《19.2.2一次性函数的图像及性质2》教学案例

鹿梅

一、背景分析

本节内容为人教版义务教育教科书八年级下册《一次性函数的图像及性质》。它是紧接一次函数的概念之后学习的本节内容。学习了用两点法画一次函数的图像，从知识的掌握来看，它是对前面所学知识的深化和运用。

一次函数是最基本的函数，它是进一步学习其他各类函数的基础，又是解决实际问题最常用的数学模型。一次函数图像和性质的学习将为今后学习二次函数、反比例函数、以及高中阶段的其他函数打下良好的基础。数形结合思想是数学研究的重要思想方法，通过这节课的教学，学生将进一步体会这一数学思想。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学思考要让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

我在教学中充分考虑到学生之间存在差异，采用小组合作交流的活动模式，让学生在合作交流、实践、探索的活动中获取知识。

教学环境：班级教室配备智慧教室教学设施，PPT、电子白板、投屏、几何画板展演都很方便。

二、实施过程

本节教学方法的设计给学生提供动脑、动手的机会，同时运用演示课件、几何画板等形式教学，将信息教育技术与课堂教学结合起来，把学习主动权交给学生，真正让学生成为教学活动的主体。

教学案例片段及评析：

活动1：请你思考

师：我们已经学习了正比例函数，那么正比例函数y=k x有哪些性质呢？我们是怎样获得这些性质的？

（设计意图：回顾正比例函数的性质及其研究方法，为在研究一次函数图像和性质中进行类比提供参照对象）

师：在前面对一次函数图象研究中知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样才能便捷画出一次函数的图象呢？

生：先确定直线与坐标轴的交点（-b/k，0）、（0，b），再过这两个交点做直线。

（设计意图：复习一次函数的图象，为本节课的学习做好铺垫）

活动2：请你探索

师：请同学们依据一次函数的表达式写出函数。请到黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式。

师：黑板上这些一次函数大致有几个类型？

生：（讨论后）四类，即

k<0，b>0；

k<0，b<0。

k>0，b>0；

k>0，b<0；

教师根据不同类型在学生的板书的函数中各选两个，找到如下函数y=2x+2，y=2x-2，y=-x+3，y=-x-4，，y=-2x-1，y=x-2，y=-x-3，y=2x-1。

每组同学合作，利用“两點法”完成两个图像（k>0、k<0各一个），在课前准备好的坐标系内动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃。

（设计意图：教师在这里是让学生自己准备学习素材并且为后继学习埋下伏笔。）

活动3：请你讨论

师：请同学们小组之间比较一下，大家画的图象位置相同吗？用几何画板展示在同一直角坐标系中一次函数的图像，学生观察此时随着自变量变化，函数值的变化情况；

生：不一样。

师：有什么不一样？（突破难点）

生A：经过的象限不同。

生B：走向不一样。

生C：我们的图象在原点的下方，他们的图象在原点的上方。

师：看来的确不同，那么它们位置的由什么来决定的呢？（指明探究方向，但不指明具体的探究方法）

生：是由k、b的取值确定的。

师：好了，请大家讨论，你能不能得到一次函数的图像的性质呢？

（设计意图：结合图象研究一次函数的性质，关键在于学生理解，这里选用了几何画板展示，直观形象的展示了函数值随自变量变化而变化的趋势，对一次函数的性质的探究水到渠成。）

活动4：请你板演

讨论过后，请学生回答并板书：

当k>0时，图象从“左下”到“右上”；

当k<0时，图象从“右上”到“左下”。

生B板书：

当b>0时，图象在原点的上方，

当b<0时，图象在原点的下方。

生C板书：

当k>0，b>0时，图象过一、二、三象限。

另一生D跑到黑板前补充：

当k>0，b<0时，图象过一、三、四象限；

当k<0，b>0时，图象过一、二、四象限，

当k<0，b<0时，图象过二、三、四象限。

（分析：这个过程约用了17分钟，学生体会充分，但教师对于结论不过早优化。）

活动5：请你归纳

师：刚才是研究图象的性质，大家能否由图象性质得出相应的函数的性质？（学生不能够回答出来）

师：咱们来看同学们的板书，谁能说出“走向”的意思吗？

生：（七嘴八舌）当k>0时，图象向上延伸；当k<0时，图象向下延伸。（点评：还是没有出现教师所预期的结论）

师：好，大家从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，那么我们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“上下延伸” ？生：；当k<0时，x与y异向变化。

当k>0时，x与y同向变化

师：也就是说，k>0，x增大，y……

生：增大。

师： 当k<0时，x……y……

生：x增大，y减小；x减小，y增大。

（点评：在这里，教师努力避免了“告诉”的知识传授方式。间接引导需要智慧）

师：我们就用x与y之间的变化规律来描述一次函数的性质，请同学们在表格中补充一下图象的性质，并熟悉一下一次函数的性质。

三、案例分析

整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

四、案例反思

数学活动经验的积累对提高学生数学素养具有重要作用，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的，数学教学必须重视活动教学。

首先，要设计适合学生探究的素材。

其次，探究教学是追求教学过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。

最后，数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，要与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。

五、遗憾之处：

各个环节时间把握不准。学生活动会出现各种各样的未知状况，可能会造成拖堂情况。

针对本课，我做出以下反思：

一、要面向全体学生，注重知识的发生过程与思想方法的应用。

注重培养学生的各种能力，同时注意由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的原则，让学生以探索者的姿态出现，参与知识的形成和规律的揭示过程。

二、活动教学要注重探究，强化交流。

活动教学要激发学生的学习兴趣，发展学生的数学抽象能力及直观想象能力。同时要让学生“动”起来，让学生会与老师、与同学的交流，经历合作研究的过程，培养团队意识，让学生在有情、有趣的活动中，最大限度地发展自身各种智力因素，从而锻炼和培养学生的创造创新能力。