没有来的举手

张景中

张院士对生活中的问题总有自己独特的视角。请看他对“没有来的举手”的解释。

在一次班会上。老師问道：“都到齐了吗？没有来的请举手。”

这当然是一句玩笑话。要知道哪些同学没有来，只要弄清哪些同学来了就可以了。

全班同学组成一个集合。出勤同学组成它的一个子集。从全班同学集合中去掉山勤同学集合中的元素。剩下的就是缺勤的同学。他们组成另一个子集。

把小勤子集和缺勤子集并起来，恰好是全班同学的集合。既不重复。也不遗漏。我们说。这样的两个子集是互补的集合。

说到互补。必须先有一个全集。说甲集和乙集互补。是相对于全集说的。刚才说的全集。就是全班同学的集合。

这个互补的意思。在日常生活中，在数学里。都很重要。

现在几点了？9点差5分。这里不说8点55分，是因为9点差5分更简明。这就用到了补的思想。我们在电影上经常看到，公安人员侦破案件时。总是不断地把确证不可能作案的人排除，一步一步地缩小调查范围。这也用到了补的思想。

在学习心算和速算的时候，补数的用途很多。进位加法的口诀是“进一减补”，退位减法的口诀是“退一加补”。乘法速算用到补数的地方也不少。

补的思想还可以再推广。按加法。9和1.97和3.49和51……是互补的。按乘法。0.2和5.4和0.25……也可以说是互补的。不过，为了避免混淆。我们说它们互为倒数。倒数在速算中也很有用。

在几何里，补角和余角。都是互补思想的应用。不过。以直角为标准时不叫互补。而叫互余罢了。

并、交、补是集合之间的二类重要运算。它们在逻辑学的研究中，在电子计算机的设计和应用中。都有很大的用处！