小学数学教学渗透假设法的探究

张洪艳 王炜

摘 要：假设法是数学中重要的思想方法，它的应用不仅为了解决问题，更重要的是通过学生解题过程，拓展学生的思维。本文首先介绍了小学数学教学中假设法的益处，再介绍小学教学中假设法解决问题的渗透思路，最终逐步提高学生的假设意识，让他们终身受益。

关键词：小学数学；假设法；解决问题；探究

引言：

假设法的操作方法是改变数学问题中的一些数据，然后依据题目的数量关系再进行计算、推理。计算的数据结果与问题中的原数据不同，然后进行修正，从而得到正确的答案，问题能得到快速解决。在小学数学教学过程中渗透假设法，可培养学生灵活的解题的方法和技巧，训练学生的思维方式，还能丰富学生的想象力。

一、小学数学教学渗透假设法的益处

1.提高学生学习的兴趣

教师应依据教学目标，充分认识到学生的能动作用，创设有趣、新奇的学习情境，使学生因疑问产生生兴趣，由疑问诱导思考，通过疑问获得知识。在教学中要根据教材设置悬念，提出新奇又有吸引力的问题，创设未知的情境，进而激发学生探求数学知识，努力学好数学的强烈欲望。

2.培养学生的分析问题能力

若不用假设法来解决数学问题，很多问题会使学生感到比较难，学生接受起来也比较困难。毕竟小学生的逻辑思维能力与抽象思维能力是有限的，也很难通过自己的方式慢慢摸索出解决问题的有效方法。而用假设法能将数学问题化繁为简，学生学会怎样运用假设的方法分析数学问题，可以不断地提高学生分析问题的能力。

二、假设法解决问题的渗透思路

1.理解数学概念

教师在教学循环小数时，可以先让学生计算几道除法：10÷3，1÷6。当学生遇到这两题除不尽新情况时，会思考并提出假设：“假如一直除下去会有怎样的结果呢？”这时，让学生展开积极的讨论并动手继续除来推测答案，抓住这两道题结果的小数部分，进而引导学生概括出无限小数的概念，最后理解并吃透循环小数的概念。教学中这种假设思想的渗透，无限和有限的概念更加容易接受，学生能深入理解概念。

2.简化解题思路

假设法简化解题思路的应用表现在分数问题、百分数问题、比例问题、推理问题等方面。学生用现有的水平很难解决所有难题，在做题时可以根据情况进行假设来处理没有给出明确的条件的难题。具体情况如下：

（1）假设整体

当题目的条件中没有明确给出给出基本数量，可以对它进行假设。如工程问题中经常假设工作总量为“1”，百分数、分数相关类型的题目中的整体“1”等。

例1：一堆沙子，甲司机运完需要12天，乙司机运完需要6天，甲乙两人一起运，需要多少天？

解析：这个题目属于工程类型的题目，可以假设这堆沙子为“1”。甲司机单独运一天能运沙子的1/12，乙司机单独运一天的能运沙子的1/6，甲乙合作一天能运沙子的1/12+1/6，要求的时间=工作总量÷工作效率，此题可列式为1÷（1/12+1/6）=4（天）。

例2：全班男生的人数比女生少20%，女生的人数比男生多（）。

解析：在解决此题时，让学生先理解每句话的意思，找到哪一个是单位“1”。男生的人数比女生少20%，假设女生的人数是1，那么男生的人数就是80%。女生的人数比男生多（）中，男生的人数是单位“1”，（1-80%）÷80%=25%就是此题的答案。

（2）假设数字或字母

例：长颈鹿比小猴子大12岁，4年后长颈鹿的年龄是小猴子的3倍，今年小猴子有多大？

解析：在解决这一题的时候如果用常规的方法思考，做起来很吃力，可以用设未知数的方法。先引导学生找到该题中的等量关系就是4年后小猴子的年龄×3=4年后长颈鹿的年龄，设今年小猴子的年龄是x岁，那么长颈鹿就（12+x）岁，4年后小猴子是（x+4）岁，那么长颈鹿就是（16+x）岁，于是列出方程3（x+4）=16+x，解出x=2，所以今年小猴子是2岁。

（3）假设数学关系

主要针对于至少两个未知量的问题时，可采用假设、推算、调整的方式，最终解决问题。这种类型的题目有根据倍比关系进行假设和相差关系进行假设。

例：一支毛笔的价格是一支圆珠笔的5倍，买4支毛笔和10支圆珠笔一共用去48元。毛笔的单价是多少元？

解析：根据题目的条件，得出数量关系：1支毛笔的价格=1支圆珠笔的价格×5；4支毛笔的价格+10支圆珠笔的价格=48元。可以引导学生进行如下假设：方法一，假设买的全是圆珠笔，4支毛笔的价格相当于4×5=20支圆珠笔的价格，因此共买了20+10=30支圆珠笔，每支圆珠笔的价格=48÷30=1.6（元），每支毛笔的价格=1.6×5=8（元）。方法二：假设买的全是毛笔，1支圆珠笔的价格=毛笔的价格÷4，10支圆珠笔相当于10÷5=2支毛笔，因此共买了4+2=6支毛笔，每支毛笔的价格=48÷6=8（元），每支圆珠笔的价格=8÷5=1.6（元）。

3.简化解题步骤

运用假设法可解答某些计算题，通过思维在算术中的转化，使计算过程更加简便，这样就可控制和调节学生的思维活动，培养学生的发散性思维。

例1：计算190×36+19×640

如果想用简便方法计算这道题，得仔细观察，因为题中的数字比较隐晦，教师得运用假设的情境。先引导学生假设此题都是乘以190，根据已经学习过的知识得出19×640=190×64，这样就进行了一次转化，于是可以这样计算：190×36+19×640=190×36+190×64=190×（36+64）=190×100=19000

4.增强空间观念

在小学阶段的几何知识教学中，利用假设法，能帮助学生加深理解几何体的空间位置和数量关系，从而增强空间观念。

例1：一张长10厘米，宽5厘米的长方形的纸，绕着长方形的一边为轴旋转一周，求旋转后几何体的体积。

假设一：假设绕着长方形的长为轴旋转，旋转成的圆柱的高就是长方形的长，圆柱的底面圆的半径就是长方形的宽，于是圆柱体积=3.14×5×5×10=785（立方厘米）

假设二：假设绕着长方形的宽为轴旋转，旋转成的圆柱的高就是长方形的宽，圆柱的底面圆的半径就是长方形的長，于是圆柱体积=3.14×10×10×5=1550（立方厘米）

解此题使学生的空间观念增强，温故了长方形与圆柱的侧面展开图与的关系，学生通过实际动手操作明白：同一个长方形，不同的方法旋转一周，所得的圆柱体体积不同，训练了学生思维发散性。

引导学生使用假设法不仅为了解决数学问题，而且可锻炼其分析问题的能力。教师应该引导学生揭示规律，让学生明白在用常规方法解题有困难时，可考虑用假设法，从而拓宽学生的解题思路。

参考文献：

[1]顾寅春：《分析“假设思 想"在小学数学解题中的运用》，《数学教学与研究》2014年第22期.

[2]吕春燕：《假设是解决问题的重要策略》，《数学教学与研究》2015年第25期.

[3]蔡和章：《小学中高年级数学课堂教学探讨》，《金田》2014年第06期.