桃源水电站机组甩负荷库区涌浪数值模拟

赵丹禄，王贺成，张 吉

（1.天津市北洋水运水利勘察设计研究院有限公司，天津300452；2. 辽阳职业技术学院，辽宁 辽阳111004）

0 引言

当电站机组甩负荷时，机组进水阀门快速关闭，由于动能的突然中止，在库区内产生向上游传播的涨水波，从而引起水位雍高，即涌浪波[1]。涌浪一旦翻越泄洪闸弧门，可能会导致弧门失稳破坏，造成水害事故，研究机组甩负荷库区涌浪的传播特征，对于指导水电站安全运行调度，确保电站安全运行至关重要[2]。

桃源水电站位于湖南省常德市桃源县城附近的沅水干流上，是沅水干流最末一个水电开发梯级。电站以发电为主，兼顾航运、旅游等综合利用。电站枢纽主要由分别布置在左、右河槽的泄洪闸、发电厂房、船闸等水工建筑物组成。泄洪闸共25孔，孔口净宽20m，堰顶高程26.00m，左侧河道布置14孔，长度326.6m，右侧河道布置11孔，长度257.00m，闸坝顶部高程50.70m，最大坝高30.20m。桃源水电站厂房为河床式径流地面厂房，主厂房内安装了9台灯泡贯流式发电机组，单机容量20MW，总装机容量180MW。

桃源水电站为低水头径流式电站，无调节性能，电站正常运行情况下水库水位不消落。正常发电情况下，桃源水电站坝前水位不超过正常蓄水位39.50m运行。桃源水电站运行方式如下[3-4]：

（1）当入库流量小于电站满发流量3699m3/s时，库水位维持在正常蓄水位39.50m，枢纽闸门关闭，出库流量全部通过水轮发电机组下泄。

（2）当入库流量大于满发流量3699m3/s，且电站净水头大于2m时，水库继续维持在正常蓄水位39.50m运行，大于水轮发电机组引用流量的入库流量，通过左河槽闸门控制下泄。

（3）当入库流量大于8800m3/s时，电站机组停止发电，枢纽采用预泄方式控制泄流，入库流量全部通过泄洪闸下泄，直至完全恢复天然河道。

桃源水电站厂房为河床式径流地面厂房，厂房流道分为进水口段、流道中段和尾水管出口段3大部分。水电站发电引水系统通过无压引水渠引水，引水流道进水口段长度9.14m，高度17.14m，流道相对较短，并且发电机组与进水流道处于同一高程，引水系统布置较为简单，近似认为水轮发电机组甩负荷运行属于明渠瞬变流流量突变所引起的水力过渡过程[5-6]，因此，根据发电机组布置型式，将机组甩负荷影响近似认为是明渠瞬变流流量突变所引起的水力过渡过程，采用求解圣维南方程计算非恒定流条件下的涌浪传播特性。

1 数学模型

考虑到桃源电站库区内涌浪为自由表面流，水流在水平方向运动尺度远大于垂向尺度，且库区河道平面保持平顺，底高程过渡均匀，为此基于浅水假设来简化基本的流动守恒方程，对质量和动量守恒方程在水深方向积分，可以导出以下的平面二维浅水方程。

1.1 控制方程

U为自变量，F、G分别代表x、y方向的通量，S代表源/汇项，上标I，V分别代表对流通量与粘性通量；h为水深；u、v分别为x、y方向的流速；g为重力加速度；S0x和S0y分别为x、y方向的底坡源项；Sfx和Sfy分别为x、y方向的底摩擦源项，可以表示为

式中：n为糙率；Zb为河底高程。水位函数z（x，y，t）可由水深h（x，y，t）和河底高程Zb（x，y）确定。

1.2 初始及边界条件

上游入流边界：水电站满发运行状态下，上游入口边界给定常值流量3699m3/s。

下游出流边界：下游9台发电机组作为9个泄流通道，满发运行状态下，每台机组保持常值下泄流量411m3/s，当机组甩负荷运行需要关停时，下泄流量近似认为遵循线性非恒定变化过程，8s内从411m3/s减小至0m3/s，见图1。

图1 9台机组全部启、停下泄流量过程（Case G）

初始条件：甩负荷各工况发生的初始状态是电站机组满发运行。为了保证电站满发运行状态下坝前蓄水位达到39.50m，计算首先模拟3h电站满发正常运行情况，在此基础上再开始各个甩负荷停机方案的计算。

