基于替代模型的非点源污染模拟不确定性分析

马梦蝶　李传奇　崔佳伟　杨幸子　王德振

摘要：为探究非点源污染机理模型参数的不确定性对模型精度和模拟结果的影响，以广利河流域为研究区，运用小波神经网络建立研究区非点源污染模拟SWAT模型的替代模型，解决使用蒙特卡罗方法进行不确定性分析时运算量大的问题，从而实现对非点源污染模拟模型参数的不确定性分析。研究结果表明：小波神经网络模型不仅能够很好地代替SWAT非点源污染模拟模型，而且能大幅度减少蒙特卡罗方法的计算时间：研究区氨氮和总磷输出结果在90%置信水平下的置信区间分别为4.02×10～ 25.85×10、9.01×10 -28.38×103 kg/a，相比总磷，氨氮输出结果的离散程度更高，不确定性程度更大。

关键词：不确定性分析;非点源污染模拟;蒙特卡罗方法;拉丁超立方抽样方法;小波神经网络;广利河流域

中图分类号：X522

文献标志码：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2019.06.015

近年来，随着点源污染问题被有效控制，非点源污染引起的污染问题备受关注。相比集中排放的点源污染，非点源污染具有随机性、滞后性、模糊性和控制难度大等特点[1]。采用机理模型对非点源污染负荷进行量化分析与评价是非点源污染治理与研究的重要手段[2]，但非点源污染模型本身就是对自然系统的概化，其模型结构、输人数据和参数在应用时存在很多不确定性，影响模拟结果的准确性。其中，模型参数的不确定性是非点源污染模拟不确定性的重要来源[3]。因此，有必要了解非点源污染模拟时参数的不确定性对模型精度和模拟结果的影响程度，客观评价模型模拟结果的准确性，从而为管理者制定有效的污染防治措施提供借鉴[4]。

蒙特卡罗不确定分析方法是目前使用较为广泛的一种非点源污染模拟不确定性分析方法[5]。该方法不用考虑状态函数是否线性，随机变量是否符合正态分布等问题，可运用模拟结果的不确定性来反映模型参数的不确定性。Sohrabi等[6]在敏感性分析的基础上，应用拉丁超立方分层抽样和蒙特卡罗模拟得到了MACRO模型参数的不确定性对径流和非点源污染模拟结果的影响：余红等[7]通过蒙特卡罗方法模拟评估了SWAT模型参数的不确定性对径流、泥沙和营养物输出结果的影响：邢可霞[8]以滇池流域为例使用蒙特卡罗方法模拟评估了HSPF模型非点源污染输出的不确定性程度。在使用蒙特卡罗方法进行不确定性分析时需要对模型进行多次运算，对于计算量较大的非点源污染模拟模型往往需要消耗大量时间。

本文以广利河流域为研究区，运用小波神经网络建立研究区非点源污染模拟模型的替代模型，在使用蒙特卡罗方法进行不确定分析需要大量模型运算时直接调用替代模型，减少计算负荷，实现对研究区非点源污染模拟模型参数的不确定性分析，并采用切比雪夫不等式和变异系数来描述模型输出结果的不确定性程度。

1 资料与方法

1.1 研究区概况

广利河位于山东省东营市，全长约60 km，流域面积510 km2。流域属于典型的温带大陆性气候区，多年平均气温为12.8℃，年降水量为536.7 mm（多集中在6-9月），种植的主要作物为小麦、玉米、水稻和棉花，主要土地利用类型为耕地、城镇用地，主要土壤类型为冲积土和盐土。

1.2 数据获取与处理

研究所需要的数据可以分为空间数据和属性数据两类。空间数据中的数字高程数据为分别率为30 mX30 m的GDEM—DEM数据，该数据来源于地理空间数据云：土地利用数据选取寒区旱区科学数据中心的中国地区土地覆盖综合数据集，数据格式为GRID.分别率为1 000 mxl 000 m;土壤类型数据采用黑河计划数据管理中心世界土壤库（ HWSD）中的1：100万中国土壤数据集。使用ArcGIS工具在行政区域图基础上对三类数据进行裁剪、投影、掩膜处理，得到研究区的空间数据集。研究区属性数据包括气象、土地管理及水文水质数据，其中：气象数据采用CMADS数据集，时间为2008-2016年：土地管理数据主要包括农作物种类、耕作方式，灌溉、施肥等作物种植模式，该数据的获取主要由区域调研与查阅研究区历年统计年鉴获取：研究区水文水质数据由相关部门提供，包括2015-2016年广利河明海闸断面的实测月径流量，以及氨氮和总磷含量。

