“求简，求真，求深”教学风格的思与行

黄肖慧

数学是“思维的科学”。从古至今，数学被看作万物之本。不少学者认为，数学作为一种思维方式，不仅与人类认识世界的活动密切相关，而且对人们的日常生活，乃至理性精神的发展具有十分重要的影响。作为一门基础学科，数学的重要性不言而喻。

反观现行数学教育，却不难发现“两张皮”这样一种现状：一是在承担教学观摩课的情况下，教师对“情境设置”“学生主动探究”“合作学习”等新的教学方法表现出高度的热情，存在“为讨论而讨论”“为合作而合作”“为活动而活动”的形式化倾向。二是在关起门来上课的日子里，课堂上却是学生每天安静地听教师讲解数学题，用记忆和模仿的方式学习数学，用教师指定的方法解题，努力记住一大堆零碎的知识，因为终有一天考试可能会用上。以上两种教学，学生通过数学学习所形成的数学观念均不能准确地反映数学的面貌，这些错误的学习观念继续对新的数学学习产生消极影响，不断反复，直至学生完全丧失学习的兴趣和信心。

作为一名数学教学践行者，笔者经常反思这样的问题：我们是按照怎样的数学观念从事数学教学的？我们的教学究竟促使学生形成了什么样的观念与信念？根植教学研究之土壤，经历课改浪潮之洗礼，逐步催生了笔者对“求简，求真，求深”教学风格的思辨与实践。

一、探源

（一）求简：简约教学的回归

数学本身就是简约的。曾经的喧嚣与繁华落幕，我们呼唤更为朴实的课堂。

1.用简洁的数学形式表达是科学的需要

布鲁纳的认知教学理论提出：任何学科的内容都可以用更为经济、富有活力的简约方法表达出来，从而使学习者易于掌握。毕达哥拉斯认为，数学的语言本身就是简洁的，勾股定理就是最好的证明。笛卡尔和布莱尼茨等学者指出：大自然本身蕴含着内在的规律，这种内在规律反映到我们的头脑，就是以简约数学原理的形式表现出来，人类可以预测大自然，就是因为有了数学原理的分析和大自然的内在规律。拜读苏联教学论专家巴班斯基的教学过程最优化理论，笔者深深感受到“简约”作为一项重要原则，在指导教学设计、教学内容的选择、教学策略、教学评价的实施等方面的重要作用。学生拒绝数学，认为数学是枯燥的、无趣的，那是因为题海战术蒙蔽了学生的眼帘，使他们难以发现数学文化之美，过多的、复杂的数学活动让数学成了“替罪羊”，同时也伤害了我们的学生。

历史上，战国晚期的《学记》中提到：“约而达，微而减。”可见，“由繁到简，由博到约”的教育思想自古就是教育的至理。郑毓信教授认为，数学的模式外在表现就是简约形式，同时具有丰富的数学规律。张维忠教授认为，数学是严谨+简洁的学科，数学的语言是非常简练的，数学家们可以凭借这种简练的语言来表达抽象的数学定律和原理，而如果用其他一般语言来表述会显得累赘，同时又无法传达出数学的精妙之处。一席话，给了笔者诸多启示，数学的学习认知活动就是“抓住事物的本质属性，剔除事物的非本质属性的过程”;“求简”课堂，就是复杂的问题简单化，找到适合学生亲近数学、学好数学的教学方式。

2.脱繁入简是教学研究趋势

石中英教授的《教育哲学》，道出了人的存在与教育之間的关系：“人的存在是有限的，不仅人的生命是有限的，而且由此导致了人的发展空间和发展能力也是有限的……这是任何一个有着反思能力的人所共有的感受。超越这种有限性，从而达到一种无限的境界，是人近乎本能的渴望。”这不正是当前的教学现状的症结所在吗？当代数学教育中，在有限的学习时间内让学生获得尽可能多的发展，已然成为教师的职业基本功和终极追求，更有甚者，通过挤压其他活动时间、延长学习时间来换取学习成绩。学生有着太多的“不能承受之重”，从而产生厌学情绪，严重影响了教学的有效性;教学过度行为也导致教师身心疲惫，过早地出现职业倦怠。

“求简”教学，就是对这种教育做“减法”，要留给学生更多可以支配的时间和空间，回归朴实课堂。选择简约科学的教学方式，成为数学教育的核心所在。

（二）求真：让真实的学习发生

通过教育教学实践不难发现，传统纸笔测试不能完全反映学生真正的数学能力。可贵的数学高分下隐含着照本宣科的学习方法，解决实际问题能力低下、创新意识不足是目前学生的普遍症状。只能照本宣科，不懂运用变通;只能纸上谈兵，不擅解决实际问题与提出新问题，就是表面达成教学目标的学习，是伪学习。

在明朝思想家王阳明看来，真实的学习是知行合一而非伪学习。“未有知而不行者，知而不行，只是未知。”知行本身是一体的，知是行的主意，行是知的功夫;知是行之始，行是知之成。与思哲相遇，让笔者顿悟：“求真”课堂，贵在知行合一。让真实的学习发生，就是“返人性自然的璞，归学习本原的真”。

