二阶弹性分析与设计在PKPM中的应用

许天祎

摘    要：JGJ 99—2015《高层民用建筑钢结构技术规程》规定结构内力分析可采用一阶弹性分析或二阶弹性分析。当二阶效应系数大于0.1时，宜采用二阶弹性分析。二阶效应系数不应大于0.2。SATWE提供了支持规范要求的两种二阶弹性分析法，分别是直接几何刚度放大法和内力放大法，本文通过工程实例介绍二阶弹性分析与设计在PKPM中的应用。

关键词：钢结构;二阶效应;PKPM软件

1  引言

稳定性验算是钢结构设计的重中之重，二阶效应是稳定性的根源。在JGJ 99—2015《高层民用建筑钢结构技术规程》[1]7.3.2第一款明确规定，结构内力分析可采用一阶线弹性分析或二阶线弹性分析。当二阶效应系数大于0.1时，宜采用二阶线弹性分析，二阶效应系数不应大于0.2。PKPM软件提供了执行这条《高钢规》要求的功能。

2  关于二阶效应的相关规定

二阶效应是稳定性的根源，一阶弹性分析采用计算长度法时这些效应在设计阶段考虑;而二阶弹性P-Δ分析法在结构分析中仅考虑了P-Δ效应，应在设计阶段附加考虑P-δ效应。在《高钢规》对框架柱的稳定计算进行了修改。

《高钢规》7.3.2条，明确规定了结构采用二阶线弹性分析的条件和计算方法。其第一款给出框架结构的二阶效应系数可按下式确定：

《高钢规》7.3.2第二款规定当采用二阶线弹性分析时，应在各楼层的楼盖处加上假想水平力，此时框架柱的计算长度系数取1.0。内力采用放大系数法近似考虑二阶效应时，允许采用叠加原理行进内力组合。假想水平力可以按照下式确定：

3   二阶弹性分析设计的软件实现

为准确执行《高钢规》对二阶效应的要求，SATWE程序在前处理参数中，专门设置了关于计算二阶效应的控制参数。当选中“一阶弹性设计方法”时，允许选择“不考虑”和“直接几何刚度法”，当选中“二阶弹性设计方法”时，允许选择“直接几何刚度法”和“内力放大法”。

针对以上规范修改，SATWE程序对于框架结构从V3.1.2版本输出了二阶效应系数，用以判断是否需要采用二阶弹性方法，由用户需自行进行判断。

SATWE程序支持两种二阶弹性分析方法，分别是“直接几何刚度法”即旧版考虑P-DELTA效应，和“内力放大法”是V3.1.2新增方法，可参考《高钢规》7.3.2条第2款及JGJ3-2010《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]5.4.3条，程序对框架和非框架结构分别采用相应公式计算内力放大系数。当采用二阶弹性分析时，各杆件杆端的弯矩[MC]可用下式进行计算：

采用一阶弹性设计方法时，应考虑柱长度系数，用户在进行研究或对比时也可勾选此项将长度系数置1，但不能随意将此结果作为设计依据。当采用二阶弹性设计方法时，程序强制勾选此项，将柱长度系数置1，可参考《高钢规》7.3.2条第2款。当采用二阶弹性设计方法时，须同时勾选“考虑结构缺陷”和“柱长度系数置1.0”选项，且二阶效应计算方法应该选择“直接几何刚度法”或“内力放大法”。采用二阶弹性设计方法时，应考虑结构缺陷，可参考公式（2）。程序开放整体缺陷倾角参数，默认为1/250，用户可进行修改。

4  工程实例

某六层钢框架结构，房屋总高度为29.3m。该工程的设防地震分组为第一组，设防烈度7度（0.1g），场地类别为四类。此工程中的梁柱均采用Q235钢材。

通过SATWE计算得到该框架二阶效应系数，红框中的二阶效应系数大于0.1且小于等于0.2，根据规范要求，宜采用二阶线弹性分析。

在SATWE程序分别使用“直接几何刚度法”和“内力放大法”两种二阶弹性分析方法，得到三种方法计算该同一工程的结构。接下来，通过表1到4分别对比了三种方法计算的周期、位移和应力比等结果。

从表1和表2中发现，采用直接几何刚度放大法的结构模型周期会比其他两种方法计算结果略大，同时风荷载下和地震作用下的水平位移也有增加，说明采用直接几何刚度放大法后，结构整体刚度有所减弱，若采用内力放大法，结构整体刚度则会和原有模型保持一致。

表3和表4中列出上面介绍的三种方法计算图4中柱和边柱的结果。

从表3和表4可见，无论是中柱，还是边柱，是否考虑二阶弹性分析，轴压比都不会发生变化。但是考虑二阶弹性分析后，正应力比、X向稳定应力比和Y向稳定应力比都有变化，其变化的主要原因是，当采用二阶弹性分析时，柱子的計算长度系数自动取为1.0。

5   结束语

稳定性是钢结构设计中的重点，二阶效应又是稳定性的根源，工程师有必要按照规范的要求，适时考虑二阶弹性分析设计。在SATWE程序中，为广大用户提供了两种二阶效应分析的方法，若采用直接刚度放大法计算减弱结构整体刚度，若采用内力放大法，结构整体刚度则会和原有模型保持一致。不管采用以上哪种二阶弹性分析方式，都会对正应力比和两个方向的稳定应力比产生变化。二阶弹性分析不仅能提高计算的精确度，而且可以弥补一阶弹性分析的缺陷。例如，对一些可以采用一阶弹性分析的工程，同时柱子的计算长度系数确定的又不是很合理的情况下，若采用二阶弹性分析，则可以得到更为合理更有说服力的结果。

参考文献：

[1]  JGJ 99—2015.高层民用建筑钢结构技术规程[S].

[2]  JGJ 3—2010.高层建筑混凝土结构技术规程[S].