合成孔径雷达卫星车辆运动侦察概率探究

郭兆明，姜 毅，毕世华

合成孔径雷达卫星车辆运动侦察概率探究

郭兆明1，姜 毅2，毕世华2

（1. 延安大学 物理与电子信息学院，陕西 延安 716000；2. 北京理工大学 宇航学院，北京 100081）

针对合成孔径雷达卫星侦察运动车辆概率难以确定的问题，提出运用概率分布理论把卫星对运动车辆的侦察转变为对机动车辆运动潜在区域侦察的思想：理论证明正态分布具有最大熵值，即最大不确定性，可以最大程度反映某些机动车辆运动的不确定性，如导弹发射车；用机动车辆在潜在区域服从正态分布的模型对机动车辆运动潜在区域进行构建，并得出卫星对运动车辆侦察识别的模型，最后通过仿真近似得出卫星对某些车辆运动侦察的概率值。

卫星侦察；卫星工具箱(STK)仿真；运动车辆；正态分布；潜在区域；侦察概率

0 引言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)作为一种高分辨率微波成像雷达，其高分辨率特性是通过发射高稳定度的相干脉冲和采用复杂的信号处理方法来实现的，通过综合运用脉冲压缩技术、合成孔径技术以及数据处理技术来获得高分辨率[1-2]。SAR技术主要包括多参数(多频段、多极化和多视角)技术、干涉SAR技术、聚束SAR技术和反干扰技术等方面[3]。

SAR卫星有多种工作模式，传统的工作模式一般包括条带模式、聚束模式和扫描模式，随着SAR技术的发展，目前工作模式增加为滑动聚束模式、方位多通道高分辨率条带模式、马赛克模式、地面动目标显示（ground moving target indication，GMTI）和合成孔径雷达干涉测量（interferometric SAR,InSAR）模式等。星载SAR主要技术指标包括工作频段、分辨率、脉冲重复频率、脉冲宽度、发射信号形式及信号带宽、测绘带宽度、可视测绘带宽度、模糊度、数据率、噪声等效后向散射系数、功耗和重量等。不同的成像模式其距离和范围的地面分辨率的计算公式也有差异[4-5]。

为建立SAR卫星对机动车辆的侦察模型，以条带式成像模式展开研究。条带模式运行时，卫星运动与波束运动具有相同的速度，且波束也不存在前后左右的聚束与扫描或者侧视，条带SAR的天线波束与飞行航迹成固定交角，随着载体的移动，在地面形成条状的连续观测带，条带模式SAR卫星适于大面积观测，其对地侦察示意图如图1所示。

图1 卫星对地面侦察示意

利用SAR卫星对机动车辆进行侦察是国际上早已开始的命题，但如何较准确地求解其侦察概率却仍是难点。某些机动车辆如导弹发射车运动区域一般较大，对机动车辆的搜索要求的时间敏感性较高；因而对这类目标侦察时，为获取机动车辆的初步位置信息一般需要首先调用电子侦察卫星对机动车辆目标进行侦察，根据电子卫星获得的初步位置信息，地面控制设施再进一步引导成像侦察卫星对机动车辆开展侦察。由于机动车辆运动特性存在不确定性，再加上有些机动车辆由于特殊应用存在反侦察的情形，如有时会进行隐蔽或根据情况暂时改变运动方向和运动速度，从而导致机动车辆运动规律增添更多的不确定性，国际上对移动目标搜索也具有保密的特点；因而增加了研究卫星侦察机动车辆目标的困难。

由于正态分布在理论上具有最大熵值，即最大不确定性，它可以较为准确地描述某些机动车辆（如导弹发射车）运动特有的不确定性，因而文中用机动车辆在潜在区域服从正态分布的模型对机动车辆运动潜在区域进行构建，以期解决卫星对运动车辆侦察的概率研究问题，并得出卫星对机动车辆侦察识别模型，运用模型通过卫星工具箱(satellite tool kit，STK)软件对机动车辆运动潜在区域进行仿真，得出一定时段下SAR卫星对某些运动车辆的侦察概率。

