一种求解变截面钢管混凝土拱桥计算跨径的方法

施智 刘雪雷

摘要：变截面钢管混凝土拱桥的计算跨径是主拱的一个基本参数，但如果设计之初先给定了主拱圈的净跨径和拱脚截面高度，则由于主拱圈的拱轴曲线参数是未定的，导致其计算跨径是未知的，需要求解。文章通过理论推导，找到一种在给定了净跨径和拱脚截面高度的情况下，求解变截面钢管混凝土拱桥计算跨径的方法，并利用Matlab软件，按此方法开发了一个小程序，成功应用于柳南（经合山）高速公路的合山红水河特大桥的设计实践中，以期为我国同类桥型的工程设计应用提供参考。

关键词：钢管混凝土拱桥;计算跨径;净跨径

The calculated span of variablesection CFST arch bridge is a basic parameter of main arch，but，if the net span and archfoot section height of main arch are given at the beginning of the design，because the arch axle curve parameter of main arch ring is undetermined，causing its calculation span to be unknown，which needs to be solved.Through the theoretical derivation，this article finds a method for solving the calculation span of variablesection CFST arch bridge under the given net span and archfoot section height，and develops a small program according to this method by Matlab software，which is then successfully applied to the design practice of Heshan Hongshuihe Bridge in Liunan （via Heshan） Expressway，hoping to provide reference for the engineering design and application of similar bridges in China.

CFST arch bridge;Calculation span;Net span

0 引言

拱桥是一种优美的结构桥型，变截面拱桥通过变化主拱截面高度，形成一种双重变化的构造轮廓线，把力学曲线美展现得更为淋漓尽致。钢管混凝土拱桥是主拱拱肋为钢管与混凝土两种材料组合而成的一种拱桥结构型式，当跨径较大时，钢管混凝土主拱通常做成桁架式，单个拱肋由四个主弦管组成，主弦管通过腹管和横缀管连接。主拱圈根据受力需要或美观要求，可以设计成高度变化的变截面形式：拱脚截面高度较大，有利于承受较大的拱脚负弯矩;渐变至拱顶时高度变小，降低材料用量，降低自重产生的弯矩。这种变截面的桁架式钢管混凝土拱桥，结构优美，受力合理，特别适用于跨径较大的钢管混凝土拱桥。

拱桥跨径有净跨径和计算跨径，一般根据桥梁自身实际情况先确定两者其中之一，再计算出另一个。当为变截面桁架式主拱圈时，如果已知净跨径和拱脚截面高度，想得到其计算跨径则没那么简单。因为在计算跨径未知的情况下，矢高和拱轴线都是未知的，导致几个未知参数相互关联，无法直接通过几何关系马上求出计算跨径。对拱桥而言，计算跨径是重要的结构参数，须准确算出。由于计算麻烦，一般设计师就直接确定计算跨径，导致最后得出的净跨径是零碎的数值。净跨径往往涉及到通航净空，很多时候业主及通航部门更希望看到净跨径是整数值。所以，已知变截面钢管混凝土拱桥的净跨径和拱脚截面高度，反算求得其计算跨径是有一定的现实意义的，但目前国内对此研究不多。本文结合柳南（经合山）高速公路的合山红水河特大桥的工程实践，介绍一种求解的方法，希望能为该类桥型的工程设计提供有益的经验借鉴。

1 问题的提出

合山红水河特大桥位于柳州经合山至南宁高速公路合山连接线上，是一座净跨径210 m的变截面钢管混凝土拱桥，该桥已于2018年设计完成。在设计之初，由于通航行洪等原因，初步设计已经确定了该桥的净跨径l0=210 m，通过初步计算，暂定净矢跨比为1/4，净矢高f0=210/4.0=52.5 m，拱轴线系数m=1.45，拱脚截面高度Hj=6 m，拱顶截面高度Hd=3.8 m，主管直徑D=0.8 m，如图1所示。

本程序在合山红水河特大桥设计过程中得到应用，使用效果良好。

4 结语

本问题从工程实际而来，最后归结为一个解数学方程组的问题。初看各个公式非常复杂，求解难度很大，无从下手。但经过仔细分析，特别是将拱脚倾角φ作为未知函数的自变量后，问题就变得清晰起来，再利用计算机编制小程序，即可求出需要的计算结果。

变截面拱桥由于其造型优美，越来越多地被应用于大跨径桥梁的工程实践中。但先确定其净跨径再来求其计算跨径，并不是一个简单的数学问题。本文结合广西合山红水河特大桥的设计实践，以问题为导向，研究出一个已知净跨径来求解变截面钢管混凝土拱桥计算跨径的实用方法，并以此开发出一个计算小程序，极大地方便了特大桥的设计工作。本文的介绍，希望能给广大工程师在拱桥结构设计实践中带来一定的经验和启示。

参考文献：

[1]陈宝春.钢管混凝土拱桥设计与施工[M].北京：人民交通出版社，2000.

[2]刘 勇，高 军.变截面钢管混凝土拱桥主拱肋节点坐标确定[J].山西建筑，2012，38（8）：180，224.

[3]张广欣.基于二分法求解钢管混凝土桁架拱桥主拱肋节点坐标[J].价值工程，2016（2）：137-138.