铁路简支梁桥三维地震易损性分析

吴姗姗,向中富

(1.重庆公共运输职业学院,重庆 402247； 2.重庆交通大学,重庆 400074)

由于简支梁桥具有设计和建设成本低、施工简单、检修方便等特点，我国的铁路桥梁也以简支梁桥为主。近20年以来，在多次中高强度的地震作用下，我国铁路桥梁系统发生了不同程度的地震损伤[1]。基于历次大震对我国铁路简支梁桥造成的损伤破坏，对我国铁路简支梁桥的抗震设计和震后损伤进行评估具有十分重要的工程意义和理论研究价值[2]。

随着桥梁抗震设计理论的不断发展，地震易损性分析已经成为评估桥梁抗震性能的重要方法[3]。地震易损性是指在特定的地震动强度水平下，结构达到某一确定损伤状态的超越概率[3]。从20世纪初至今，各国学者针对桥梁结构地震易损性分析进行了大量的研究工作。Hwang等基于增量动力分析法(IDA)建立了一座三跨连续梁桥的易损性分析模型[4]。Noori等对非规则简支梁桥进行了地震易损性分析[5]。Dezfuli等通过建立概率地震需求模型(PSDM)分析了加拿大西部地区某三跨连续梁桥的地震易损性特点[6]。就目前而言，对已有铁路简支梁桥进行的地震易损性分析都是以一维为主，也即地震动一般是单独作用在顺桥向或横桥向，而且进行损伤分析时都是单独考虑顺桥向或横桥向的损伤指标。然而，在近场地震动作用下，竖向地震动分量十分明显，是不能忽略的。而且，桥梁结构在三维近场地震动作用下呈现出明显的空间受力和变形特点，如果仅单独考虑一个方向(顺桥向或横桥向)的损伤指标，是不能真实反映桥梁在地震作用下抗震性能的。

综上所述，为了更好地评估我国铁路简支梁桥在近场地震作用下的抗震性能，基于OpenSEES平台建立铁路简支梁桥的易损性分析模型，同时考虑水平和竖向的三维地震动对桥梁进行非线性时程分析。然后根据桥梁构件的损伤特点，基于现有的研究成果建立对应的损伤状态方程，确定相应的损伤指标。最后根据工程结构可靠度理论，对铁路典型简支梁桥进行三维地震易损性分析，为我国铁路简支梁桥的抗震设计和损伤评估提供理论依据。

1 桥梁三维地震易损性分析

1.1 桥墩弯曲破坏损伤状态方程

在近场地震动作用下，对于铁路简支梁桥来讲，桥墩截面必须承受双向弯矩和轴力的作用，当地震动达到一定的强度时，桥墩截面的荷载也达到一定值，桥墩截面将随之发生弯曲破坏。而且已有的地震灾害统计资料[7]显示：简支梁桥桥墩在地震作用下以弯曲破坏模式为主。

为研究桥墩截面弯曲损伤的地震易损性，董俊[8]参考JTG/T B02—01—2008《公路桥梁抗震设计细则》，并借鉴Bresler提出的屈服曲面[9]计算方法，建立了如式(1)所示的三维地震易损性分析时桥墩截面弯曲破坏的损伤状态方程：

(1)

式中，Zi表示桥墩截面第i种弯曲损伤状态对应的损伤状态方程；P表示在地震动作用下截面的轴力；Po表示截面荷载偏心距为0时对应的极限轴力；Pc表示截面在发生平衡破坏时所承受的轴力；φx和φy分别表示在特定强度地震作用下截面绕顺桥向和横桥向的曲率；φxu，i和φyu，i分别表示在轴力Pc作用下，截面发生第i种弯曲损伤状态对应的截面绕顺桥向和横桥向的曲率，其可以通过截面的弯矩曲率分析得到[10]。i=1，2，3，4分别对应桥墩弯曲破坏轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏4种损伤状态。

1.2 支座变形破坏损伤状态方程

当地震发生时，桥墩与主梁之间的支座连接构件是非常薄弱的环节，支座如果发生破坏将直接导致桥梁功能性失效。为了研究支座构件的地震易损性，董俊[8]参考Jangidt提出的支座滑移准则[11]，建立了如式(2)所示的三维地震易损性分析时支座变形破坏损伤状态方程

(2)

式中，Sx和Sy分别表示在地震动作用下，支座沿顺桥向和横桥向的相对位移值；Sxu，i和Syu，i分别表示支座在发生第i种损伤状态时沿顺桥向和横桥向的相对位移临界值。i=1，2，3，4分别对应支座变形破坏轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏4种损伤状态。