1 SAR卫星对机动车辆侦察概率获取

若要得到SAR成像卫星对机动车辆侦察的模型，必须既考虑卫星对机动车辆的侦察覆盖模型，又考虑SAR成像卫星对机动车辆侦察识别模型，还要考虑机动车辆的运动概率分布，综合以上要素就可得到SAR卫星对机动车辆运动侦察概率。

图2 卫星对导弹发射车运动目标侦察示意

1.1 卫星对机动车辆侦察覆盖模型

1.2 SAR卫星对机动车辆目标识别概率计算公式

根据式(9)，用MATLAB可以作出不同目标尺寸不同卫星分辨率下SAR卫星的识别概率2维、3维图，见图3（a）、图3（b）及图4所示。

图3 不同目标尺寸不同卫星分辨率下SAR卫星的识别概率

图4 不同目标尺寸不同卫星分辨率下SAR卫星的识别概率3维图

1.3 SAR卫星对机动车辆目标侦察概率通用模型

潜在区域内机动车辆目标出现的位置由机动车辆目标的运动情况决定，本文用机动车辆运动目标在潜在区域的概率分布来预测机动车辆的运动，机动车辆在潜在区域内每个点的出现概率即对应目标运动特征（速度、方向）的预测。

图5 某些机动车辆潜在区域预测

由于机动车辆运动不确定且侦察环境复杂，再加上对机动车辆侦察任务的时效性较高，以及卫星侦察设备存在不完善的特点等等，根据概率论和数理统计理论可假设机动车辆行进方向角、速度服从正态分布。

由正态分布的原则可知，在区间中正态分布的概率为0.997，令，则机动车辆行进方向以0.997的概率分布于区间内。由此可知用正态分布可以较为准确地描述得出的机动车辆方向角的分布，图6为某些机动车辆方向角正态分布示意图。

由正态分布的原则可知，在区间中正态分布的概率为0.997，令，为机动车辆行进速度最大偏差值，则机动车辆行进速度分布于区间内的概率为0.997。由此可知用正态分布也可以较为准确地描述得出的机动车辆速度的分布，图7为某些机动车辆行进速度正态分布示意图。

根据极坐标系与高斯投影下的平面直角坐标系转换公式为

可以得到在直角坐标系下机动车辆潜在区域内联合概率密度分布函数为

根据机动车辆潜在区域内联合概率密度分布函数，可得到侦察概率计算公式为

式中area为卫星侦察区域与潜在区域交叉区域。

最终得到SAR卫星对机动车辆运动目标侦察通用模型为

2 仿真与结果分析

仿真条件为：卫星采用美国长曲棍球SAR卫星Lacrosse 5，仿真时间为1 d（14400 min），2017-06-12 T 04：00：00.00—2017-06-13 T 04：00：00.00，卫星传感器为SAR传感器，Lacrosse 5卫星轨道参数及传感器参数如表1所示。

表1 Lacrosse5 SAR卫星轨道及传感器参数设置

表1中，前6项为卫星轨道6个参数，分别为轨道平面倾角、升交点赤经、轨道椭圆长半轴、轨道椭圆偏心率、近地点角距、平近点角，通过这6个参数可以确定卫星的轨道位置。后面4个参数由于表格原因分述如下，参数1代表最小俯仰角，参数2代表最大俯仰角，参数3代表前部排除角，参数4代表后部排除角，参数5代表卫星高度，Lacrosse5卫星每日绕地圈数为14.519 068 82，因此其周期为99.18 min。

前面从机动车辆运动模型的分析中已经得出，机动车辆的运动分布可以设为一个扇形的潜在区域，由于STK软件不能设置扇形区域，不失一般性仿真中，以一梯形区域来近似表示机动车辆的运动分布区域，其未来潜在运动区域如表2所示。

表2 机动车辆运动分布区域

图8为Lacrosse5 SAR卫星对表2机动车辆运动分布区域侦察轨迹示意图，梯形部分为表2标定的机动车辆运动分布区域，AreaTarget1为第一目标区。

图8 Lacrosse5 SAR卫星对机动车辆运动潜在区域1侦察轨迹2维显示

图9、图10为软件截图。由图10的数据不难计算出Lacrosse5 SAR卫星对机动车辆运动潜在区域1的覆盖百分比为0.55 %，也即Lacrosse5 SAR卫星对机动车辆运动潜在区域1的侦察覆盖概率为0.55 %。