1.把学生看成真实完整的人

杜威在《学校与社会》中指出，儿童有四大本能：制作本能、交际本能、艺术本能、探索本能。教育，意即儿童本能的生长。真实的学习，就是对人眭的顺应、保护和激发。子思《中庸》：“天命之谓性，率性之谓道，修道之谓教。”教育就是尊重儿童作为完整人的特性的改造。正如2000多年前柏拉图对教育的注解：“教育分成三个层次，第一个是激发，第二个是启蒙，最终为觉悟。”“教”是为了更好地服务于“学”，而不是教师表演，学生配合。陶行知进一步指出：“教”的法子要根据“学”的法子。

“求真”课堂，需要教师尊重学生的成长，适当“让学”，给学生学习空间。佐藤学说，学生在思考、讨论问题时，教师不要轻易打断……有了充裕的学习空间，小组合作学习的联系才能变得更紧密，学习能力才能得以真正提高。佐藤学更指出了真实学习的重要性：“随着人工智能时代的到来，如果不能培养学生探究、协作学习的能力，学生很难在未来社会的竞争中找到立足之地。”研读《静悄悄的革命》之间，笔者打开了思考的大门，让“教”于“学”，实现“学会”向“会学”的转变，学习才会真实发生。

2.在问题情境中借助问题解决的实践促进学习的发生

心理学家皮亚杰认为，学习者必须积极从事真正的学习，学习变得真实，学生才能够将新知识与之前的理解联系起来。什么是真正的学习？建构主义认为，把现实世界带入课堂学习环境是促进学习的关键。可见，学习就是通过真实情况下的问题解决，使得学生形成人际关系能力，形成批判性思维，形成提出新问题的技能。真实的问题情境让学生全身心投入，“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，“心”在课堂，学习才会真实发生。

（三）求深：追求數学学科的本质价值

2016年，由谷歌旗下公司团队开发的阿尔法狗围棋大胜围棋职业九段选手，其主要工作原理是“深度学习”。深度学习的概念，源于三十多年来计算机科学和人工智能的研究。

计算机、人工智能是怎样模拟人脑的深层结构和抽象认知开展深度学习的？人对知识的学习过程究竟是怎样的一个脑活动过程？面对人工智能的挑战，我们该赋予未来的数学课堂什么样的价值？这些问题，引起了笔者浓厚的兴趣。文献资料显示，布卢姆早在1956年就提出“学习有深浅层次之分”，将教学目标分为了解、理解、应用、分析、综合、评价六个由浅入深的层次。学习者的认知水平停留在知道或领会的层次则为浅层学习，涉及的是简单提取、机械记忆符号表征或浅层了解逻辑背景等低阶思维活动，而认知水平较高的深层理解、应用、分析、综合和评价则涉及的是理性思辨、创造性思维、问题解决等相对复杂的高阶思维活动，属于深层学习。1976年，美国学者马顿和萨尔约明确提出了表层学习和深层学习的概念。

笔者认为，“求深”课堂，是对数学知识观和学习观的重建。与人工智能的“深度学习”不同，教育学领域的“深度学习”概念，应是指向“知识”和“学习”两个核心，是关于知识学习的目标和过程的问题;并体现了“教”与“学”相辅相成、相融一体的特性。学生不是像机器一样孤独地学习知识，而是在教师的引导下，进行循序渐进的互动学习和深层学习，追求思维方式改变、学习方式改变、价值观念改变，形成数学核心素养。

深度教学是当前数学教学改革的焦点，但中小学课堂缺乏深度教学却是不争的事实。探究以下三个问题，或许能帮助我们明晰“求深”课堂的内涵：

1.“求深”课堂教什么

首先，“求深”课堂基于知识结构化。布鲁纳认为：“学习的实质就是理解学科的基本结构。”结构化知识，突破以掌握简单的知识和技能作为教学“效益”的局限，使基本概念、基本定理、基本法则等形成结构体系。有助于数学知识的理解和储存，有助于记忆的长久保持，有助于学生对知识的灵活提取应用，做到触类旁通、举一反三。

其次，“求深”课堂指向数学学科文化，包括数学的思想、方法、数学语言、思维方式、数学家的足迹、数学审美、数学产生发展的历史、数学的广泛应用、数学的理性精神和人文情怀等。

2.“求深”课堂怎么教

“求深”课堂创设合作探究活动的真实情境，以问题为导向，以渗透数学思想方法为目的，进行整体教学设计，引导学生的反思活动的教学;以学生为中心，经历“思维碰撞的过程”“暴露思维的过程”“建构模型的过程”，促进学生行为参与、认知参与、情感参与，全身心参与学习。

3.“求深”课堂如何评价学习的深度

优化纸笔测试，增加数学思考、数学方法策略、学习情感价值观三个维度的测评。设计表现性评价任务，通过读数学、做数学、讲数学，评价学生对问题的理解水平，思维策略，态度、信心等。不仅评价学生“知道什么”，更要评价学生“能做什么”“做到什么程度”，构成“教一学一评”一体化的有机系统。

