基于数学实验的STEM教育

梅浩 袁智强 郑柯

摘要：基于当前国内数学课程中的数学实验内容开设STEM课程，探索STEM教育的本土化。基于数学实验，整合手持技术、物理热力学和函数模型的应用等教学内容，设计“探究金属的冷却模型”课题;基于“6E”教學模式，采用PBL教学法，在某重点中学的一节高一数学课上，引导学生探究在常温环境下，铁块在加热后的冷却过程中温度随时间变化的规律。得到教学启示：注重信息技术融合，提升数学教学效率;开展数学实验教学，促进核心素养发展;实现学科交叉融合，渗透STEM教育理念。

关键词：STEM教育 数学实验 “6E”教学模式 金属冷却模型

自2015年以来，以跨学科为核心特征的STEM教育在国内相关政策的导向下迅速发展，学校、企业和民间组织等开始合作开展STEM教育的教学实践和教研活动。但是，了解STEM教育在中小学落地的现状之后不难发现，很多课程的开展是在商业活动的推动下进行的，只是对美国等西方国家STEM课程案例的简单复制。这种“拿来主义”在实际教学中难以达到预期效果。

目前，中小学实施STEM教育一般以信息技术教师为主要执教者，以科学课、综合实践课的形式开展。现有的这些课程在实现学科交叉融合方面还不够深入，很容易存在整合视野窄化的问题。此外，数学、物理等理工科的教学有明确的目标任务和课时安排，很少有教师借助现有的资源，从真实情境中结合其他学科知识来开展STEM教育。

其实，在目前国内文理不分科的大背景下，跨学科整合更是刚需。我们认为，可以基于当前国内数学课程中的数学实验内容开设STEM课程，探索STEM教育的本土化，开展适合中国学生的STEM教育。这既能缓解课程时间安排上的矛盾，又能挖掘现有教育资源中的STEM教育机会，深层次地融合学校各学科现有的教学内容、教学目标。

因此，我们基于数学实验，整合了手持技术、物理热力学和函数模型的应用等教学内容，设计了“探究金属的冷却模型”课题;在某重点中学的一节高一数学课上，引导学生探究在常温环境下，铁块在加热后的冷却过程中温度随时间变化的规律。

一、理论基础

本课题的教学基于“6E”教学模式，采用PBL教学法，引导学生从真实情境中发现问题，经历数学建模的过程，体会数学的应用价值，学会运用数学的思维解决现实世界的问题。

（一）“6E”教学模式

“6E”教学模式是对“5E”教学模式的修改和拓展。1989年，美国生物学课程研究团队提出了基于建构主义理论和概念转变理论的“5E”教学模式。该教学模式包括5个教学环节，即引入（Engage）、探究（Explore）、解释（Explain）、精致（Elaborate）和评价（Evaluate）。它比传统的教学模式更有利于学生学业水平的提高，也更能提高学生的学习兴趣。

在本课题的教学过程中，教师要引导学生采用手持技术收集数据，开展数学实验（Experiment）。因此，我们把“5E”教学模式变成了“6E”教学模式：情境引入（Engage）、科学探究（Explore）、原理解释（Explain）、数学实验（Experiment）、模型精致（Elaborate）和总结评价（Evaluate）。

（二）PBL教学法

PBL教学法是指基于问题的教学方法（ProblemBased Learning）。它要求教师创设一种以问题为驱动的学习环境，通过提问的方式，不断激发学生思考和探索;强调把学习设置于复杂的、有意义的情境问题中，并让学生成为主体，以小组合作的形式理解情境、分析问题，学习解决问题所需要的知识和技能，进而解决问题。PBL教学法更注重学生自主学习能力、实践创新能力和发现问题能力的培养，期望学生在教师的引导下，通过自主探究和小组合作，提高解决实际问题的能力，实现知识的深层建构。

在本课题的教学过程中，教师应着力营造一种以问题为导向的学习环境，提出相关问题，引导学生思考和探索环境温度和初始温度对铁块冷却的影响，并在实验环节修改得到更合理的函数模型;把函数模型应用的相关知识设置于生活化的、有意义的情境问题中，并让学生成为探索和构建金属（铁块）冷却模型的主体，以小组合作的形式理解情境、分析问题，学习解决问题所需要的知识和技能，进而解决问题，经历抽象问题和去情境化的过程。

二、教学设计与实施

（一）情境引入——创设情境，明确问题

教师开门见山，以图文并茂的形式介绍生活中常见的物质在不同物理状态（气态、液态、固态）下的冷却现象，然后引入本节课的问题“金属在冷却过程中温度随时间的变化有什么规律”，并指出不同的函数模型可以描述不同的规律，以问题驱动的方式引导学生进一步明确任务。教学片段如下：

师刚才，我们观察了生活中的冷却现象。这节课，我们探究铁块在冷却过程中温度随时间变化的规律。请大家结合生活经验和物理常识思考一下：有哪些因素会影响铁块的冷却时间呢？请给出依据。