1.3 三维地震易损性分析方法

由地震易损性的定义可以知道，地震易损性研究的本质属于工程结构可靠度分析[12]的范畴。本文将结合桥墩和支座构件损伤状态方程的特点，运用结构可靠度理论中的一次二阶矩方法[12]来求解各构件的三维地震易损性。一次二阶矩方法的基本推导过程如下所示。

假定结构的极限状态方程由多个相互独立的正态分布随机变量X1，X2，…，Xn构成，也即

Z=g(X1,X2,…,Xn)=0

(3)

(4)

(5)

由式(4)、式(5)可得

(6)

(7)

将式(7)代入式(6)可得

(8)

很明显，式(8)为一个超平面方程，由可靠指标的几何意义可以得到[14]：可靠指标β为均值点P(μX1，μX2，…，μXn)到超平面的距离，也即

(9)

在该超平面中，各变量的方向余弦[15]为

(10)

由式(4)、式(9)和式(10)可得到

(11)

(12)

将式(3)、式(10)和式(11)联立求解，可以得到可靠指标β和各变量值，再将其代入式(3)、式(10)和式(11)进行第二次联立求解，就可以得到一组新的β和各变量值。如此，不断进行迭代计算，直到第k次和第k+1次迭代计算，得到可靠指标βk和βk+1满足

图1 5-32 m 五跨简支梁桥平面示意(单位：m)

式中，ε为工程允许的迭代误差。

至此，迭代结束，求解得到了最终的可靠指标β。从而结构的失效概率为

Pf=Φ(-β)

(14)

值得注意的是，赵国藩[12]、范立础[16]和董俊等[8]的研究工作都表明：在地震作用下，对于简支梁桥来讲，桥墩截面两个主轴方向的弯矩、剪力、曲率以及支座沿横桥向和顺桥向的相对位移等抗力，都近似服从对数正态分布，且各个变量之间是相互独立的。因此为了更加方便利用上述方法求解桥梁构件的损伤概率时，有必要通过当量正态化[12]，将式(1)、式(2)中的随机变量转换为标准正态分布随机变量，当量正态化的过程详见文献[12-15]。

基于上述一次二阶矩方法的基本原理，根据式(1)和式(2)表述的损伤状态方程和其含有的随机变量的分布特点，铁路简支梁桥三维地震易损性分析的具体步骤为：

(1)经过当量正态化，将各个服从对数正态分布的随机变量Yi转化为正态分布随机变量Xi，并确定对应随机变量Xi在特定地震动强度下的均值μXi和标准差σXi；

(2)根据式(1)和式(2)确定桥墩和支座不同损伤状态对应的损伤状态方程；

(6)根据步骤(5)中求出的新迭代值，重复步骤(3)～步骤(5)，进行第二次迭代，计算得到一组新的β和各变量值；

(7)经过k次迭代，直到βk和βk+1满足式(13)，则求得了最终的可靠指标β，桥梁构件在特定地震动强度下的损伤概率Pf=Φ(-β)。

2 工程实例

2.1 工程概况

选取川藏铁路线上典型的单线5-32 m五跨简支梁桥作为研究对象进行三维地震易损性分析，全桥平面示意如图1所示。该五跨简支梁桥位于抗震设防烈度9度区。主梁为采用C55混凝土的等截面预应力混凝土简支T梁，梁高2.1 m，梁宽4.9 m，桥面二期恒载为73 kN/m。2号～5号桥墩均为高25 m的实心截面圆端形桥墩，墩身采用C35混凝土，墩身主筋采用未经高压穿水处理过的HRB335钢筋，墩身箍筋采用HPB235钢筋。全桥采用型号为LQZ(E)-Ⅲ-2500ZX和LQZ(E)-Ⅲ-2500GD的双曲面球型减隔震支座。

基于抗震分析专用软件OpenSEES建立全桥的三维有限元模型。参考美国加州桥梁抗震设计规范中第7.8节相关规定，采用OpenSEES内置的零长度单元来模拟地震发生时桥台与主梁之间的相互作用；根据TB10093—2017《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算得到桥墩桩基础的等效刚度，并采用等效边界单元来模拟桩基础。

在建立模型时，为了考虑在地震动作用下，桥梁材料的本构关系、荷载的不均匀性等不确定因素对桥梁非线性时程分析的影响[17]，针对铁路简支梁桥的结构特征，参考已有的地震灾害统计[7]，确定了易损性分析模型关键参数的统计特征如表1所示。