固壁边界：河道边坡岸线、发电厂房和泄洪闸侧壁均给定固壁边界条件，固壁处法向速度为0。

泄洪闸泄流边界：桃源电站液压式弧门启门速度为0.70m/min，根据宽顶堰闸孔出流公式计算得到单孔泄洪闸开启时的泄流过程。

式中，Q表示泄洪闸单孔泄流量；σs表示闸孔出流的淹没系数；u0表示闸孔自由出流流量系数；b表示闸孔宽度；e表示弧门开度；H表示上游水深。

1.3 数值方法

模型方程采用VC方式（Vertex-Centered）的非结构化有限体积方法离散，在离散计算时，沿各边的法向通量可根据顶点的变量计算。采用VC离散时，离散的数据结构同有限元法较类似，由于离散结点间联系密切，即使网格不均匀，光滑解仍可达空间2阶精度。由于变量定义在结点上，同CC（Cell-Centered）离散相比，VC格式离散处理边界条件更为方便。

以每个多边形为控制体，对式（4）离散并应用奥高公式可得

其中，E·n为控制体边界上的通量，Ai为三角形单元的面积，Γi为第i个控制体的边界，n为边界的外法方向。

对式（5）第二项的线积分离散计算可得

其中i代表第i个控制体；ij代表第i个结点与第j个结点连线相交的控制体边界，直线边。E*为通过该边的数值通量的明渠上布置有一等腰的三角形障碍物（长6m，高0.4m），以此来模拟上游溃坝波传播、反射和翻越该障碍物的过程。为第i个控制体的平均源项。

为避免数值振荡，采用改进的HLL格式的近似Riemann解计算对流通量，粘性通量仍采用中心差分格式。构造半隐格式离散时间导数项，将波通量项与底坡项进行合并，从而恢复为由水位梯度表达的非守恒格式对源项进行处理。

数值模型计算步骤为：

（1）根据已知条件及经验确定初始水位、流场；

（2）根据连续方程求解水深h；

（3）根据运动方程求解流速u、v；

（4）顺序求解h、u、v至收敛；

（5）推进一个时间步。

图2 三角形障碍物溃坝试验侧视图

2 模型验证

模型验证采用布鲁塞尔自由大学水力实验室开展的三角形障碍物溃坝波涌浪试验（Hiver，2000）[7-8]，该试验布置如图2所示，试验在上游连接有水池的带三角形障碍物的干河床上进行，水池长15.5m，初始水深0.75m，下游连接的明渠段长22.5m，水池底板和渠底在同一高程上，在水池闸门下游10 m处

模拟共划分9096个矩形网格单元，计算时间步长取0.01s，综合糙率n取0.0125，模拟总时间为 40s。图 3 显示了溃坝后t=3s，t=5s，t=10s和t=20s 4个时刻的水面线。

由图3显示的溃坝后不同时刻溃坝波沿干河床向下游传播的过程可知。受下游三角形障碍物的阻挡，溃坝波发生反射生成向上游传播的反向波，相应地水面线也发生急剧地变化。本算例中溃坝波行进前沿因受三角形障碍物阻挡，呈现出向上攀升翻越障碍物的过程。从整个对比验证结果来看，数值模拟结果与实测结果吻合良好，不论是向下游传播的溃坝波，还是受障碍物阻挡所产生的反向波都有不错的模拟结果。

图3 溃坝后不同时刻水面线试验测量结果与模拟结果对比

模拟结果显示文章所采用的二维浅水模型具备模拟具有复杂地形溃坝波传播问题的能力，能准确地模拟溃坝波传播和反射的过程。

3 计算分析

3.1 甩3台机组库区涌浪分析（Case B）

图4显示发电厂房段5号机组位置特征点自甩负荷运行之后5min内的水位波动过程。从图中可以看出，机组甩负荷之后涌浪立即抬升，随着涌浪向库内传播，其高度又迅速回落，并受库区内涌浪波叠加影响，水位不断震荡变化，因机组甩负荷停机，随时间推移入库出库流量不平衡加剧，库水位总体呈上涨趋势。

图4 发电厂房段5号机组特征点水位波动过程

表1是对发电厂房段9个特征点（自左至右对应9台机组）的首浪特征值进行统计。表中显示了特征位置对应的机组或闸门开启状态，水位起涨时刻，首浪水位、浪高及发生时刻。从统计结果可以看出，停机机组位置P4、P5和P6点水位自0s时刻开始上涨，至8s时涨至最高水位（均超过40.00m），浪高达0.50m以上，波陡较陡。其余非停机机组特征点依离停机机组距离远近，自1～4s不等时刻水位开始抬升，至9～14s时首浪涨至最高水位（均不超过40.00m），浪高不大于0.45m。

表1 发电厂房段各机组特征点首浪特征值统计表

为掌握甩负荷停机后库区内典型剖面上的水面波动情况，图5和图6分别显示机组甩负荷运行后，沿特征剖面Line1和Line3上不同时刻的水面线波动过程。其中Line1剖面垂直于坝轴线，自坝址5号机组位置出发指向河道上游，Line3剖面距坝轴线2m且平行于坝轴线，自河道左岸指向河道右岸。从Line1剖面可以看出，机组甩负荷运行在坝址处迅速产生较大波陡的涌浪，并向上游传播，随时间推移波陡逐渐变缓，涌浪形态有一定的坦化。其中，在5s时刻水位陡增，波陡极陡；其后浪高略有降低，在50～60s时刻波陡前锋形成的水位抬升，主要原因是涌浪传播至左岸河岸所形成的反射波叠加造成的。从Line3剖面的水面线变化过程可以看出，发电厂房停机段Ⅱ区（4号、5号和6号机组停机）的水位最先涌起，至10s时涌浪达到最高，此时波陡最大，并分别向左、右岸传播，波陡逐渐变缓，形态明显坦化，传播至左岸因受河岸束缚水位抬升，至60s前后，近坝处左、右岸水位基本持平。