生（众）空气流动的速度：速度越快，铁块冷却越快;铁块的表面积：表面积越大，与空气接触的地方越多，冷却也就越快。

师同学们回答得很好，但是还有两个主要因素没有考虑。有哪位同学知道吗？

（学生迟疑。）

师我给大家一些提示：同样的两杯100℃的水放在教室里和放在冰箱里，哪一杯水先降到40℃？

生（齐）冰箱里的那杯水。

师同学们再做一个判断：等量的两杯水，一杯80℃，另一杯60℃，放在教室里，哪一杯水先降到40℃？

生（齐）60℃的水。

师通过上面两个比较，你们能用自己的语言概括出这两个因素是什么吗？

生（众）所处环境的温度、物体初始的温度。

师同学们的概括很正确。物体所处环境温度及初始温度也会影响冷却时间。同时考虑这么多因素是很复杂的，而我们开展研究往往先考虑主要因素，暂时不考虑次要因素。假设我们将铁块放在一个恒温环境中进行自然冷却，那么，我们需要考虑的主要因素有哪些呢？

生环境温度和初始温度。

师所以，我们最终要探究的问题是：加热后的铁块放置在稳定的常温环境下冷却时，温度随时间的变化有什么规律？

（二）科学探究——小组合作，设计实验

由于学生已经掌握了基本的数学实验知识，获得了基本的数学实验经验，教师指导学生根据已有知识和经验分析出需要收集的数据：时间t和温度θ。经过小组讨论，学生设计出了一套收集数据的实验方案（如表1）。

（三）原理解释——展示设计，预测结果

经过梳理比较，学生优化得到最佳的实验方案。教师要求学生采用实物展示和思维导图等多种方式，说明为什么选择以及怎样实施，并预测会有怎样的效果。上述分析和预测的过程以“提出问题—分析问题—解决问题—评估结果”的PBL模式展开。教学片段如下：

（学生展示实验方案后。）

师我们根据优化后的最佳实验方案来采集数据。请同学们预测一下：温度θ随时间t变化的曲线可能是什么样的？请先思考一下，然后试着在草稿纸上画出来。

生（出示图2）我们小组觉得可能是负相关，是一条递减的直线，大概是均匀变化的。

生（出示图3）我们觉得可能是这样的一条曲线，变化不是均匀的。

师同学们觉得这两种曲线合理吗？或者说，你能再改进吗？

（学生迟疑。）

师我们一起来分析一下。铁块从一个初始温度θ1开始冷却，这个时候对应的时间是多少？

生（齐）0。

师那么这条曲线经过定点（0，θ1）。（停顿）结合生活中观察到的现象，一杯开水的温度会不会一直下降？

生不会。

师如果不会，那么最终温度应该接近什么温度？

生（众）室内温度……环境温度……

师也就是说，我们的曲线最终会接近一条直线，这条直线表示的就是环境温度。所以，加热后铁块的温度不是随时间均匀变化的。（停顿）这两位同学提出的曲线都不能合理地描述温度随时间变化的规律。（出示图4）结合刚才分析的两个条件，即经过定点（0，θ1），最终温度趋近于环境温度θ0，我们可以预测铁块的温度随时间变化的图形应该是这样的。（停顿）现在请同学们观察我们预测的曲线，结合前面学过的函数图像知识来思考：我们预测的曲线比較像哪个函数图像呢？

（学生迟疑。）

师我们来看，这条曲线是一直单调递减的，而且是变化不均匀的，那么，哪些函数符合这种变化规律呢？

生对数函数。

生指数函数。

师什么样的对数函数或指数函数？

生底数在0—1之间的。

师同学们猜测的对数函数或指数函数，从单调性来看，都具有合理性;但是，从起始点和最终值来看，指数函数更合理一些。当然，实践是检验真理的唯一标准。接下来，我们通过做实验收集数据，来检验具体是什么函数模型，即验证我们的猜想是否正确。

（四）数学实验——收集数据，验证模型

教师根据实验方案连接实验设备（如图5），演示实验操作：通过温度传感器、数据采集器和图形计算器收集、处理100个样本点的数据（如图6）。然后，通过无线管理器配套软件将数据发送到学生的图形计算器上，指导学生作出散点图，利用拟合功能分别进行对数型函数和指数型函数的曲线拟合（分别如图7、图8），得到拟合曲线的函数表达式，并结合图形评估拟合的效果，得到最合理的函数模型。

学生初步观察拟合曲线与散点图，发现对数型函数拟合曲线与散点图有较大的偏差，指数型函数y=ae-kx拟合曲线拟合效果较好。但是，放大、拖动指数型函数拟合曲线后，发现它趋近于温度为0的水平轴，与物理常识相悖，因为铁块温度最后应当趋近于环境温度。因此，教师再次引入PBL模式展开教学：

