王会军
【摘要】从小学阶段开始,学生感悟整体思想,巧用从属性整体、关联性整体、叠加型整体、叠乘型整体等,能合理分析问题,巧妙解决问题,有助于学生将来深入学习中学数学,发展思维能力。
【关键词】整体思想;问题;思维
在小学三年级,学生初步学习把一个物体或图形看作一个整体的分数,以及把多个物体或图形看作一个整体的分数。到了五年级,学生继续学习把多组物体或图形看作一个整体的分数,运用面积模型、集合模型深入理解分数的意义——把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。学生在学习分数的过程中不断感受整体,领悟整体思想。整体思想是一种最基本的数学思想,是从问题的整体性质出发,对问题的整体结构进行分析与改造,发现问题的整体结构特征,把问题或问题的一部分看作一个整体,把握它们之间的联系,进行有目的、有意识的整体处理。在第一、二学段,我们有必要继续引领学生经历整体思想的学习,巧用整体思想,绽放思维之花,使问题化繁为简、化难为易,不断提升思维能力。在教学实践中,巧用整体教学思想,我们采用以下两种教学策略。
一、合理统一整体
1.从属性整体。整体与部分之间的关系是辩证统一的。在分数问题中,有时把一个整体平均分若干部分量,而其中的部分量又再次均分得到更小的部分量。这时,第一次均分前的这个整体是大整体“1”,第一次均分后的部分量是小整体“1”,它们之间具有从属关系。解决实际问题时,我们可以把小整体“1”统一为是大整体“1”的几分之几,实现解决问题方法多样化,发展学生思维的开阔性、灵活性。
比如,阳光小学有3600人,其中三年级器乐队人数占全年级的,三年级人数占全校人数的。三年级器乐队有多少人?
题目中三年级人数与全校人数是两个具有从属关系的整体“1”,常规解法是已知全校3600人,先求三年级人数,再求出三年级器乐队人数。实际上还可以利用整体思想把从属性整体进行统一,转化为三年级器乐队人数是全校人数的的,列式计算为3600×(×)=200(人)。
2.关联性整体。在分数问题中,往往部分量与部分量作为小整体“1”,它们之间相关联,可以合理构建出共同的大整体“1”,打通解题思路,理顺数量关系,顺利解决问题。
比如,淘气、笑笑、奇思、妙想四个班为希望工程捐款。其中淘气班捐的钱数是其它三个班的,笑笑班捐的钱数是其它三个班的,奇思班捐了1200元,妙想班捐的钱数是其它三个班的。这四个班一共捐款多少元?
题目中有三个貌似一样的小整体“1”——其它三个班捐款数,而实际上它们是由各自不同的三个班捐款数组成。我们分别把它们三个班捐款数与另一个班捐款数进行关联,可以组合统一为由四个班捐款数为大整体“1”,即淘气班捐款数是四个班的,笑笑班捐款数是四个班的,妙想班捐款数是四个班的,找到奇思班捐款数对应四个班的(1---),使问题迎刃而解。
二、恰当代换整体
1.叠加型整体。在研究周长与面积问题中,有时并不知道图形中的边长具体是多少,但知道相关联的边长之间的和,我们把这个和作为叠加型整体,巧妙代换求出图形的面积。
比如:有一块一边靠墙的直角梯形菜地,高6米,
周围用20米长的篱笆围上。这块菜地的面积有多大?
这道题实际上是要求直角梯形的面积,已知高是6米,却没有告诉上底与下底各是多少米,看似不能解答,但是根据题意,可以用篱笆的长度减去高得到上底与下底的和是14米。把上底与下底的和作为一个叠加型整体代入梯形面积计算公式,用14×6÷2=42平方米。
2.叠乘型整体。由于小学阶段不学习开方等知识方法,在涉及圆面积与正方形面积综合应用问题时,小学生往往不能求出圆的半径或正方形的边长,这时往往可以把r×r或a×a作为一个叠乘型整体,进行代换顺利破解问题。
比如:右图阴影部分的面积是35平方分米,原来这个
圆的面积是多少平方分米?
根据题意,小学生知道阴影部分正方形的面积是a×a=35平方分米,却不能求出a是多少,而圆的半径r=a,可以用a×a作为叠乘型整体代换r×r,求出圆的面積πr×r=πa×a=3.14×35=109.9平方分米。
小学阶段学生有了感悟整体思想、巧用整体思想的经历,有利于他们进入第三学段时,进一步深入学习理解整体思想,灵活运用整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等,不断飞扬数学思维,巧妙解决问题,积累数学素养。同时,学生在领悟整体思想的过程中,逐步树立整体观念,拥有整体格局,有益于学生今后的学习、工作、生活。