“错误”让数学课堂更精彩

王侠

课堂是学生出错的地方，错误是学生学习中的必然经历，也是课堂教学的宝贵资源。某些错误可能成为课堂教学的着眼点、自主探究的生长点、思维发展的支撑点和解决问题的转折点。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。因此，我们教师应善于利用“错误”资源，抓住教学契机巧妙处理，使课堂更精彩。

一、课前铺垫“错误”资源，预设精彩课堂。

学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误，甚至老师越是反复强调，有些学生越是一错再错。这些情况教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中运用形形色色的“错误”资源，让学生在思索、讨论中获取知识。

1.预设错误主动呈现，探究判断防患未然。

在数学教学活动中，学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。如果我们能故意制造一些错误并主动呈现，引导学生找错、知錯、改错，让学生在这一过程中比较、判断、思考，甚至引发争议，可能会有意想不到的效果。

学完《比例的基本性质》后我出示判断题：如果4a=5b，那么a：b=4：5。半数学生高呼“对”，我微笑不做评价。有五六个细心之人脱口而出：那就说明4b=5a，错！我大加赞赏，抛出问题：根据比例的基本性质，乘积式4a=5b还可以写成哪些不同的比例式？学生冥思苦想，一般只写出4个不同的比例式。全班交流逐一判断，发现一共能写出8个不同的比例式。于是我趁热打铁写出3×8=4×6，让学生写出比例式。我故意请了一名学困生来写。谁料到他只能写出2。一名性急的学生就给他指点规律：3和8既可以做两个内项又可以做两个外项。于是大家互相检查互相指点，掌握了规律。甚至还有几个高速地又给同桌出了一题。这节课学生因错误而兴趣盎然，真可谓精彩呀！

2.设置陷阱诱导错误，正误辨析引发深思。

音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，使其“上当”。当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，往往能收到“吃一堑长一智”的效果。

例如：在一个长7厘米宽6厘米的长方形里剪一个直径2厘米的圆，最多可以剪几个这样的圆？大部分学生都是用长方形面积除以一个圆面积来求，得出13个。这显然是错误的。于是我建议学生画图。通过学生画图、观察，发现最多只能剪9个圆。可见，教师适当地开放空间，让学生出错，在错中产生质疑，使学生进入深层次的思考，有利于培养学生能力。

二、课中捕捉“错误”资源，生成多彩课堂。

课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。同时教师也要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，使其成为培养学生创新思维的契机。

1.正视错误，树立信心。

当学生在课堂上出现错误或产生问题时，作为教师，要尊重、理解、宽容出错的学生。从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，错了允许重答，答得不完整允许再想，不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有因答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，在教师的引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，挑战错误，增强战胜困难、学好数学的信心。

2.关注错误，引导辨析。

古人云：人非圣贤，熟能无过。在课堂教学中，学生对知识的理解会出现各种各样的错误。有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做不能达到防止错误的目的，也忽视了错误的价值。以学生的真实错误为教学内容，把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨。让他们自己明确产生错误的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，避免以后再犯类似的错误。

3.将错就错，因势利导。

数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。我们可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练。这种“化错为正”的方法，引导学生从正、反不同角度修改错误，可以拓宽学生的思维，激发灵活性和创造性。

三、课后反思“错误资源”，打造高效课堂。

在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。不断地反思才会不断地进步。

1.学生反思，完善认知。

在教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，引导学生反思错在哪里，为什么错。然后让学生有针对性地纠错，让错误发挥最大功效。我要求每位学生都准备“纠错本”，经常引导学生去反思、回顾，这样不仅可以培养学生批判性数学思维品质，又可以完善认知结构，形成系统。

2.教师反思，促进成长。

课堂上，有些学生的错误是你根本预料不到的，有些错误在课堂上来不及处理的。在课后教师要根据学生在课堂中学习新知所表现出来的错误，进行反思，采取及时有效的方法进行调整。通过写教后反思等形式获得反馈信息，进而在以后的教学过程中不断优化教学策略。

学生的错误是宝贵的、美丽的，作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正视学生的错误，还要从数学价值的角度重新审视，巧妙地运用“错误”资源，为学生创设新学习机会，为学生的成长与发展提供新的教育契机。