二、解构

“求简，求真，求深”课堂该有什么样态？通过这样的课堂，培养怎么样的学生？研究路上，笔者始终这样拷问自己。综合对“求简，求真，求深”课堂的思辨，笔者以为它应该具有以下特征：

（一）基于问题学习的课堂

古希腊教育家苏格拉底认为，知识是一种“发现”，强调通过对学生的引出、诱发，让其自行发现知识并加予掌握，特别重视的是学生对问题的思考过程。

“求简，求真，求深”课堂，基于问题学习，学生处于学习的中心，自己发现疑难、提出问题、合作探讨，这一过程正好是学习者概括、归纳、应用知识的过程。

1.设计核心问题引导学生参与学习活动的进程

美国数学家哈尔斯说过：问题是数学的心脏。问题的宽度和深度决定了学生参与学习的宽度和深度，进而决定了数学学习目标的达成情况。我们关注核心问题、问题串的设计，将教学内容进行问题化设计，以问题为载体对教学过程进行板块处理，实现知识结构化;由浅入深，层层推进，使学习过程沿“问题一结论一问题”这样的程序循环往复、螺旋上升地进行着。

2.让提出问题成为有效数学思维活动的桥梁

“带着问题学习”是提高学习效率、增强学习效果的重要前提。我们关注真实情境创设，唤起学生原有认知结构中的知识和生活体验，促使学习活动从解决教师提出的数学问题向着学生发现和提出问题、解决问题过渡，使学习活动始终保持着反思、质疑、创造的活力。问题提出给予学生一种绘制自己的学习路径的感觉，引导着学生的思维走向深化，使学生获得更多的学习乐趣与动力。

3.给学生进行必要的问题提出的策略训练

借助支架式理论，我们为学生提出问题搭建平台，还要帮助学生成为更好的问题提出者，为学生提供经历探究、猜想的机会，真正参与学习的机会。

实践发现，给学生进行必要的问题提出的策略训练，能让学生像“数学家”那样思考数学概念本质，进而建构数学概念。我们采用给定数学情境、给定数学问题结构、给定数学算式三种策略，进行问题提出的专项训练，围绕“是什么”“怎么样”“为什么”等知识本质，在解决问题的前期、中期、后期穿插进行。全面培育问题意识和问题勇气，使教学活动真正有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。

（二）基于合作交流的课堂

钟启泉教授曾说：“课堂不是墓地，不是教师面对一片寂静无声的墓碑做祷告的世界;课堂也不是懂的人向不懂的人告知现成的‘知识’的世界，而是相互倾听、共同求索未知问题的探究世界。”

传统的数学课堂，教师“讲完”即“教完”，“讲得好”即“学得好”。尽管有学生交流，有小组合作，但这些合作与交流被“牵制”在教师的意志之下，学生仅仅是行为参与了学习，认知和情感参与度低下，真正的学习并没有发生。“求简，求真，求深”课堂，必然要跳出这个误区，使学生真正动起来。

1.以退为进——教师适时地“退”下来

想让学生动起来，教师就要适时地“装傻”，把课堂的舞台让给学生，以教师的“退”促学生的“进”，正所谓让“教”于“学”，这是体现教师教育教学水平之所在。

合作学习之前，笔者会来到学生面前，欲擒故纵、诱敌深入;合作之时，笔者会站在学生的背后，大隐于市，静观其变;合作之后，笔者将与学生并肩，推波助澜、拨云见日。在课堂随机生成和教学进程整体推进的过程中，充分发挥教师最大的价值——导向，保护，激励。

2.“聽、思、说”一体化——启动学生的“真互动”

笔者以为，在互动交流过程中，倾听、思考、表达是密不可分的一体化进程。相比“学了多少”，“懂得怎么学”更重要，学生形成善于听、敏于思、巧于说的常有状态，才能“真互动”“真参与”，撬开深度学习的大门。

倾听是智慧的源泉，是思考与表达的基础工程。我们注重培养“善于听”的能力，使学生能收集与理清别人发言的数学观点，了解别人的思维过程，并跟自己的想法对比，实现从“听众”向“参与者”的转变。

思考是数学最本质的特点，是连接倾听与表达的内部桥梁。我们注重培养“敏于思”的习惯，使学生勤于思考，思而有理，思而有法，学会数学地思维。学生在倾听、接纳的基础上学会质疑，产生有价值的新问题，促使思考从“独立、封闭”向“关联、拓展”转变。

数学需要思维的表达，表达是倾听与思考的深度催化剂。表达难，用数学的形式表达更难。我们注重培养“巧于说”的能力，使学生学会有理有据地表达。用简洁的数学语言表达，不仅能清晰陈述观点，且跳出“自言自语”的交流误区，着眼关注如何把自己的思考传递给别人，促使交流的延续和深度的保证。

探寻“求简，求真，求深”数学课堂，是彰显数学知识本质和重建教学关系的需要，更是新一轮课程改革对培育学生数学核心素养的必然要求。我思故我在，我行故我思。秉承思辨与实践融合，坚持追求教育价值的最大化，自是“吹尽黄沙始到金”。