无缝对接，实现中小学数学学习的平稳过渡

陈永军

云阳县“小初高贯通衔接教育研究”小学数学赛课活动在民德小学圆满落幕。十六位选手围绕《用字母表示数》、《认识方程》和《负数的初步认识》这三个课题，采用同课异构的方式各自进行了精彩的演绎。他们都选取学生熟悉的生活素材作为教学的突破口，通过学生讨论、探究从而揭示概念的本质。在学生理解的基础上适当延伸，实现与初中数学的对接。我谈谈听课后的收获。

小学阶段的数学学习主要是“算术”，初中数学研究的重点是“代数”，因此，在小学阶段，尤其是在高年级数学教学中，应积极帮助学生做好知识和思想两方面的准备，从“算术思维”成功过渡到“代数思维”。实现两个“转向”，即 从“对数量的理解”转向“对关系的探讨”，从“对数的思考”转向“对符号的思考”。相同领域的数学教学内容在不同学段都有不同的教学目标和要求。仔细研读《义务教育数学课程标准》可以发现，小学第二学段中“式与方程”的学习，标志着“代数”的萌芽，学生的数学学习从“对数量的理解”开始转向“对关系的探讨”。这部分知识是第三学段即初中代数知识的基础。

我们小学数学教师要站在整个数学学习乃至学生终身学习的高度，用联系发展的观点来审视我们的数学教学，明确所教内容的后续延伸，把握中小学知识的过渡和衔接，为中学数学教学铺路架桥。

一、知识准备：从“对数量的理解”转向“对关系的探讨”

（一）、用字母表示数：从“数”到“式”的过渡和衔接

从研究具体的、确定的、特殊的数，发展到研究一般的、抽象的、不定的字母，是数学思想上的一次重要飞跃，是形象思维向抽象思维的根本转变。从“数”到“式”，其过渡的衔接环节是“用字母表示数”，也是学习数学符号的重要一步，很多学生会遇到认知上的困难。因此，教学这部分内容时，我们应充分挖掘知识内容，注重延伸思想方法，促进学生对概念的深度理解。

1.注重在具体情境中的体验。教学“用字母表示数”时，要凸显情境的教育价值，选取有利于揭示概念本质的素材，先让学生根据典型数量关系用算式表示问题的结果，再通过改变具体数量，抽象出用字母表示数，写出相应的含有字母的式子。依托熟悉的生活场景，学生在学习抽象的代数知识时就会感到言之有物，从而逐步将对数量关系的理解，从“算术层面”上升至“代数层面”。

2.突出经历符号化的过程。用字母表示数的过程，不是字母代替文字的过程，而是具体数量符号化的过程。在教学中，应注重引领学生经历“从具体事物到个性化地符号表示，最后到学会数学表示”这一逐步符号化、形式化的过程，深刻理解用字母表示数、数量关系和变化规律的意义，充分体验到用字母表示数的优势与作用，初步感受简单数学模型的构建。

3.适度提升概念的抽象水平。在“用字母表示数”的学习中，学生往往会把字母当作具体对象，而不会把字母看作变量。因此，从变化的角度考察数量之间的关系，并用含有字母的式子表示这种关系，是教学的核心内容和难点所在。我们的教学应以此为核心，促进学生抽象思维水平的提升。

“用字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念。建立“用字母表示数”的意识绝不可能一蹴而就，需要经历大量的活动，积累丰富的经验。因此，在后续的教学中，教师还要有意识地与相关知识联系，适时强化，反复体会，帮助学生内化“用字母表示数”的意识。

（二）简易方程：从“算术解法”到“代数解法”的过渡和衔接

从用算术方法解决实际问題（算术解法），到列方程解决实际问题（代数解法），是思维方法上的一个大转折。在解决实际问题上，一至四年级都是用算术解法，五年级引入简单的方程后，算术解法与代数解法两种方法开始并存，到了初中则以代数解法为主。由此可见，小学五、六年级应通过简易方程的教学，实现由算术解法到代数解法的过渡。

1.摆正两种解法的关系。从解决问题方法多样性的角度来看，算术方法和代数方法都不失为解决问题的有效途径。两种方法之间有着内在的联系，它们运用的基本关系式不变，只是思维方法各异。算术解法讲究因果关系，逻辑推理缜密，用逆推求解；用算术解法解决问题，侧重于程序思维，着重利用数量计算求出答案的过程。而代数解法的本质是关系思维，它的要点是发现关系和结构——从表示等量关系、保持等量关系，到求得方程的解，体现了方程的结构特点；用代数解法解决问题，思考的过程往往是顺向的。小学生习惯于用算术解法是有客观原因的，原因之一：小学阶段只是初步认识了负数，没有学习负数的计算，没有系统地学习同类项、移项等计算知识，在方程解法的运用上存在一定的障碍；原因之二：小学生思维能力不强，分析和转化的能力不够，往往难以抓住相等关系，或不能很快理解已知数和未知数的平等关系，或找出相等关系后不会列方程；原因之三：小学生接触的习题比较简单，一般来说用算术方法就能轻而易举地解决，方程的步骤较多，解题过程比较长，给学生的印象往往是多此一举。要强化学生列方程解决实际问题的意识，就要求教师精心安排习题、选取数据，有意识地加强两种方法的对比，通过比较、体会，让学生明白列方程解题的重要性及必要性。

2.抓住代数解法的关键点。实现算术解法到代数解法的跨越，并非是一个经过大量练习就能够实现的量变过程，而是一个必须经历结构转化的质变过程。我们知道，列方程解决实际问题的思维特点是：首先根据题中的“已知”和“未知”之间的等量关系列出方程，然后通过解方程使“未知”向“已知”转化，从而解决问题。

二、思维准备：从“对数的思考”转向“对符号的思考”

代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，它与算术知识相区别的典型特征就是符号。“算术思维”向“代数思维”的转变，就是从“对数的思考”向“对符号的思考”的转变。在此，符号起着至关重要的作用。所以，帮助学生从“算术思维”走向“代数思维”，培养学生的符号意识是一个重要载体。 教学时，要根据小学生的年龄及思维特点，运用恰当的教学方法，按照一定的顺序、一定的逻辑，有计划、有步骤地培养学生的符号意识。

（一）加强符号之间的转换

在数学学习中，符号间的转换及其表达方式是发展学生符号意识的重要途径，也是学生抽象思维发展的核心所在。比如，学习“乘法分配律”时，可出现数学语言的三种形态，从文字语言表达到图像语言表达，再到字母语言表达，学生理解了符号所代表的含义，从而感悟到：无论是文字、图形和字母，都可以反映有规律的事物，它们只是表达形式的不同。

（二）鼓励数学符号的运用

《义务教育数学课程标准》（2011年版）将原来的“符号感”改成了“符号意识”，说明数学符号对于学生来说不仅是直觉和感觉，更是一种主动使用符号的心理倾向。教学中，教师要多启发、多引导、多鼓励，引导学生自主建构，主动运用数学符号。

综上所述，从“算术思维”到“代数思维”是一个综合性的系统工程，小学数学教学应遵循学生思维发展的特点，适时适度地进行知识铺垫和思维引领，促进算术与代数的无缝对接，实现中小学数学学习的平稳过渡。