在“传承”中“发展”

朱孟迪

摘 要 “分析问题和解决问题”是解决问题的重点与难点，传统教学在培养学生“语言表达”、“思路分析”等方面有着独到的作用。如何发挥传统教学的优势，在传承中发展？我们以“连乘解决问题”一课的实践为例，阐述我们的思考。

关键词 解决问题;思路分析;数学模型

中图分类号：A，TQ018 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）05-0002-01

众所周知，解决问题的教学任务重在培养学生的“四能”，即发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。其中，分析问题和解决问题能力的培养是教学的重点。在问题解决的全程中，分析是途径，解决是目标;分析是内隐，解决是外显;分析是思路，解决是出路，两者相辅相成。

传统教学十分重视学生分析和解决能力的培养，严谨的分析方式、精简的言语表达是现行教材无法比拟的。当下的课堂上，很少能看到孩子们精彩地表达缜密的数学思考了。造成这种现象有教材编排意图不明确的原因，也有执教者解读不到位的因素。因此，教师有责任去突破、去创新，进而改变这一现状。

一、传承经验之“思路指引、语言指导”

传统教学有两种常见的解决思路：一种是从信息出发找到解题出路的“综合法”，另一种是从问题出发寻找相关信息的“分析法”。由于这两个“法宝”已从教材中销声匿迹，导致许多教师根本不认识它们，更无从培养学生这样的分析能力了。笔者以为，思路的指引应该成为解决问题教学中的重点，教师应该不遗余力地关注和培养学生的解题思路，以此来培养他们的分析能力。

[案例一]思路指引?语言指导

分析教材，我们看到教材着力想借助“综合法”培养学生的分析能力。为此，在出示例题之后，让他们先静静地想一想，根据以往的经验该如何解决。通过独立思考和同桌交流，学生一般能想到两种思路。多次试教表明，学生的语言过于冗长，长篇大论的讲述往往不利于其他学生的倾听与理解。于是乎，借图讲述自然成为了首选（如图）。在学生边指边说下，在图示的动画演示下，学生用两句话来理清两种思路，即“先算一箱卖了多少钱，再算一共卖了多少钱（方法一）”，“先算一共卖了多少个，再算一共卖了多少钱（方法二）”。

有了思路分析作为依托，学生列式解答就有了“支架”。教学中还要注重培养学生的语言表述，以此帮助他们积累有根有据表达的经验。方法一：“根据每箱有12个，每个45元，可以算出一箱卖了多少钱。再根据卖出5箱，可以算出一共卖了多少钱”。方法二：“根据每箱有12个，卖出5箱，可以算出一共卖了多少个，再根据每个45元，可以算出一共卖了多少钱”。

我们认为，这样处理细化了综合法的表征方式，从宏观走向了微观，从空泛走向了具体，借助语言框架，培养学生完整表达的同时，更帮助他们积累了分析问题的经验。“思路指引、语言指导”是传统教学中的优秀经验，我们应该矢志不渝地传承下去，以此来培养学生分析问题的能力。

二、发展素养之“几何直观、模型思想”

课程标准明确指出：“几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”对于小学生而言，几何直观的形象、直观可以促进他们更有意义地学习。尤其是在教学的重点处、学习的难点处，借助直观往往可以起到事半功的效果。

[案例二]借幾何直观补足例题的空缺

在本课例中，教师充分地利用了几何直观的作用。教材虽然展现了保温壶图，卖出的保温数量用5个空箱子表示出来，然而分析该问题需要解决“怎么卖的”，因此，这样的图没有任何意义，像是一种摆设。为此，教师把卖出的保温壶用小圆片来代替，并适时地圈一圈、分一分，让“卖”的过程“动”起来。与此同时，文字及时介入，有助于学生正确理解解题的策略，积累分析的经验。

通过实践与思考，我们惊喜地发现连乘的数学模型与长方体有着千丝万缕的关系，借助长方体的模型来解释连问题是一种有意义的尝试。与此同时，我们还发现两步计算的关键是解决中间问题，将其模型化，有利于在新旧知识中建构起一种新的联系。我们认为，这些模型的建立突显了数学的本真，把本课的教学提升到了另一个高度。

综上所述，笔者认为在新课程背景下，解决问题的教学应该秉承传统教学中的优秀经验，尤其要关注思路指引和语言引导，以期站在更高的视角帮助学生积累分析问题的经验。在传承经典的同时，教师还应尝试拓宽思维，在教学中挖掘可以渗透的数学思路，尤其是渗透几何直观和模型思想。我们相信传承经典，开拓发展，继往开来，会有另一番新天地。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012（1）.