基于不同设计反应谱的高拱坝动力特性研究

武 帅，范瑞朋，王佩珏，陈 浩

(中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222)

近年来，一大批高拱坝在我国西部高烈度地震区开工建设，其抗震安全问题需重点研究。有限元动力法作为目前拱坝抗震计算的主要分析方法，除设计地震峰值加速度外，设计反应谱是也一个重要的地震动参数。现行SL 203—97和NB 35047—2015标准设计反应谱不同，衰减关系分别为0.9和0.6，NB35047—2015规范标准谱特征周期Tg需根据场地类别进行调整[1- 2]。本文以某高拱坝为例，基于两本规范标准设计反应谱，采用有限元动力时程分析方法对大坝应力及地震过程中横幅张开度进行对比分析，为工程设计提供依据。

1 工程概况

某水利枢纽工程由拦河坝、发电引水系统及电站组成。水库正常蓄水位985.0m，死水位900.0m，总库容17.5亿m3，为多年调节水库。拦河坝采用混凝土抛物线双曲拱坝，坝顶高程990.0m，最大坝高240.0m，坝顶弧长790.5m，最大中心角94.04°，坝顶宽14.0m，拱冠梁底厚65.0m，厚高比0.271。坝址区基本烈度为7度，设防标准按相应于100年设计基准期超越概率2%的基岩水平峰值加速度确定，其值为0.357g。

2 拱坝抗震分析理论

拱坝属空间结构，地震荷载能在拱、梁系统中进行调整，有较强的抗震能力[3]，根据最小势能原理推导出的坝体—库水—地基系统动力平衡方程为[4]：

(1)

拱坝水平向单位加速度作用下的地震动水压力值折算为相应的坝面径向附加质量，可按式(2)中计算值的1/2进行简化计算。

(2)

式中,Pw(h)—某点处水体附加质量动水压力；ah—水平向地震加速度；H0—库水位高度；h—某点所处位置的水深。

本文基于摩擦接触条件的B-可微方程组方法[5]考虑拱坝横缝初始抗拉强度和球形键槽切向抗剪强度随横缝开度变化的接触模型。采用小变形、小位移假定和点-点接触模型。在接触点对处，定义局部坐标系nab，其中n表示接触面的法向，a、b表示接触面上互相垂直的两个切向单位向量。Pn、Pa、Pb表示局部坐标系下接触点对的接触力。对于三维弹性摩擦接触问题，每个接触点对i处的接触条件可表示成如下的B-可微方程组形式：

表1 材料物理力学参数

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

(8)

3 计算模型及参数

以某高拱坝为例，考虑了坝体实际体形、坝基岩体材料分区等建立拱坝—地基系统整体有限元模型，模型沿横河向、顺河向、竖向均分别取1倍坝高，模拟34条横缝。整体模型节点162428个，单元148695个，如图1所示。坝体混凝土和坝基岩体物理力学参数见表1，根据规范，混凝土动态弹性模量可较其静态标准值提高分别为50%和30%。计算采用规范标准设计反应谱，两种规范对应的反应谱曲线，如图2所示。拱坝设计地震为0.357g，依据两种规范标准设计反应谱生成的归一化人工波加速度时程曲线如图3、4所示。

图1 拱坝—地基整体有限元模型

图2 两种规范标准设计反应谱曲线

图3 NB 35047—2015规范标准谱人工波加速度时程

图4 SL 203—97规范标准谱人工波加速度时程

4 不同设计反应谱的地震响应分析

本文基于不同规范标准设计反应谱生成的人工波时程曲线，综合考虑横缝张开、无限地基辐射阻尼等影响因素，采用有限元时程分析方法，对拱坝在正常蓄水位+温降+设计地震工况进行分析。

4.1 坝体动力特性分析

在进行动力分析之前首先进行模态分析，以分析坝体在正常蓄水位和死水位情况下坝体的自振特性。大坝前10阶自振频率见表2。

由表2可以看出，在两种坝前水位情况下，大坝第一阶振型呈反对称，第二、三阶振型呈正对称，反映了坝体较薄的双曲拱坝特点。正常蓄水位和死水位，坝体基频分别为1.196Hz、1.432Hz，在水体附加质量作用下，高水位时坝体的自振频率比低水位时低，符合一般规律。

