数学大师与方程

林革

数学大师也喜欢用方程解决问题。

牛顿是17世纪英国著名的科学大师。他在物理学及数学方面的杰出成就。如发现万有引力定律。创立微积分等。对人类社会产生了重大影响。他偏爱用方程解题。并从不认为用方程解题会降低自己的身份。牛顿曾经说过：“要想解一个有关数目的问题或者有关量的抽象关系的问题，只要把问题里的日常用语译成代数用语就成了。”这里的“日常用语译成代数用语”。实际上就是列方程。下面这几个出自牛顿之手的数学问题。就充分体现了其对方程的重视和运用。

[邮递员问题]有甲乙两名邮递员相距59英里。相向而行。甲2小时走7英里，乙3小时走8英里，乙比甲晚出发1小时。求甲在遇到乙时走了多少英里。

运用方程解答此题并不困难。而充分发挥想象力，采取发散思维去分析题意和数量关系，从多角度去寻找等量关系列出方程解答。则需引起格外关注。

[方程解法]如果设牧场每天长出的草可供x头牛吃。那么也就意味着，这x头牛专门吃每天长出的草。能达到长多少吃多少的效果。

这样，27头牛6天把草吃尽，则有（27-x）头牛用6天吃光牧场原有的草;23头牛9天把草吃尽。则有（23-x）头牛用9天吃光牧场原有的草。因为牧场原有的草不变。列出方程（27-x）x6=（23-x）×9，求出x=15.故牧场每天长出的草可供15头牛吃。

再设如果饲牛21头，y天把草吃尽。仍根据牧场原有的草不变，列出方程（21-15）×y=（27-15）×6，求出y=12.故21头牛12天把牧场的草吃尽。

看得出，牛顿对方程的领悟可谓了然于胸。运用更是信手拈来。举重若轻。出神入化。叫人不得不服。

欧拉是18世纪瑞士著名的数学家。也是数学史上杰出的數学大师。他的一生都致力于数学各个领域的研究。并取得非凡成就。他发表的著作不仅量多而且质优。文字通俗易懂，见解富有独创性。在他所著的《代数学原理》一书中，就曾出现过好几个跟遗产分配有关的数学问题。题目极为生动有趣，难度也是由浅入深。符合人们接受学习的心理。从解答中可以发现。欧拉构思这几个遗产问题的初衷。正是为了强化方程解题的实用和便利。

[遗产问题一]父亲死后留下1600元给三个儿子。遗嘱上说。老大应比老二多分200元。老二应比老三多分100元，他们各分得了多少遗产？

[方程解法]设老三分得的遗产为x元，因为“老二应比老三多分100元”。所以老二分得的遗产就是（x+100）元。又因为“老大应比老二多分200元”，所以老大分得的遗产就是[（x+100）+200]元，由三个儿子分得的遗产总和为1600元，列出方程：

x+（x+100）+[（x+100）+200]=1600。

解得x=400.故x+100=500，x+300=700。