图5 沿特征剖面Line1上不同时刻水面线波动变化

图6 沿特征剖面Line3上不同时刻水面线波动变化

为掌握甩负荷停机后库区内流场分布状况，图7显示机组甩负荷运行之后0s和18s共2个典型时刻近坝河段的流线分布。总体来看，近坝河段水流流动基本与河道走势保持一致，流动向左岸偏移，右岸水流流动至泄洪闸前紧贴泄洪闸段流入发电机组段。机组甩负荷运行之后，流线以停机机组段Ⅱ区为界分为左右两股流动，至近坝处流线收缩分汊现象明显。

3.2 甩不同台数结果对比

为掌握机组甩负荷台数变化对库区涌浪的影响，图8和图9分别显示甩3台（1号、2号和3号停机），甩6台（1号、2号、3号、4号、5号和6号停机）和甩9台（全部停机）3种情况下发电厂房段1号和9号机组特征点的水位波动对比。从图中可以看出，随着停机台数的增加，涌浪高度随之抬升，总体来看，甩不同台数机组所产生的涌浪波动形态过程相似，但因特征点所处位置地形、边界及停机位置的差异，波动过程稍显不同，例如P1点，因离左岸河岸较近，涌浪传播至河岸被迅速反射回来，造成该位置水位的二次波动，而离河岸较远的P5和P9位置，短时间内的涌浪反射所造成的二次波动要相对弱不少。再者，因停机位置和离停机位置距离远近的差异，不同特征点涌浪起涨时刻也有所不同，总体规律是离停机位置越近，越先受到影响，涌浪波越早发生，例如P9点。

图7 甩负荷停机前后近坝河段流线分布变化

图8 甩不同台数机组发电厂房段P1位置水位波动对比

图9 甩不同台数机组发电厂房段P9位置水位波动对比

3.3 泄洪闸弧门开启影响（Case G1）

为防范机组甩负荷停机所带来的库区涌浪翻闸或翻坝风险，当机组甩负荷停机的同时，应按水库调度规程开启泄洪闸弧门弃水，图10和图11分别显示甩9台机组工况下，泄洪弧门开启前后发电厂房5号和1号弧门附近的水位波动对比。相比未开启弧门工况各特征点涌浪高度有所降低，大部分特征点水位低于弧门40.00m顶高程，即使有特征点水位超过40.00m，但持续时间较短，且随弧门泄洪量不断加大后期水位持续降低。

甩负荷同时开启泄洪闸弧门，受弧门开启速率的限制，涌浪并不会迅速消减，但一定程度上能减缓/降低停机所产生涌浪带来的危害。甩3台机组情况下，涌浪不会翻闸；甩6台机组情况下，距机组较近闸孔如G11存在涌浪翻闸风险，但持续时间较短；甩9台机组情况下，所有未开启弧门（G1，G2，G10和G11）均存在翻闸风险，最长持续时间近1min，其后随泄洪量加大，水位迅速回落。

图10 泄洪弧门开启弃水与否发电厂房段5号特征点水位波动对比

图11 泄洪弧门开启弃水与否1号弧门特征点水位波动对比

4 结语

采用平面二维浅水模型对桃源水电站水轮机组甩负荷所产生的库区涌浪开展模拟研究，在通过带三角形障碍物溃坝洪水波试验对模型进行验证的基础上，将模型分别用于不同机组甩负荷组合工况的计算分析，模型计算成果体现出较好的规律性。甩3台机组情况下，停机位置产生涌浪并向库区内传播，初始浪高达0.55m，涌浪在5～6min之内翻闸；甩负荷机组台数越多，涌浪水位越高，涌浪翻闸风险越大；而在机组甩负荷停机的同时，按水库调度规程开启泄洪闸弧门弃水，受弧门开启速率的限制，涌浪并不会迅速消减，但一定程度上能减缓停机产生涌浪所带来的危害。

因此，应尽量避免同时对数台机组进行甩负荷操作，若因事故工况，无法避免此类情况发生，应尽早按调度预案开启泄洪弧门，防止涌浪翻闸带来弧门失稳破坏的风险；提高完善机组甩负荷停机和弧门启动的信息化联合调度机制和设备，缩短弧门启动的反应时间，开展场外备用电源建设；并注意维持库区正常发电水位，考虑适时逐步关闭弧门泄水。