多无人机协同吊运系统逆动力学分析

李巍　龙为

摘要：对于3台无人机利用绳索协同吊运重物的系统，利用牛顿一欧拉法建立了系统的动力学方程。由于绳索与无人机的连接点具有3个自由度，当重物为实现较为复杂的轨迹时，对其逆动力学分析发现，系统处于欠约束状态。对该系统进行了深入讨论，可以通过添加约束的方式进行求解。最后通过仿真验证了该方法的有效性，表明该动力学建模是合理的，为下一步的系统规划与控制的研究提供了基础。

关键词：多无人机系统;绳索;动力学建模;仿真

中图分类号：TP242

文献标识码：A

DOI：10.15913/j .cnki.kj ycx.2019.11.018

无人机是无人驾驶飞机的简称，除了军事上大量应用外，民用方面的应用就更广，主要有森林防火、边防的缉私、航空拍照、地面的勘探、电网巡逻、管道巡逻、交通管理、城市安防等。但在上述应用中，大部分是单台无人机应用为主，利用多台无人机绳索协同吊运，可以解决单台无人机运力不足的问题，因此，对其进行研究有较大的理论意义和实用价值。20世纪80年代中期，美国麻省理工学院学者LANDSBERGER[1]首先对绳索并联系统进行了研究，并设计了一种针对海下作业的3自由度绳牵引并联机构。THEODORE[2]利用单台Kaman K-MAX全尺寸无人直升机来实现吊运操作。2009年MAZA、KONDAK、BERNARD等用3架小型无人直升机进行了吊运控制实验[3-4]。中国的此类研究相对较少，中国的赵志刚[5]分析了3台无人直升机吊运系统运动学与稳定性，已初步探讨了紧耦合多机系统的特点。

本文重点研究3台无人机吊运系统的逆动力学，同时考虑了绳索的长度可调节，不同于上述文献中的运动学研究和定绳长的情况。本文建立了系统动力学模型，为下一步的系统规划与控制的研究提供基础。

1 动力学建模

3台无人机通过绳索协同吊运系统如图1所示，由3台无人机、3根绳索和1个3自由度的重物组成。由于单台无人机发展比较成熟，而本文重点研究是绳索吊运问题，因此把无人机当做质点进行研究。绳索与无人机的连接点分别用P1，P2，P3表示，即无人机的在空间中的位置。绳索与重物的连接点分别用B表示，即重物在空间中的位置。在地面上建立全局坐标系O-XYZ。

重物质心B在全局坐标系的位置关系为：

2 系统逆动力学分析

基于上节的动力学建模分析，当重物的位置r已知时，重物质量M和I3也是已知的，根据式（1）～（6）可以列出6个方程，而未知量共有15个，包括无人机的位置Pi（9个）、绳长h（3个）、绳张力T1，T2，T3。显然6个方程无法求解15个未知量，要想求解合适的解，必须添加约束减少未知量。考虑在实际应用中，也会规划无人机的轨迹，所以考虑无人机的位置Pi也作为已知量，这样刚好方程数等于未知量的个数，为求解合适的解，提供了前提条件。

对式（2）进行分析发现，由于式（2）中无人机的位置Pi和重物B的轨迹都已知，所以可以直接求解出绳长是唯一值。再对式（6）進行分析发现，由于绳索长度可以单独求解出来，所以只剩未知量绳张力T1，T2，T3，也是方程组式（6）中的未知量，该式已转变为线性方程组，同时方程组个数刚好等于未知量个数，所以方程组（6）应该也是有唯一解，即绳的张力也是唯一的。由于未知量的解是唯一的，所以在实际应用的过程中，可以很好控制。

3 实例仿真

根据逆动力学的分析，本节将通过实例仿真来验证上节的结论。设重物B在图1中的期望的轨迹方程如下：

根据建立的动力学方程组，解出每个变量每个时刻只有1个值，验证了第2节逆动力学分析的结论，未知量只有唯一解。绳长随时间变化的曲线如图4所示，拉力变化曲线如图5所示。

4 结论

本文建立了3台无人机协同吊运系统的动力学模型，对其进行逆动力学分析发现，系统无法求解未知量。考虑给系统添加约束条件来减少未知量的个数，规划了无人机的轨迹，从而可以得到绳长和绳的张力是唯一解，最后通过实例仿真验证了该结论。研究结果将用于进一步研究吊运系统的规划和协调控制等。

参考文献

[1] LANDSBERGER S E.Design and construction of acable-controlled， parallel link manipulator [D] .Cam-bridge ： Massachusetts Institute of Technology，

1984.

[2] THEODORE C R， TISCHLER M B， COLBOURNE JD.Rapid frequency-domain modeling methods forunmanned aerial vehicle fligt control applications[J] .Journal ofAircraft， 2004， 41 （ 4 ）： 735-743.

[3] MAZAI， KONDAK K， BERNARD M， et al.Multi-UAVcooperation and control for load transportation anddeployment [ J ] .Journal of Intelligent & Robotic Systems ，2010（1）：417-449.

[4] KONDAK K， BERNARD M， CABALLERO F， etal.Cooperative autonomous helicopters for load transpor-tation and environment perception[M].Heidelberg：Springer， 2009.

[5]赵志刚，吕恬生.多无人直升机吊运系统运动学与稳定性的仿真[J].系统仿真学报，2013 （4）： 790-794.