辨清概念本质，延伸概念内涵

曾桂显

【摘要】概念教学要抓住概念本质特征，不要只关注概念外在的表现形式。一是教学要抓住概念本质特征，设计关键性学习材料，为学生顺利定义概念；二是引导学生分析概念定义中的关键要素，教会学生从概念的本质上进行严谨地思考，从而辨清概念本质；三是在数学知识体系中，延伸概念内涵，感受数学知识的整体性。

【关键词】概念；本质；内涵；倒数的认识

教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的基本方法为“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。”因此，认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0的倒——是学习分数除法的重要基础，核心内容是“倒数的意义和求法”。农村学生基础较差、底子薄弱，思维方式有待提高，有时候难以做到举一反三，倒数的知识看似简单，学生未必能辨析倒数概念本质，请看案例。

一、案例：6的倒数不是9

曾经有过这样的一个课例：

1.创设情景，找一找下面文字的构成规律

上——下 士——干

2.按规律填数，归纳倒数的意义和注意事项

→（ ） →（ ）

3.知识运用，探讨方法

①的倒数是（ ）。

生：的倒数是，因为文字的构成规律：上—下，所以分子与分母交换位置。

②6的倒数是（ ）。

全班学生：6的倒数是9，因为文字的构成规律：上—下，6颠倒位置是9。

6的倒数不是9。学生先入为主，记住了找倒数的方法是上下颠倒位置，6颠倒位置是9是学生已有的生活活动经验，教师别出心裁的情景导入，这时很容易让学生误入歧途。这种只关注外在形式的找倒数方法，其实是没有抓住倒数“乘积为1”的本质。因此，在教学中不能一味追求轰轰烈烈的课堂氛围，而忽视了学生的生活经验，更不能误导学生。

二、辨清概念本质

教学倒数的意义时，要让学生经历计算、观察、归纳规律的过程。在课堂教学中应该这样做：

1.初步感知概念的特征

①抓住概念的特征，设计关键的学习材料

本节课设计了8道分数乘法算式，包括引用了教材中的四道乘积为1的算式，与另外补充的四道结果不为1的算式。

积为1（教材练习）：

积不为1（补充练习）：

2.指导分类，感悟概念

师：观察算式，如果将它们分成两类，怎样分？

学生汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。在“倒数的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行分数乘法计算时，分子与分母之间的约分凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性，为倒数的认识提供了感知基础。

3.观察发现，铺垫概念

师：说说乘积为1的算式有什么特点？

生：学生讨论并说出自己的发现：两个数的乘积都是1。相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。

通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地导出倒数的定义做好铺垫，让学生说说“乘积为1”的算式有什么特点。

4.调整例题，辨清本质

①说关键点，理解概念

在教学了倒数的定义后，让学生说一说自己对定义中字句的理解，重点关注倒数概念中的几个关键点：乘积为1；两个数；互为倒数。有了第一个环节对倒数的初步感知，学生很容易定义倒数，但是未必能准确理解，倒数中的关键要素，我们要通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义，通过分析定义中的关键要素，帮助学生进一步理解倒数的概念。

语言不但是交际的工具，也是思维的工具。本环节，让学生说关键词，重视学生在学习活动中的主体地位。学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。这正是数学课堂所提倡的教学活动。

②调整例题，辨清本质

《数学课程标准》提出：“教师应该准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。”对于六年级学生，求一个数的倒数并不难，关键是“完整的概括”和“严谨的思考”。为了让学生能更深入讨论，如何找倒数的方法，对课本例题作了相应的调整和设计。为了调动学生学习积极性，分别以一张PPT的形式，逐一展示突破：求分数的倒数、求整数的倒数、1和0的倒数的问题。引导学生充分说如何找倒数，教会学生“严谨的思考”，让学生在交流中归纳找倒数的方法。

在这里，学生找6的倒数就不再是9，就不会只是关注外在形式上进行思考，而是在关注倒数的本质“乘积为1”上进行思考。

三、找准知识延伸点，拓宽概念内涵

数学知识的教学，要把握知识的“延伸点”。把每堂课教学的知识，至于整体知识的体系中，注意知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。两个数互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。即使遇到用小数形式来表示分数的情形，只要紧紧抓住倒数定义中乘积为1的本质特点，在判断时也不会受到外在形式的干扰。

农村學生基础知识较差、底子薄弱，思维方式有待提高，有时候难以做到举一反三，就算学生已经掌握了求分数、整数的倒数方法，仍然有需要在教师的引导下通过观察、讨论等方式，帮助学生从数学知识整体性的角度，引导学生运用转换的数学思想，把小数转换成分数，就能求小数的倒数了。

综观人教版课本，只在练习六第五题中判断题有所提及求小数的倒数，这对农村学生来说是远远不够的。在课堂教学中，归纳了分数、整数的倒数方法后，顺势以一张PPT简洁形式出示，求0.5的倒数。在总结求倒数的方法时，把找倒数的方法拓展到四种情况：分别是求分数的倒数、求整数的倒数、1和0的倒数问题、求小数的倒数。

只有让学生关注基础知识本质，让学生在深入剖析知识产生的过程，尽量引导学生在交流合作中再现知识发生的过程，提高学生的观察分析和概括归纳的能力，学会数学思考，体会学习所带来的成功体验，才能使学习真正成为学生的需要。

参考文献：

[1]卢江，杨刚.教师教学用书数学六年级上册[M].北京：人民教育出版社，2016：66-67.

[2]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012：44-45.