表1 关键参数的统计特征

2.2 近场地震动的输入

根据桥梁所处的场地类型和近场地震动特有的速度脉冲效应、方向性效应和较大的竖向加速度峰值等特征[18]，从PEER数据库中选取适合川藏铁路简支梁桥的近场地震动共100条[19]。该100条地震动的加速度反应谱如图2所示。

图2 加速度反应谱

利用选取的近场地震波进行非线性时程分析时，根据算例桥梁的对称性，水平地震动的输入如图3所示，图3中，θ表示水平地震动输入方向和顺桥向的夹角，0°≤θ≤180°，按照15°递增。此外，采用IDA方法对地震动进行标准化[20]，使得水平地震动PGA范围为0≤PGA≤10g，并按照0.1g递增。

图3 水平地震动输入

2.3 桥梁构件损伤指标的确定

2.3.1 桥墩弯曲破坏损伤指标

由文献[5，21]可以发现，对于简支梁桥来讲，在近场地震作用下，桥墩墩底截面是控制截面，其最容易发生损伤。而且随着桥墩高度不断增大，墩顶的位移与墩底的曲率并不同步出现。因此，本文选取曲率作为桥墩弯曲破坏的损伤指标，其可以通过截面的弯矩曲率分析得到[10]。表2给出了根据式(1)计算得到的桥墩墩底截面损伤指标。

表2 桥墩弯曲破坏损伤指标临界值

2.3.2 支座变形破坏损伤指标

在地震作用下，桥梁支座容易发生支座结构破坏、支座锚固螺栓剪断、垫石开裂等多种形式的损伤[7]，而这些损伤都与支座的变形紧密相关[22]，因此选取支座的相对位移作为支座变形破坏的损伤指标。参考文献[8，23]，并基于支座的具体设计参数，得到支座相对位移损伤指标临界值如表3所示。

表3 支座相对位移损伤指标临界值

2.4 铁路简支梁桥三维地震易损性分析

为分析三维地震动输入下铁路简支梁桥各损伤状态对应的损伤概率的分布特点，运用1.3节提出的方法来获得不同地震动输入角度θ(0°≤θ≤180°)和特定地震动强度PGA(0≤PGA≤1.0g)对应的损伤概率，进而可以得到地震易损性云图，从易损性云图可以更加清晰的得到构件的三维易损性分布特征。此外，由于本文所研究的铁路简支梁桥处于抗震设防烈度为9度的地区，因此在易损性分析时，将重点关注设计地震(PGA=0.4g)和罕遇地震(PGA=0.6g)两种抗震设防水平下桥梁发生不同程度损伤的损伤特点。

2.4.1 桥墩弯曲破坏三维易损性分析

桥墩弯曲破坏三维地震易损性云图如图4所示。

图4 桥墩弯曲破坏三维易损性云图

由图4分析得到如下结论。

(1)对于桥墩的轻微、中等、严重和完全损伤4种状态而言，60°和120°都是最难发生损伤的地震输入角，0°和180°都是最容易发生损伤的地震输入角，且不同损伤状态对应的易损性云图都关于90°输入方向对称。

(2)对于轻微损伤状态而言，当地震输入角在0°～15°和165°～180°范围内且0.8g≤PGA≤1.0g时，桥墩发生轻微损伤的概率要大于62%；当地震动输入角为90°且0.6g≤PGA≤1.0g时，桥墩的损伤概率在20%～41%。当PGA=0.4g时，不同地震动输入角对应的轻微损伤概率均要小于22%；当PGA=0.64g时，不同地震动输入角对应的轻微损伤概率均要小于46%。

(3)对于中等损伤状态而言，当地震输入角在0°～30°和150°～180°范围内且0.8g≤PGA≤1.0g时，桥墩发生中等损伤的概率要大于36%；当地震动输入角为90°且0.6g≤PGA≤1.0g时，桥墩的中等损伤概率在13%～30%。当PGA=0.4g时，不同地震动输入角对应的中等损伤概率均要小于15%；当PGA=0.64g时，不同地震动输入角对应的中等损伤概率均要小于36%。

