参数思想在解析几何中的应用思考

廖哲皓

摘 要：幾何解析是高中数学中的重要内容，作为高中生，要想保证几何解析的质量，就需要采用科学有效的解决方法。基于此，本文将分析参数思想的内在价值，并研究参数思想在几何解析中的应用，其中主要包括参数方程的建立、参数思想在解析几何取值范围中的应用、参数思想在解析几何运动轨迹中的应用三方面内容。

关键词：参数思想;几何解析;运动轨迹

前言：随着时代的发展，我国教育行业也出现了一定的变化，在此过程中要想保证最终的学习质量，就需要掌握科学的学习方法。本文将针对高中阶段的几何解析展开研究，将参数思想应用在其中，由于几何解析具有较强的抽象性，需要学生具备较强的想象空间，而将参数思想应用在其中，能够将抽象空间以数据信息的方式展现出来，降低在解析几何中的难度，进而提升最终解析几何的有效性。

一、参数思想的内在价值

参数思想需要与直角坐标系相互结合，在直角坐标系中，每一个定点具有唯一的位置，同时也对应着一个实数数列，如果一个点的位置确定，则相应这个点的坐标也被确定。如果位置出现变化，则坐标信息也会出现变化。在解析平面内几何的过程中，点的移动位置会形成相应的曲线，点在此过程中的变动情况也可以通过坐标的方式展现出来，进而得到一个与坐标系相关的方程，使曲线与方程相互联系。如果二者之间的关系难以确定，则可以在其中加入相应的参数变量，确定变量与曲线之间的关系，进而确定曲线与坐标之间的关系。由此可以看出，参数思想在实际应用的过程中，主要起到辅助的作用，通过加入参数的方式，帮助解题者确定曲线与坐标之间的关系，其中的参数可以是有意义的变数，也可以是没有意义的变数，无论哪种类型的参数，都能够起到一定的连接作用。

二、参数思想在几何解析中的应用

（一）参数方程的建立

在建立参数方程的过程中，可以从以下几点展开，第一，参数的选择，在选择参数的过程中，需要保证曲线上的每一点都能够通过参数值确定出来，第二，参数与曲线之间的关系较为明显，能够轻易列出相应的方程。在选择参数的过程中，需要根据曲线的实际情况展开，其中包括曲线顶点的时间、线段的长度、方位角、旋转角以及斜率和动点坐标等，为了保证解题的方便性，则可以选择两个或者两个以上参数，在计算的过程中消去参数，最终得到一个相应的普通方程。但是这种方式具有一定的复杂性，因此在解题的过程中尽量不要使用。

通常情况下，曲线的普通方程为F（X，Y）=0，这一曲线方程是相对与参数方程而言的，该方程能够将坐标中x，y的关系直接表示出来。在曲线方程中，共有两个变量，变数的个数比参数方程的多。但是在曲线参数方程中，存在三个变数和两个方程，参数方程的变数个数比方程数量多一个。参数方程与普通方程之间可以相互转化，参数方程消去参数之后，就能够得到普通方程，但是普通方程选择恰当的参数，就能够成为参数方程，由此可以看出普通方程与参数方程之间的关系。

（二）参数思想在解析几何取值范围中的应用

取值范围在解析几何中非常重要，例如，线段A，B，已知A的坐标为（-1，1），B的坐标为（2，2），直线L为X+MY+M=0，该直线是与线段AB相交的延长线，在此基础上确定M的取值范围。针对这题，可以将参数思想应用在其中，假设参数为t，假设线段AB延长线中存在一个点M，该点的坐标为（x，y），t=AM/MB。Y=1+2t/1+t，x=-1+2t/1+t。则将题干中的条件带入到公式能够得出t的数值为1-2m/2+3m，由于t小于-1，则1-2m/2+3m小于-1，最终得出m的取值范围为（-3，-2/3）。由此可以看出，将参数思想应用在取值范围确定中，能够降低取值范围计算的难度[1]。

（三）参数思想在解析几何运动轨迹中的应用

针对解析几何中的运动轨迹问题，也可以通过参数思想进行解决，假设a小于b，同时a和b都大于0，分别有两条直线为l和m，分别过定点A（a，0），B（b，0），则抛物线y2=x与这两条直线存在四个不同的交点，在这四个点共圆的情况下，求l，m的交点轨迹。将参数思想应用在其中，能够确定以上条件之间的内在联系，并利用参数使其相互转化，假设这两条直线的交点为e，则与x轴的倾角分别为B，C，其中t为参数，则能够得出l与m的直线表达式，并将l的表达式带入参数方程中，将m的表达式带入到抛物线中，得出线段的表达式，确定两条直线中的关系，并求出两条直线的交点坐标，进而得出轨迹方程。由此可以看出，将参数思想应用在解析几何中，能够在已知条件的基础上，找到已知条件之间的关系，进而得出最终的解题答案，大大降低了解析几何的难度，最终达到提升参数思想在解析几何中应用效率的目的，二者之间的关系紧密，需要对其展开全面研究[2]。

结论：综上所述，随着人们对解析几何的关注程度逐渐提升，如何提升解析几何的效率，是同学和教师关注的重点问题。本文通过研究参数思想在解析几何中的应用发现，对其进行研究，能够大大提升解析几何的效率，降低解析几何的难度。由此可以看出，研究参数思想在解析几何中的应用，能够为今后参数思想在解析几何中的良好发展奠定基础。

参考文献

[1]单锐，王国芳，黄威，刘文，王美霞.基于改进谱共轭梯度思想的ARIMA模型参数估计优化法[J].兰州理工大学学报，2018，44（04）：152-156.

[2]黄惠蓉.强化数形结合思想渗透参数分类整合——一道高考题引发的“绝对值函数”复习策略的思考[J].福建教育学院学报，2017，16（09）：115-118.