间组织学生以小组研究的形式进行。

项目的选取从学生的立场出发，挖掘实际生活中有价值的数学素材，在教材中已有的知识体系中进行。选题范围集中在与生活实际密切相关的函数模型的建立（人口爆炸模型、简谐运动模型等），银行利息中的数学运算——数列知识，解三角形实际问题的数学抽象，空间位置关系（点、线、面，空间向量）中的逻辑推理及概率统计中的数据处理等系列。以“距离与高度问题的解决——正余弦定理的应用”为例，以解三角形实际问题为项目研究，利用正余弦定理应用举例培养学生数学建模和数据处理能力，让学生切身体验数学在生活中的重要性、普遍性。教学设计以学生拍摄测量视频为背景，设计问题，应用正余弦定理解决有关高度问题，达到在实际问题中熟练应用的效果。

首先，给出项目任务，学生结合自身相关的知识储备及技能，以小组为单位在课后搜集古代测量高度的方法（传统文化），去学校附近实地测量山的高度，录制视频，统计数据，编制程序，并制作测量模型;然后在组内分析所建模型优劣，进行组间交流，选取最优模型进行课堂展示。课堂授课模式为质疑式成果展示，在质疑、讨论、展示的过程中以学生为主，老师帮助解决知识上的问题及技术上的问题，对学生的想法不做过多干涉。

在教學过程中，由学生介绍古代测量高度的方法，播放学生录制的测量视频，然后切入课题，指导学生展开本节课的探究。其基本意图是让学生走到大自然，借助现代测量仪器——全站仪，实地测量学校近郊的毛公山，用数学知识解决山高等实际问题，形成不同方案，体现数学的应用价值与转化思想解决问题的多样性与策略性。

然后，进行一轮探究与展示。探究测量高度问题，介绍古代人测量高度的方法。借助古人测量物体高度的方法，启迪学生类比，对山高测量问题给出设计方案。

在二轮探究与展示中。利用目前高中所学知识探究测量山的高度（利用全站仪测量基线距离和角度），每个小组再细分为测量小组、计算编程小组。测量组明确每个方案必须测量的数据，负责精确测量数据、并统计数据;计算编程组将测量组测出的已有的数据进行计算和编程。学生给出测量的方案;根据方案考虑需测量的数据;由计算编程组统计数据和展示结果。

通过所建模型的应用问题，可以让学生直接感受数学建模的实际价值，学会生活问题模型化，实际问题转化为数学问题，回归到数学中，利用正余弦定理解三角形。对学生来说，一是有利于数学学科单元知识的建构与学习。问题解决的过程，使得与课程有关的问题当场暴露;小组合作研讨加深了对正确理论的理解;发现与解决问题、多次研究，提高了学习和掌握知识的效能;学习积极性的提高，有益于知识的综合使用。二是有利于学生多个维度能力的发展。在本案例中数学抽象与数学建模能力、数据分析与数学运算能力，文献检索、查阅资料的能力，动手实践、运用技术与先进实验仪器，归纳总结、质疑辨析、综合理解的能力等，都在一定程度上得以锻炼和发展。同时，项目式学习的实施，要求教师对国家课程标准要求的高中数学知识必须有系统的全方位的认知。项目背景的选取，要求教师必须立足学生主体，充分认知学生的各学科知识储备、学习兴趣，并对数学学科有准确的理解，各学科之间达到有效的融合。

使学生成为全面发展的人

数学项目式学习是一种与学生个体相关的，以实践为导向、教师为主导、学生为主体的有生命力的教育方式。一是实现了课程整合与跨学科融合，在学科融合中充分体现了数学的基础作用，数学建模的项目有力地证明了数学的应用价值。二是改变了学生的学习方式，实现了知行合一，克服了知识学习和思维实践的割裂，挖掘了主动参与学习的内驱力。在项目确立、研究、完成、推广的过程中，提升了学生发现问题、规划问题、解决问题、沟通探究、能力迁移和主动学习的能力。三是项目式学习尊重学生的个性，注重学生发展的主动性、潜在性和差异性，满足不同学习风格和学习技能水平学生的学习需求，实现了培养学生终身学习能力的必备品格。四是项目式学习成就了教师的专业成长。项目式学习的实施过程是教师精心备课、认真传道授业的升华，在项目式学习中教师引领学生在“做中学”“学中用”“用中思”“思中辩”“辩中明”，教师的专业引领者和执行掌舵人地位得到强化，为教师的发展指出了更明确的方向。

教育是人与人心灵交融的学问。所谓从核心知识到核心素养，它的另一层解读就是从关注“物”到关注“人”。数学项目式学习是基于学科素养对高中数学知识学习的进一步延伸、应用、再创造，学生“做项目”与学习知识是一种相互促进的过程，是提高学生的学习能力、实践能力、创新能力的有效形式。