表2 不同水位情况下坝体自振频率 单位：Hz

4.2 坝体应力分析

图5、6为正常蓄水位+温降+设计地震工况下采用NB 35047—2015规范标准谱人工波计算的坝体上下游面最大主应力图，图7、8为采用SL 203—97规范标准谱标准人工波计算的坝体上下游面最大主应力图，两种反应谱坝体应力对比情况见表3。

由图5可看出坝体上游面坝踵和两岸坝基交界面局部区域为高应力区，最大拉应力发生在坝踵部位，最大值为7.35MPa，其余位置拉应力较小；上游面最大压应力为15.3MPa，出现在拱冠梁顶部位置处。由图6可看出坝体下游面中高高程左右1/4区域为高拉应力区，最大值为3.69MPa；下游面最大压应力出现在拱冠梁顶部和中下部高程坝基交界部位局部区域，最大值为11.8MPa。

由图7、8可看出坝体上游面主拉应力、主压应力分布规律与图5完全相同，下游面主拉应力、主压应力分布规律与图6完全相同。上游面拉应力最大值为5.19MPa，压应力最大值为12.1MPa。下游面拉应力最大值为2.08MPa，压应力最大值为10.8MPa。

图5 NB 35047—2015规范标准谱拱坝上游面应力图(单位：MPa)

图6 NB 35047—2015规范标准谱拱坝下游面应力图(单位：MPa)

图7 SL 203—97规范标准谱拱坝上游面应力图(单位：MPa)

图8 SL 203—97规范标准谱拱坝下游面应力图(单位：MPa)

计算荷载组合上游面下游面拉应力压应力拉应力压应力备注正常水位+温降应力/MPa7.3515.33.6911.8NB 35047—2015规范标准谱应力/MPa5.1912.12.0810.8SL 203—97规范标准谱变幅29.4%20.9%43.6%8.5%

由表3可看出，SL 203—97规范标准谱计算得出的坝体应力偏小，坝体拉应力较NB 35047—2015规范标准谱减小超过25%，压应力减小10%～20%。

4.3 坝体横缝张开情况

大坝在正常水位情况下，横缝张开度相对较小，本部分计算拱坝在死水位+温升+设计地震工况下横缝张开情况。

图9、10为分别采用NB 35047—2015和SL 203—97规范标准谱人工波计算的坝体上游面横缝张开情况，两种规范横缝张开规律相同，最大值分别为4.40cm和3.06cm，出现在大坝上游面15#缝顶部。SL 203—97规范标准谱计算得出的坝体横缝张开度较小，最大值较NB 35047—2015规范标准谱减小30.5%。

图9 NB 35047—2015规范标准谱上游面横缝张开度

图10 SL 203—97规范标准谱上游面横缝张开度

5 结语

本文以某高拱坝为例，采用两种规范标准谱生成的人工波时程曲线对大坝-地基系统进行有限元分析，结果表明：

(1)在两种坝前水位情况下，大坝第一阶振型呈反对称，第二、三阶振型呈正对称，反映了坝体较薄的双曲拱坝特点。在水体附加质量作用下，高水位时坝体的自振频率比低水位时低，符合一般规律。

(2)两种规范标准谱人工波计算出坝体应力规律一致，SL 203—97规范标准谱人工波计算得出的坝体拉应力较NB 35047—2015规范标准谱减小超过25%，压应力减小10%～20%。

(3)两种规范标准谱人工波计算出拱坝横缝张开度规律一致，SL 203—97规范标准谱计算得出的坝体横缝张开度较NB 35047—2015规范标准谱减小30.5%。

(4)SL 203—97规范标准谱地震动力响应小于NB 35047—2015规范标准谱，研究成果为高拱坝进行抗震安全评价提供依据，为同类工程设计提供参考。