（1）提出问题。教师提问：指数型函数拟合曲线虽然能较好地拟合散点图，但是与物理常识不符，那么，拟合的指数型函数哪些地方需要修改？如何修改？

（2）分析问题。学生以小组为单位展开讨论，分析问题所在，提出解决方法。教师根据讨论情况对学生小组进行适当的指导，引导学生重点观察指数型函数拟合曲线最后趋近的温度。

（3）解决问题。学生在小组讨论的基础上，向全班汇报不合理的地方和修改的方法，并解释原因。

（4）评估结果。教师对学生汇报的方案进行评价和指导，对合理的内容加以总结和确认，对不合理的地方加以明确和纠正。同时，小组之间、成员之间也可以提出意见和建议。

经过这一过程，学生将指数型函数y=ae-kx修改为y=ae-kx+b，根据经过定点（0，θ1）和趋近于θ0，得到修改后的指数型函数为y=（θ1-θ0）e-kx+θ0（x为时间，y为温度，k为参数），得到新的拟合曲线如图9。

（五）模型精致——丰富知识，迁移运用

教师对建立的指数型函数模型加以丰富、拓展，介绍该模型的一般情况——牛顿冷却定理及其在互联网、炼钢和航天发动机等领域中的应用。然后，要求学生将学到的知识和技能运用到新的学习情境和领域中，巩固对知识的理解，实现知识的丰富和迁移。

例如：（1）同形状、同体积的铜块和铝块，对应我们建立的金属冷却模型中的参数k值分别为0.0049和0.0037，从120℃冷却到45℃，哪一个时间更短？从数学的角度来看，铜和铝哪一个散热效率更高？（2）电脑上使用纯铜的CPU散热器还是使用铝制的CPU散热器好？（3）设计实验探究材料的不同形状构造对金属冷却模型中参数k的影响，从数学的角度解释参数k对函数图像的影响。

（六）总结评价——总结反思，评价激励

学习是在实践中不断修改、螺旋前进的。教师引导学生回忆所学知识和课堂表现，进行总结和评价，可以帮助学生巩固、强化，促进学生反思、提升。

在本课题的教学临近结束时，教师引导学生对整体探究金属冷却模型的过程进行总结，得到利用函数模型解决实际问题的基本方法：提出问题—明确问题—提出方案—收集数据—建立模型—评估模型—修改模型—解决问题。然后，对整个实验过程中的各个环节提出修改意见，并对各个环节中表现较好的小组所做的具体工作给予积极的评价。

三、总结与反思

（一）注重信息技术融合，提升数学教学效率

教学过程要满足学生的认知需求，提高教学效率。认知负荷理论认为，人类在信息加工的过程中能够加工的信息总量是有限的。教学内容的难点往往会超出部分学生的认知负荷总量。对于这些知识的学习，专家型教师可以凭借丰富的学科教学知识将其解构为通俗易懂、由浅入深的学习过程，然而新手教师很难实现这一点。作为STEM教育的重要内容，技术（产品和过程）源于工程设计，可以通过改造自然满足人类的需求。研究表明，恰当地将信息技术与教学内容整合，能够降低学生学习过程中的认知负荷，提高教学效率。

本课题的教学过程中，教师借助图形计算器直观展示真实情境中数据的采集和处理过程，即时验证学生的猜想，既降低了认知难度，又激发了学习兴趣，从而提高了教学效率。

（二）开展数学实验教学，促进核心素养发展

数学教育要教会学生“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”。核心素养是后天习得的，是与特定的情境有关的;核心素养的培养最终是在教学活动中实现的。传统的教学模式缺乏真实的情境问题，各学科知识处于割裂的状态，不利于培养学生解决实际问题的能力。基于数学实验开展STEM教育，搭建起众多学科之间的桥梁，用整体的眼光来认识世界，综合解决问题，有利于促进学生的核心素养发展。

本课题的教学过程中，教师让学生经历利用手持技术从现实情境中进行数据采集和处理的过程，利用拟合功能自主构建数学模型，降低了数学建模的复杂性，在实证的过程中培养了学生的数学建模和数据分析等核心素养。

（三）实现学科交叉融合，渗透STEM教育理念

国内中小学开展STEM教育应考虑基础教育的需求，结合当前相关学科的教育资源，在教学中渗透STEM教育理念，而不是一味地拘泥于教学形式。支持数学和（或）科学的学习是整合性STEM教育的核心要素之一。在数学实验中实现学科交叉融合，渗透STEM教育理念，是开展STEM教育的一条有效路径，可以对已有教学资源“再开发”，缓解部分中小学有开展STEM教育需求但不具备充足教学课时的矛盾。学生在真实的情境问题中激发想法和猜测，通过设计、操作数学实验来验证模型，体会数学的趣味性和价值，体现了STEM教育的特征。

本课题根据STEM教育理念，拓展教材上探究金属冷却模型的教学内容，为中小学开发STEM课程案例提供了借鉴。

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