基于改进型自抗扰控制器的转台伺服系统高精度控制研究

孟一博 刘丙友 王力超

摘 要：提出一种改进型自抗扰控制器，给出转台伺服控制系统的传递函数模型，在扩张状态观测器中引入新的非线性函数，用Lyapunov函数证明改进型扩张状态观测器的稳定性，实时观测转台速度的各种扰动.仿真实验表明，该方法可以实现高精度速度跟踪，具有较好的鲁棒性和抗干扰性.

关键词：转台;自抗扰控制;改进型扩张状态观测器

[中图分类号]TP27 [文献标志码]A

文章编号：1003-6180（2019）02-0011-06

航空和宇航技术的高速发展，对机器的机能及精确度的要求不断提高，转台伺服系统的控制精确度也要提升.抵抗转台中各种非线性因素扰动，提高转台控制精度，是优化转台控制性能的最重要方法之一，国内外学者对此进行了大量研究.陈坤、闵斌、于启洋等提出了一种最优自适应参数估计方法，用于估计转台系统的未知扰动，取得较好的控制精度.＼[1＼]Liu B提出了一种高精度迭代滑模控制，用于前馈补偿，减弱了抖动产生的静差问题.＼[2＼]王璐、苏剑波将模糊控制与PID控制相结合，提高了系统整体的控制精度和静态性能.＼[3＼]吕东阳、 王显军将神经网络用于辨识系统模型误差，保证了系统跟踪误差的收敛及稳定. ＼[4＼]白国振、俞洁皓提出了一种动态滑模控制方法，有效地抑制了力矩干扰.＼[5＼]针对转台伺服系统中难以精确建模、易受摩擦和外界不确定干扰影响的问题，利用自抗扰控制器不依赖对象模型参数，可以实时估计和补偿内外扰动的特点.本文建立转台的传递函数模型，对原始ADRC中的扩张状态观测器部分进行改进，通过构造新型的非线性函数，提高扩张状态观测器的性能.仿真实验表明，该方法可以实现高精度的速度跟踪，具有较好的鲁棒性和抗干扰性.

1 转台伺服控制系统建模

直流力矩电机具有大转矩、低转速、响应速度较快、高精度、力矩系数大等优点，适用于高精度伺服转台系统.直流力矩电机一般没有中心传动结构，直接作用于电动机负载.因为这种电机不具有传动环节，力矩一般都作用于负载上.因此，可以化简转台的数学方程模型为电机的数学方程模型.一般直流力矩电机的动态电压方程为：

式（1）中，Ua是输入电压，Ia是电枢电流，Ra是电枢的等效电阻，Ea是力矩电机电枢的反电势，La是电机的电枢电感.

电磁转矩和电磁力会在有电流从电枢绕组流动时产生，电磁转矩的方程为：

式（2）中，Tem是输出的电磁转矩，Ki是电机转矩的系数.

转矩平衡的方程：

式（3）中，J是电机的转动惯量，ω是电机转速，Tc是干扰的力矩，Kc是粘滞阻尼系数，Tf是电机的阻转矩.

电枢绕组中的反电动势方程为：

整个系统的输入为电枢的电压Ua，系统的输出为角速度ω（s）.控制系统的摩擦力矩为Tc（s），在转台伺服系统中，摩擦力矩会直接降低转台控制系统的位置和速度控制的精度.因此，电机的干扰力矩Tc假设为零，由此得到直流力矩电机的传递函数为：

感应同步器可以将模拟信号转换为数字信号，在系统建模的研究中，可视为反馈元件.即：

2 改进型自抗扰控制器的设计

ADRC是一种根据系统的输入和输出信息，可以对系统的未知干扰进行实时补偿和预计的先进控制技术.自抗扰控制器由非线性跟踪微分器（tracking differentiator，TD）、扩张状态观测器（extended state observer，ESO）和非线性误差反馈控制律（nonlinear state error feedback，NLSEF）模块组成.

2.1 TD的结构

TD由输入的信号和转台的特性来安排过渡过程，输出的信号为输入信号的跟踪信号和其微分信号.TD可以在系统快速特性与超调特性之间取得平衡.TD常用形式为：

r和h分别是速度因子和滤波因子，r取得值越大，跟踪速度会越快，h值越大，滤波效果越好.但是过高的值会导致高频震颤的产生，可以根据实际系统的性能要求选择合适的参数.