1.3 研究方法

1.3.1 SWAT模型

SWAT模型是美国农业部（USDA）农业研究中心（ARS）历经30 a开发的具有较强物理机制的半分布式水文模型，可用于模拟水文、泥沙、污染物等的迁移转化过程，是目前为止国内使用最多的机理模型[9-10]。本文选取SWAT模型对研究区内非点源污染进行模拟，运用SWAT-CUP软件对模型模拟结果进行自动率定、校准和参数敏感性分析。其中：率定和校准采用SWAT-CUP软件中SUFI2算法，敏感性分析采用模型自带的LH -OAT方法[11]，模拟效果采用确定系数R2和纳什系数E來评价[12-14]。

1.3.2 蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法是基于随机数的一种不确定性分析方法（蒙特卡罗模拟），也是生成随机数的一种抽样方法（蒙特卡罗抽样）。应用蒙特卡罗方法进行模型参数的不确定性分析一般分为三个步骤：假定参数符合一定的概率分布，通过抽样获取模型参数样本：将参数样本代人模型依次计算：对模型输出结果进行统计分析，计算统计特征值以描述模型的不确定性程度[6]。在利用蒙特卡罗方法模拟时，合适的参数样本可有效减少模型模拟次数，因此在参数抽样时，分别采用蒙特卡罗随机抽样和拉丁超立方分层抽样[15]两种方法，并对比分析两种抽样结果的优劣，以选取合适的参数样本。

1.3.3 小波神经网络模型

小波神经网络（ WA-ANN）是基于小波变换思想构成的一种新的神经网络模型，由输入层、隐含层、输出层构成。它的原理是用小波函数代替传统神经网络隐含层节点中的激发函数（如Sigmod函数），用小波函数中伸缩因子和平移因子来确定传统神经网络结构中的权值及阈值16]。小波神经网络不仅充分继承了小波变换良好的局部化性质和神经网络的自学习功能，而且避免了神经网络等在结构设计上的盲目性，因此具有更强的学习能力、更快的收敛速度和更高的精度17]。只要参数设置及训练合理，小波神经网络可以以一定的精度逼近任意非线性函数。小波神经网络结构见图1（其中：x、x2、…、x为输入样本;y1、y2、…、y为输出样本;φ1、φ2、…、φ为小波函数）。

在学习阶段，通过样本训练不断调整神经网络中的参数和权值以及隐含层节点个数，直到误差迭代至容许误差范围之内，从而使小波神经网络模型具有识别能力，得到相应的输出数据集。基于小波神经网络的记忆识别功能，建立研究区非点源污染模拟模型的替代模型。

1.3.4 统计分析

将切比雪夫不等式和变异系数C作为统计指标来反映模型输出结果的不确定性程度，切比雪夫不等式可用于计算不同概率下污染负荷输出结果的置信区间，变异系数C可反映模型污染负荷输出结果的离散程度。切比雪夫不等式：

2 模拟与分析

2.1 模型率定与校核

运用收集到的广利河明海闸断面2015-2016年实测月径流、氨氮、总磷数据对SWAT模型进行率定和校核，其中2015年为率定期，2016年为校核期。模拟值与实测值对比见图2（其中径流用流量表示），可以看出拟合效果良好。率定期和校核期径流、氨氮、总磷的确定系数与纳什系数均在0.6以上，符合SWAT模型模拟的要求，具体见表1。根据LH -OAT方法敏感性分析的结果，选取对氨氮和总磷输出结果较为敏感的6个参数用于后续不确定性分析，各参数物理意义及取值范围见表2。

