妙用数学发明法优化设计思维路径

常建强

设计思维发源于设计界，后来被各行各业借鉴，斯坦福大学设计学院把它归纳成一套科学方法论后，迅速风靡全球高校和中小学。但是设计思维强调：收集对象的真实需求;分析收集到的各种需求，提炼要解决的问题;打开脑洞，创意点子越多越好;把脑子中的想法动手制作出来;优化解决方案。引导孩子们以“人的需求”为中心，通过团队合作解决问题，获得创新。如果一个学生要进行设计思维，那就会遇到很多的困难和问题。能否借助一种方法或者工具进行模拟需求，就会起到事倍功半的效果。

一、妙用数学发明法。激发学生创意火花

理论上讲，任何一项发明项目的研究都应当是从生活中去发现问题，进行观察分析和研究，制作一个模型，并反复实验改进，最终制造成用户需求的产品。但是，中小学生由于接触社会的时间有限，在一周一次、一月四次的综合实践课上要完成一个项目研究的课题非常困难，常常会流于形式。如何提高中小学综合实践活动的实际效果，一直是校长和教师们关注及探索的方向。

数学发明法将数学建模的思想引入发明领域，创建了极具有直观性和操作性的发明工具。数学发明法包含10个数学模型，分别是加法、平面坐标组合法、空间三维组合法、减法、扩法、缩法、变法、函数表发明法、分类法、计算机模糊模拟法。《数学发明法》分别从发明方法、发明案例、实践学习、发明视窗、探究学习5个环节对学生进行系统的学习指导，具有较强的实践性和可操作性。例如，在“加法”学习中，针对同种事物之间的组合，教师通过提问或展示一些实例，引导学生提炼出一般模型，并反过来加以扩展应用。这样一来，刀+刀的组合由原来的平面思维提升为空间的立体思维，组合结果除了（如下图所示）的结果外，还可以是奔驰车标、电风扇、绞肉机（加一个外圈）等等。教师可以引导学生从组合结果中模糊判断用户（自己）需求，提炼研究项目，快速确定对象需求。

如果，我们要研究改进一个产品，比如水杯，也可以利用此方法进行。也可以选择不同的两个事物进行立体组合，在组合结果中剔除没有意义或者已有发明成果，对有意义的组合结果进一步探究，顺利达到模拟对象需求的目的。再比如：胶带+尺子=胶带尺，花盆+LED=LED花盆，这些两种以上事物之间的组合可以给学生以无尽的遐想和启示。

对于一些事物，我们也可以用分类的方法进行观察、分析、辨认、组织和结合活动，通过分类去区分种种预期以外的相似性，有助于把表面上看起来不相似的东西建立关系和模式。分类影响着我们的生活，城市按功能区分类：商业区、娱乐区、住宅区、工业区等等。网站目录的分类、工程模型与数学模型的建立、学科的分类都是分类。

学生有了新的创意后，教师应当依据项目教学的要求，成立项目小组，由学生在特定的学习集体（项目小组）中，根据学习兴趣和生活经验提出问题或活动的愿望（项目创意），对活动的可行性做出决策，并围绕既定的目标（项目成果）决定学习的内容和学习的方式，自行计划，合作研究，解决问题。学生按项目类型分成不同的小组，开展研究性学习活动，充分发挥学生主动探究的热情及小组合作的优势，使学生通过自己的观察能够发现生活与工作中存在的问题，并经过思考与探究，运用自己所学的知识最终解决一些实际问题，由此形成良好的思维方式和科学的探究态度。同时，注重训练学生对发明成果进行检索，培养学生保护与尊重知识产权的意识。此外，在项目探究活动中注重培养学生的合作意识与团队精神，注重资源共享，对优秀成果通过展示、竞赛等方式进行宣传与推广。

二、利用思维导图。丰富创意内容

对于一个具体项目的研究，可以从日常生活中选取创意对象，如果我们要创意一种物品，对具体的使用对象、受用者、颜色、材料、形状、功能等要素都不明确的情况下，可以用一个思维导图来启发自己及团队，使创意内容更加丰富，结果多样化，满足众多需求。

比如：让学生完成创意勺子这样一个日常生活用品的任务，怎样才能引导学生的思维和联想，我们可以画一个如下的思维导图，让学生应用数学发明法，进行两个或者多个相关元素的组合联想，展开讨论并形成一个或者多个方案。

在课堂上，教师可以提问：1.勺子的作用是什么？主要应用在什么场所？引导学生思考，答案可以不唯一，但结果应当是合理的。2.现在勺子的材质都有什么？3.现有的勺子目前都存在什么样的问题，请一一列举？4.你希望设计发明一种什么样的勺子？思维启发：如果我们把勺子作为一个主体，给它什么附件一个什么东西，就可以产生新的作用或用途。我们应用数学发明法建立一个思维导图（如下图），它的数学表达式是：勺子+x=新发明。x=颜色、图形、物品……学生组合的结果可能是：全自动伸缩智能勺子，可以感知温度的勺子，可吸、可舀的多功能勺子，婴儿药品食用勺，双头多用折叠勺，能测量质量的勺子，发光、音乐勺子等等。

三、优化创意表达。设计制作模型

教师面对学生丰富的创意结果，让学习参照案例图样进行模仿，设计项目草图，学会创意表达。新的项目一般要同时具备：新颖性，创造性，实用性（三性）。学生边学习，边思考，边设计。学生独立思考，进行设计，然后小组展示交流。教师参与小组的讨论，并解答学生提出的问题。小组讨论优化方案，最终确定项目图纸。

比如下图：一把带叉子的折叠勺子，它由勺柄、勺头和叉子组成，勺柄与勺头用铰链连接。使用时，只要打开即可，用完后，可快速折叠收纳，便于旅行或野外工作时使用。具体可以画成这样的简图，便于制作和展示交流。

带叉子的折叠勺

在制作环节，教师可以设置一个材料超市，超市的物品可以是：温度计、压力传感器、音乐门铃、温度传感器、LED灯、吸管、注射器、压舌板、筷子、塑料勺子等，每个小组可以选派一人到自选超市選定2～3样辅助材料。在工具的使用上，对于美工刀、热熔胶枪等工具使用要提前培训，并专人负责，对于有些要使用3D打印机成型的作品，可以在课后再设计，并完成制作。

四、演示分享成果。评价项目价值

演示分享成果是设计思维教学中一个重要的必不可少的环节，是对项目成果的一个全方位、多视角的表达和展示，也是对学生演讲表达、随机应变、团队合作等综合素质的一个锻炼和提高的过程，要充分展示优点，但不回避缺点和问题，并有进一步完善和改进的措施和方法。

在评价方式上，充分发挥小组合作的教学优势，注重师生、生生之间的互评，如采取课堂展示、同学点评、教师点赞等形式相结合进行综合评价，同时也兼顾师生的自评等其他方式。展示方式可以用海报，也可以用手机APP，如美篇、皮影客软件展示动画效果。

数学发明法可以让学生用数学建模思想假设一些条件和相关因素，进行模拟组词造句，启发学生从生活实践中寻找发现一些实际问题，培养学生初步的技术意识、工程思维、创意设计、图样表达能力。同时，使学生具有一定的物化能力，从而培养和提升学生的创新精神和实践能力。

（责任编辑林娟）