基于ANSYS有限元法的平面悬臂梁模态分析

孙圣凯

摘 要：结构发生共振是工程中常见的问题之一，利用有限元分析软件ANSYS可以准确计算出结构固有频率，进而有效预估其振动特性，优化结构设计。本文以平面悬臂梁为例，介绍ANSYS软件的使用方法，并进行有限元模态分析，得出较为准确的计算结果。

关键词：有限元;模态分析;ANSYS;固有振动频率

中图分类号：TH132.47 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）04-0066-03

The Modal Analysis of Planar Cantilever Beam Based

on ANSYS Finite Element Method

SUN Shengkai

（North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： Structural resonance is one of the common problems in engineering. Using ANSYS software， the natural frequency of structure can be accurately calculated， and the vibration characteristics can be estimated and the structural design can be optimized. Taking the plane cantilever beam as an example， this paper introduced the use of ANSYS software， carried out finite element modal analysis， and obtained more accurate calculation results.

Keywords： finite element;modal analysis;ANSYS;inherent vibration frequency

1 研究背景

模态分析是研究结构动力特性的一种方法，一般应用在工程振动领域。模态是指某一机械结构的固有振动特性。对机械结构的不同模态进行分析的过程叫做模态分析。模态分析可以作为动载荷结构设计的重要参考依据，其最终目标是识别出系统的模态参数，即模态频率、模态振型、模态质量、模态向量等，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报乃至动力特性的优化提供参考依据。

悬臂梁是在材料力学中为了便于计算分析而得到的一个简化模型，其一端为固定支座，另一端为不受约束的自由端。在实际生产生活中，如红绿灯架、飞机机翼、树木枝干都可视为悬臂梁结构。悬臂梁在工作中很可能受到周期性载荷力的作用，此时若载荷频率与其固有频率相同，会产生共振，进而导致梁体出现扭转载荷和弯曲疲劳。如飞机机翼受到强气流的振动载荷，则应事先分析其固有频率，避免产生共振现象，使机翼出现形变与疲劳破坏。

为测量悬臂梁类结构的固有频率，本文采用国际通用大型有限元分析软件ANSYS对简化悬臂梁结构进行模态分析。利用ANSYS进行建模可以避免模型的重复搭建，极大地缩短建立和修改模型的时间[1]，该分析方法对悬臂梁结构特性分析具有重要参考意义。

2 定义悬臂梁基本参数

给定的平面悬臂梁参数包括：截面尺寸[b×h]=0.2m×0.3m，质量密度[ρ]=7 800kg/m3，跨度即长度L=6m，弹性模量E=2.1×1011Pa。

3 基于ANSYS的模态分析过程

对结构的模态进行分析一般的过程为建立分析模型、划分有限元網格、施加载荷边界条件及求解、模态扩展及观察结果及后处理等[2]。

3.1 建立分析模型

建立分析模型的过程主要为定义单元种类、定义模型材料参数、绘制模型、划分网格。

3.1.1 定义单元种类和模型材料参数。在主界面中Toolbox（工具栏）选择Modal（模态分析），创建新的模态分析模块。在模块中进入Engineering Data设置材料参数：Density（密度）=7 800kg/m3，Young's Modulus（杨氏模量）=2.1E+11Pa，Poisson's Modulus（泊松模量）=0.3。

3.1.2 创建有限元模型图。利用ASNSYS Workbench软件绘制立体悬臂梁模型，可以通过施加相应的边界条件和约束来等效平面悬臂梁模型。DesignModeler绘制立体悬臂梁模型如图1所示。

3.2 划分有限元网格

网格划分是有限元分析过程中最为重要的一环。网格划分的目的是将几何模型转化为由节点和单元构成的有限元模型[3]。网格划分的好坏直接影响求解计算的精度和速度，网格划分不合理将会导致实验数据发散，失去可靠性。依据经验，本例在厚度和高度方向至少要布置五层网格即可保证计算结果的精度要求。

在Mechanical界面，导入相关材料数据后，利用Mesh>Insert>Sizing命令，选择整个梁体，设置Element Size（网格尺寸）=40mm。生成的网格划分图如图2所示。

3.3 约束施加

因采用实体梁模型进行分析，其在Z方向可能会发生振动影响其固有频率的分布。因此，需要对其Z方向进行约束，使模态只能在XY平面内振动，便可等效模拟平面等截面梁。

在Mechanical界面，利用Modal>Insert>Fixed Support命令，选中其左端面，便约束了梁在X方向的自由度，模拟悬臂条件。选择梁体Z向两侧面，利用Frictionless Support（无摩擦支撑）使梁固定于XY平面，等效平面条件。

3.4 模态分析

平面梁在受到周期性载荷时发生振动，其振动的高频分量为梁体的固有振动频率。梁的尺寸、材料密度等因素都会影响其固有频率。平面悬臂梁的固有振动频率可由式（1）计算得出：

[f1=1.87522πEImL4f2=4.69422πEImL4f3=7.85522πEImL4]                          （1）

将相关数据代入式（1）得到其前三阶段频率的理论解为：[f1=6.984Hz]，[f2=43.772Hz]，[f3=122.575Hz]。

利用ANSYS进行分析，前文已施加对应约束，在Mechanical界面，可利用Modal>Analysis Setting>Max Modes to Find命令，设置要提取的阶数为三阶，选择Solve（求解）进行求解。由于每一阶模态都对应有特定的固有频率、模态振型和阻尼比[4]，物体会表现出不同的振动特性，因此以不同颜色代表不同的振动频率特性。

①一阶模态。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率（第一阶）相等时出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型。基于ANSYS的一阶振型模态图如图3所示。从图3可以看出，梁体中间产生一定挠度，变形弯曲。

②二阶模态。二阶模态是外力的激励频率为物体固有频率（第二阶）2倍时出现的，此时物体的振动形态称为二阶振型。基于ANSYS的二阶模态图如图4所示。从图4可以看出，梁体出现明显弯曲变形，且分布不均匀。

③三阶模态。三阶模态是外力的激励频率为物体固有频率（第三阶）3倍时出现的，此时物体的振动形态叫做三阶振型。基于ANSYS的三阶模态图如图5所示。从图5可以看出，梁体出现更剧烈的S形变形，在中点及两端均出现变形处。

各阶模态的具体振动频率如表1所示。

将表1的结果与理论结果进行对比，各阶相差很小，在精度允許范围之内，故此法可行。获得了各阶模态振动特性之后，便可通过改善梁体相应参数如尺寸、刚度系数、材料种类等改变其固有振动频率，以防止发生共振导致结构体破坏。

4 结语

本文基于ANSYS有限元法对平面等截面悬臂梁进行多阶模态分析。实践证明，将此方法运用到实际工程中较为复杂的结构体模态分析中，将节省大量的劳动量，并缩短计算周期，对实际工程生产具有重要的指导意义。

参考文献：

[1]韩林山，李金兴，韩永华.基于ANSYS的1600t造桥机金属结构有限元设计技术研究[J].河南科技，2017（1）：32-34.

[2]杨康，韩涛.ANSYS在模态分析中的应用[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2005（1）：81-84.

[3]蒋理剑，张文辉，陈荣昌.基于ANSYS有限元法的圆柱齿轮模态分析[J].湖北工程学院学报，2014（6）：38-41.

[4]陈玉华，田富洋，闫银发，等.切捆除膜机的设计与模态分析[J].农机化研究，2019（4）：101-106.