新课标Ⅰ卷理科数学解三角形高考题型分析

谭勇

题型一：求边、角的问题：

策略：观察图形的特征，抓准研究的对象三角形，找到边角的关系，判断是用正弦定理还是余弦定理，如果是多个三角形要善于发现两个三角形的公共边和相互有联系的角之间的等量关系从而达到转化的目的。另外边角互化的思想，方程的思想，数形结合的思想也必须灵活运用好。

题型二：求周长、面积的问题：

策略：由面积公式和边角互化很快得到（1）的结论，要善于发现已知等式的结构特点，以及（1）和（2）两份之间的联系解题，在做题的过程中充分运用好整体思想和方程的思想往往会到达意向不到的效果。

题型三：求三角函数中的范围和最值问题：

类型I、不等式法：（1）直接解不等式；（2）构造不等式。

方法提炼：由已知等量关系通过放缩转化为边的不等式，从而比较出a，b的大小------不等式法。

例题3、 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）·（sin A-sin B）=（c-b）sin C，則△ABC面积的最大值为________。

方法提炼：将边AC转化为角的函数，从而转化为三角函数的最值问题，温馨提示求自变量角A的范围容易出错-------构造函数法，特别注意定义域。

总之，求三角函数中的范围和最值问题，除了用不等式法和函数法外，还可用数形结合法等等比较简捷。