2.2 NLSEF的结构

NLSEF给出被控对象的控制策略，是跟踪微分器（TD）的输出量和扩张状态观测器（ESO）生成的状态变量估计之间误差的非线性组合，NLSEF的表达式为：

式（11）中，α1，α2，δ0为函数的非线性因子，β1，β2为函数的增益.选择合适的参数，即可实现良好的非线性控制，且具有优良的鲁棒性和适应性.

2.3 改进型扩张状态观测器的结构

ESO是在被控对象数学模型难以建立的情况下，将其看为含未知干扰的积分串联环节，对被控对象进行观测，观测得到的被扩张状态用于观测未知扰动，将其反馈作用于干扰实时补偿，其他观测所得状态为输出信号和其各阶微分信号，用于反馈时计算误差的各阶微分状态.一般二阶含干扰被控对象可以扩张成以下状态空间方程：

函数fal性能具有缺陷，为分段函数，在区间范围内函数整体为连续，但在分段点δ处函数不可导.其在线性区间内具有较好的控制性能，但高速运动时系统需要将参数δ调节较小，此时函数fal的导数会瞬间降低，使系统的输出发生较大幅度的振荡，降低整体系统的鲁棒性.为了解决上述问题，需要将函数fal改造成在整个区域内光滑可导的函数，从而提高扩张状态观测器的性能.

2.4 改进型扩张状态观测器的稳定性证明

2.5 系统的整体结构

ADRC的各个模块按照上述设计方法，组成改进型ADRC，使用转台系统作为被控对象，改进后的系統整体结构图如图1所示.

3 仿真分析

仿真转台参数见表1.将参数带入转台传递函数中，可以得到转台传递函数方程为：

为满足一直渐进稳定性的条件，参数的选择见表2.在MATLAB中进行仿真实验，结果见图2.输入为1rad的阶跃输入时，两种ADRC的响应曲线如图2所示.从图中可以看出，原始ADRC的超调量为9.762%，调节时间为0.692 7 s;优化ADRC的超调量为0，调节时间为0.258 5 s.可以得出以下结论：优化ADRC比传统ADRC具有更快的调节速度和更小的超调量.

输入为5sin（t）的正弦输入时，两种ADRC的响应曲线见图3.从图中可以看出：传统ADRC达到第一个峰值时间为1.723 2 s，优化ADRC达到第一个峰值的时间为1.537 2 s.所以，优化ADRC可以更快地形成正弦稳定输出，也证明了优化ADRC比传统ADRC具有更快的响应速度.

输入幅值为1、周期为1的阶梯信号时，两种ADRC的响应曲线见图4.从图中可以看出：原始ADRC永远比改进型ADRC更慢到达所有稳定点，这充分证明了改进型ADRC比原始型ADRC具有更快的响应速度和更小的超调量.

输入单位阶跃信号，在2秒时加入幅值为5的扰动，两种ADRC的响应曲线见图5.从图中可以看出：原始型ADRC的瞬间跳变达到160%左右，而改进型ADRC基本无跳变;原始型ADRC需要两秒左右的时间重新回到稳定状态，而改进型ADRC基本一直处于稳定状态.说明改进型ADRC比原始型ADRC具有更好的抗扰能力.

4 结论

伺服转台的跟踪性能作为雷达天线和望远镜的重要组成部分，对伺服转台的性能提出了很大的挑战.本文介绍了转台伺服系统的建模与控制方法，给出了改进型的控制算法.用Lyapunov函数证明了系统的稳定性.该改进型控制策略弥补了原始控制算法的高频震颤等缺点，对转台的控制性能有了极大的提升.仿真结果也证明了该控制算法对转台跟踪性能的有效性.

参考文献

[1]陈坤，闵斌，于启洋，等.转台伺服系统的动态滑模控制研究[J].上海航天，2015，32（5）：35-38.

[2]Liu B. Speed control for permanent magnet synchronous motor based on an improved extended state observer[J]. Advances in Mechanical Engineering，10，1（2018-1-01）， 2018， 10（1）：168781401774766.

[3]王璐，蘇剑波.基于干扰抑制控制的飞行器姿态跟踪 [J].控制理论与应用，2013，30（12）：1609-1616

[4]吕东阳，王显军.基于模糊PID控制的电机转台伺服系统[J].计算机应用，2014（1）：166-168.

[5]白国振，俞洁皓.基于神经网络补偿的转台伺服系统控制研究[J].计算机应用研究，2016，33（6）：1676-1681.

编辑：吴楠