浅议“特殊方法”在磁场中的应用

胡睿

经过前段时间对近几年高考物理磁场部分真题的训练，我发现磁场部分是高考中考查频率较高，考查形式多样、新颖、喜欢结合生活、科技应用等，且普遍综合性强、难度较大，需要掌握特殊方法才能突破此类问题。现将近几年关于带电粒子在磁场中运动问题的处理方法归类辨析，希望能对备战高考的考生有所帮助。

特殊方法1： 大小圆法

如下图所示，带电粒子（不计重力）从同一位置以相同方向、不同大小的速度射入垂直纸面的匀强磁场中，由磁偏转半径公式可知，匀速圆周运动半径随初速度增大而增大，故运动轨迹为半径变化的大小圆，利用大小的动态圆，可画出临界圆轨迹.

例1.如图所示，带正电的粒子（不计重力）垂直于cd边从O点射入正方形匀强磁场abcd区域内，cd边的中点是O点.此粒子经过时间12s后从c点射出磁场.现使带电粒子从O点沿与Od成30°角的方向、不同大小的速率射入正方形磁场内，下列说法中错误的有（ ）

A.若带电粒子在abcd区域内运动的时间是3s，则它一定从ad边射出磁场

B.若带电粒子在磁场中经历的时间是12s，则它一定从ab边射出磁场

C.若带电粒子在磁场中经历的时间是15s，则它一定从bc边射出磁场

D.若带电粒子在磁场中经历的时间是20s，则它一定从cd边射出磁场

解：由题意可知，T=24s，若带电粒子在abcd区域内运动的时间是4s，即完成T，可判定粒子的轨迹恰好与ad边相切;所以从ad边射出的粒子中运动的最长时间为4s，故若该带电粒子在磁场中运动的时间是3s，一定是从ad边射出磁场，A错误;同理，粒子从边界ab射出磁场时，最大偏转角等于150°=π<π，因为12s为半个周期，故粒子应从cd边射出磁场，B错误;若带电粒子在磁场中经历时间是15s=T，轨迹对应的圆心角为π，由于π<π<π，则粒子从bc边射出磁场，C正确;若带电粒子在磁场中经历的时间是20s=T，即轨迹对应的圆心角为θ=·2π=π，由几何关系知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，一定从cd边射出磁场，D正确.

特殊方法1：旋转圆法

由于粒子源发射出的方向不同、大小相同的带电粒子进入同一匀强磁场时，它们做半径R相同的匀速圆周运动，分析由这些带电粒子做匀速圆周运动的圆心轨迹是以P点为圆心、半径R的圆上.因此得到一种确定临界条件的方法：将半径为R的圆沿着“圆心轨迹圆”平移，形成以P点为中心的旋转圓，从而探索出临界条件，这种特殊方法称为“选择圆法”.

例2.（改编自2015年四川卷21题）如下图所示，MN板的长度L=18.20cm，点S与MN板中点O距离d=9.10cm，且SO与MN夹角为θ，MN板上侧区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.0×10-4T，已知电子源在S处可向纸面内任意方向发射速率为v=3.2×106m/s的电子（电子电荷量e=-1.6×10-19C，电子质量m=9.1×10-31kg，电子重力不计），该电子打在MN板上的区域长度为l，下列说法不正确的有（ ）

A.θ=30°时，l=9.10cm

B.θ=45°时，l=9.10cm

C.θ=60°时，l=18.20cm

D.θ=90°时，l=18.20cm

解：电子运动的轨道圆半径=9.1cm.用虚线表示所有轨道圆的圆心轨迹，圆心轨迹与MN相切于O点.

θ=90°时，如甲图，四边形MOSO1是正方形，下侧旋转圆与MN相切于N点，同理上侧旋转圆与MN相切于M点，电子打在MN板上的区域长度l=18.20cm，D对;

θ=60°时，如乙图，MN从竖直位置绕O点顺时针转30°，上侧旋转圆与MN的切点位于M、O之间，同理下侧旋转圆与MN相交于N点，电子打在MN板上的区域长度l<18.20cm，C错;

θ=45°时，如丙图，MN从竖直位置绕O点顺时针转45°，上侧旋转圆与MN的切点位于M、O之间，下侧旋转圆与MN相交于N点，电子打在MN板上的区域长度l>9.10cm，B错;

θ=30°时，如丁图，旋转圆轨迹与MN交于O，过O点作垂直于MN的直线，交圆心轨迹于O1，连接SO1，故OO1S是等边三角形，O1O垂直于MN，上侧旋转圆与MN相切于O点，下测旋转圆与MN相交于N点，电子打在MN板上的区域长度l=9.10cm，A对.

考向三：平移圆法

同一粒子发射速度不变（方向、大小均不变），但入射点沿某一直线平移时，半径不变轨迹圆在沿直线平移，且圆心始终在同一直线上

例3：如图所示，Ⅰ区存在垂直纸面向外的匀强磁场，Ⅱ区存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B的匀强磁场，如图所示，AC、AD边界的夹角∠CAD=30°，边界MN与边界AC平行，且Ⅱ区磁场宽度为d.电荷量为+q、质量为m的粒子可AD边上的不同点射入，初速度沿纸面且垂直AD，若初速度大小为（不计粒子重力），下列说法中正确的是（ ）

A.粒子距A点1.3d处射入I区，粒子在I区内磁偏转运动时间为

B.粒子距A点0.2d处射入，可能会进人Ⅱ区

C.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内磁偏转运动的最短时间为

D.粒子在I区内运动半径R大小为d

解：粒子在磁场中的运动半径r==d，D正确;粒子距A点1.3d处射入，粒子不可能进入Ⅱ区，只能在I区内做半圆周穿出磁场，所以磁偏转时间为t==，A正确;

粒子距A点0.5d处射入，粒子一定会进入Ⅱ区磁场，B错误;进入Ⅱ区的粒子，由于最短弦长对应在Ⅱ区内磁偏转运动时间最短，分析可知最短弦长为d，所对应圆心角为60°，

因此最短时间为tmin==，C正确.

通过以上几种特殊方法应用于带电粒子在磁场中运动问题的处理，我们应明确画出磁偏转轨迹，找圆心、求半径，利用几何关系处理对应问题，都需要掌握特殊方法，才能对此类问题迎刃而解。只有加强此类题训练量，并多整理、归纳才能将特殊方法应用熟练，帮助我们突破高考的重点、难点。