2.2 抽样方法对比

为了选取合适的抽样样本，在Matlab平台上分别编写蒙特卡罗方法和拉丁超立方方法抽样程序，以SCS径流曲线系数为例，抽取20组样本进行对比，结果见图3。由图3可以看出，拉丁超立方分层抽样样本在数轴上分布更加均匀，不存在样本重合的问题，而蒙特卡罗抽样样本则具有一定随机性，在数轴上的分布没有规律，样本值之间的距离也忽近忽远。因此可以得出拉丁超立方抽样样本均匀性更好，更具代表性，在后续不同的抽样组合中均采用此方法。

2.3 参数不确定性分析

利用拉丁超立方分层抽样对氨氮和总磷输出结果较为敏感的6个参数进行100、10、1 000次抽样。抽样时假设各个参数相互独立且符合均匀分布，其中100次和10次的抽样参数输入SWAT模型中计算得到污染负荷输出结果，分别用于训练和检测小波神经网络模型：1000次抽样参数输入训练好的小波神经网络模型中计算得到污染负荷输出结果，用于统计分析。

根据小波神经网络的原理，以BP神经网络为基本框架，在Matlab平台编写小波神经网络程序，模型输入层神经元个数为6，输出层神经元个数为2。经过样本训练，隐含层神经元个数为8，即模型的最终结构为6：8：2。采用SWAT模型的10组参数对小波神经网络模型的精度进行检测，结果见表3。

由表3可知，小波神经网络模型和研究区非点源污染模拟SWAT模型氨氮输出结果拟合的平均相对误差为1.91%.总磷输出结果拟合的平均相对误差为1 .23%，误差较小，说明小波神经网络模型可以代替研究区的SWAT模型。

采用切比雪夫不等式对小波神经网络模型输出的1 000组氨氮和总磷的计算结果进行区间估计，得到不同概率下氨氮和总磷输出结果的置信区间。通过计算变异系数C，反映各污染负荷输出结果的离散程度，结果见表4、表5。由表5可知，氨氮输出结果的C值为23.11%，总磷输出结果的C值为16.36%，表明相比总磷，研究区氨氮输出结果的离散程度更大，不确定性也更大。

3 结果及讨论

在采用蒙特卡罗方法研究非点源污染机理模型参数的不确定性中引入替代模型，分析了研究区模型参数不确定性对污染物输出结果的影响，并解决了应用蒙特卡罗方法进行不确定性分析时计算量大，耗时长的问题。将小波神经网络作为非点源污染机理模型的替代模型，与以往研究中采用的替代模型相比[19-20]，精度更高、模拟误差更小，即小波神经网络更适合作为非点源污染模拟的替代模型。但是小波神经网络作为黑箱模型，其输出结果不具有时间性和空间性，在应用方面存在局限。一般来说，替代模型多应用于不同领域模型的优化迭代求解过程或者不确定性研究，而不将其直接作为数值模拟模型。

从氨氮和总磷输出结果的置信区间看，不同置信水平氨氮和总磷输出结果的区间变化范围比较大，说明参数的不确定性对两种污染物输出结果的影响程度都比较大，如果忽略模型输入参数不确定性对输出结果的影响，将会增大污染治理的防控风险，因此在评价与制定污染治理措施时，应加强模型的不确定性分析以提高研究成果的可靠性。从氨氮和总磷变异系数的计算结果看，研究区氨氮输出结果的离散程度更高，不确定性更大，主要原因：农业施肥是非点源污染的主要来源，而农业氮肥的施用量远高于磷肥，在径流产污的过程中不确定性程度更高：氨氮化学性质不稳定，在迁移过程中容易发生物理或化学变化，物质的存在形式不确定性较大。

4 结语

基于SWAT模型和小波神经网络替代模型对广利河流域进行了非点源污染模拟及不确定性分析，结果表明：运用SWAT模型对广利河流域进行非点源污染模拟，模型率定和校核时期的R2和纳什系数均在0.6以上，表明SWAT模型可以应用于广利河流域：小波神经网络模型作为一种黑箱模型，不仅能够很好地代替SWAT非点源污染模拟模型，而且能大幅度减少蒙特卡罗方法模拟的计算时间，提高运算效率：不同置信水平氨氮和总磷输出结果的区间变化范围比较大，说明SWAT模型参数的不确定性对污染输出的结果影响较大，且从变异系数的计算结果来看，氨氮输出结果的不确定性程度更高。

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