图9 Lacrosse5 SAR卫星对机动车辆运动潜在区域1侦察情况统计

图10 Lacrosse5 SAR卫星对机动车辆运动潜在区域1侦察时间

同理也可根据经纬度设定对中国大陆其他区域的侦察概率做出相应的仿真，每个经纬度间隔取一个采样值，最后求平均不难得出Lacrosse5SAR卫星对整个中国大陆区域内近似的侦察概率。图11所示为Lacrosse5 SAR卫星对中国大陆区域内多点机动车辆运动区域模型覆盖性能统计图。

由统计计算表明，Lacrosse5单卫星对中国大陆区域内多点导弹发射车运动区域模型覆盖概率平均覆盖概率近似为1.026 8 %。

图11 Lacrosse5 SAR卫星对中国大陆区域内多点军用机动车辆运动区域模型STK侦察情况统计

3 结束语

由于目前SAR卫星侦察还不很完善，某些机动车辆侦察环境又复杂多样，以及机动车辆运动方向和速度不能确定，且机动车辆侦察任务要求时效性较高等，这些特点导致了机动车辆移动目标搜索问题比较复杂，其机动车辆运动规律明显具有不能确定性和不可预知性；再加上有些军用机动车辆由于特殊应用存在反侦察的情形，如有时会进行隐蔽或根据情况暂时改变运动方向和运动速度，从而导致机动车辆运动规律增添更多的不确定性，这种机动车辆运动规律具有的不可预知性和不能确定性可用最大熵值来描述，并且国际上对移动目标搜索也具有保密的特点：认为用具有最大熵值的正态分布来描述机动车辆的不确定性是相对合适的。文中利用正态分布来构建机动车辆的潜在运动区域，通过潜在区域的侦察来计算卫星对服从正态分布的运动目标的侦察概率，这是为了构建运算模型而进行的一种与实际情况相似的理论设定。

根据理论设定，文中不仅对卫星侦察某一时段、某一地段的机动车辆情况进行了软件仿真，而且也在中国大陆区域内按照一定的经纬度粒度、对机动车运动进行了分区仿真，然后对其数据取平均得出了卫星在某一时间段对中国大陆区域运动车辆的侦察概率平均值。

由于STK置信度被美国Aerospace证明为99.5 %，因此可以相信仿真的结果。还需要说明的一点是文中并未考虑隐身材料对探测概率的影响。考虑隐身材料是一个很复杂的问题，不同的隐身材料有不同的探测结果。未来的工作除了加强实测外，还可进一步研究隐身材料对卫星侦察的影响。

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Discussion on reconnaissance probability for moving ground targets using SAR

GUO Zhaoming1, JIANG Yi2,BI Shihua2

（1. School of Physics and Electronic information, Yan’an University, Yan’an, Shaanxi 716000, China；2. School of Aerospace, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China）

Aiming at the problem that it is difficult to determine the detection probability of the synthetic aperture radar (SAR) satellite on moving vehicles, the paper proposed the idea that transforms the satellite detection from on moving vehicles into on moving potential region of the vehicles by using the theory of probability distribution: as having proved by theory, normal distribution has the maximum entropy value, that is, the maximum uncertainty, which reflects the moving uncertainty of some vehicles to the greatest extent, e.g. missile launchers; the moving potential region of vehicles was constructed by using the normal distribution model of the vehicles in the potential region, and the reconnaissance recognition model of satellites on moving vehicles was given. Finally the detection probability of satellites on some moving vehicles was approximately calcualted by simulation.

satellite detection; satellite tool kit(STK) simulation; moving vehicles; normal distribution; potential region; detection probability

TJ812.6

A

2095-4999(2019)03-0024-08

2018-09-17

国家自然科学基金项目（61379026，61861043）；延安大学博士科研项目（YDBK2017-16）。

郭兆明（1970—），男，北京人，博士，副教授，研究方向为卫星侦察与雷达探测。

郭兆明，姜毅，毕世华.合成孔径雷达卫星车辆运动侦察概率探究[J].导航定位学报,2019,7(3):24-31.（GUO Zhaoming, JIANG Yi,BI Shihua.Real-time estimation of tropospheric delay with the use of multi-constellation signals[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(3):24-31.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190305.