(4)对于严重损伤状态而言，当PGA=0.64g和1.0g时，各个地震输入角对应的损伤概率均要小于12%和31%，可见桥墩发生严重损伤的可能性较小。

(5)对于完全破坏状态而言，当PGA=0.64g和1.0g时，各个地震输入角对应的损伤概率均要小于6%和12%，可见桥墩几乎不会发生完全破坏。

(6)由易损性云图可以发现，在同一PGA的地震动作用下，顺桥向的桥墩弯曲破坏损伤概率要大于横桥向。本文认为可以从桥墩横截面的尺寸来解释这个现象。根据设计图纸，该圆端形桥墩在横桥向的尺寸要大于顺桥向的尺寸，桥墩在横桥向的抗弯刚度是顺桥向的1.53倍，桥墩在横桥向的剪跨比是顺桥向的2.27倍。因此，根据抗弯刚度和剪跨比的力学意义可知，在地震动作用下，桥墩在顺桥向相对而言更容易发生弯曲破坏。

2.4.2 支座变形破坏三维易损性分析

支座变形破坏三维地震易损性云图如图5所示。

图5 支座变形破坏三维易损性云图

由图5可以分析得到如下结论。

(1)对于支座的轻微、中等、严重和完全损伤4种状态而言，45°和135°是最难发生损伤的地震输入角，0°、90°和180°是最容易发生损伤的地震输入角，且不同损伤状态对应的易损性云图都关于90°输入方向对称。

(2)对于轻微损伤状态而言，当地震输入角在0°～15°、75°～105°和165°～180°范围内且0.7g≤PGA≤1.0g时，支座发生轻微损伤概率在39%～90%。当PGA=0.4g时，0°和180°方向上的轻微损伤概率为11%左右；当PGA=0.64g时，0°和180°方向上的轻微损伤概率为48%。

(3)对于中等损伤状态而言，当地震动输入角在75°～105°范围内且0.8g≤PGA≤1.0g时，支座发生中等损伤概率在37%～70%。当PGA=0.4g时，0°和180°方向上的中等损伤概率为6%左右；当PGA=0.64g时，0°和180°方向上的中等损伤概率为35%。

(4)对于严重损伤状态而言，当PGA=0.64g和1.0g时，各个地震输入角对应的损伤概率均要小于6%和38%，可见支座发生严重损伤的可能性较小。

(5)对于完全破坏状态而言，当PGA=0.64g和1.0g时，各个地震输入角对应的损伤概率均要小于1%和16%，可见支座几乎不会发生完全破坏。

2.5 最不利地震输入统计分析

鉴于算例桥梁位于9度抗震设防地区，为便于分析，做出如下规定：在9度抗震设防地区罕遇地震水平PGA=0.64g作用下，将与最不利输入角相邻的损伤概率相差在特定值(轻微损伤为5%，中等和严重损伤为3%，完全破坏为2%)以内的地震输入区间称为最不利地震输入区间，将PGA=0.64g对应的最不利地震输入区间的损伤概率平均值称为罕遇损伤概率，则桥墩弯曲破坏和支座变形破坏在不同损伤状态下的三维地震易损性随地震输入角的相关信息如表4所示。

表4 桥墩和支座三维易损性信息统计

由表4可以知道，在近场地震作用下，桥墩主要在顺桥向局部方向发生弯曲损伤破坏，而支座主要在顺桥向和横桥向的局部方向发生变形破坏。在轻微和中等损伤状态下，支座的罕遇损伤概率要大于桥墩，而在严重和完全损伤状态下，桥墩的罕遇损伤概率要大于支座。且在严重和完全损伤状态下，桥墩和支座的罕遇损伤概率都要小于11%，可见算例桥梁的抗震性能良好，发生严重损毁和完全破坏的可能性很小。

2.6 结论

以川藏铁路典型的5-32 m五跨简支梁桥为研究对象，选取合适的近场地震动进行三维地震损伤分析，基于现有的桥梁抗震设计理论，建立了桥墩弯曲破坏和支座变形破坏的损伤状态方程，并根据工程结构可靠度理论，提出了桥梁三维地震易损性分析方法，进而得到了桥墩和支座的三维易损性云图。主要结论如下所述。

(1)桥墩弯曲破坏三维易损性云图关于90°输入方向对称，且顺桥向是最不利地震输入方向。桥墩在4种损伤状态下的罕遇损伤概率分别为42.7%，30.0%，10.9%和4.9%，可见桥墩的抗震性能良好，且发生完全破坏的可能性很小。

(2)支座变形破坏的三维易损性云图关于90°输入方向对称，且顺桥向和横桥向是最不利地震输入方向。支座在4种损伤状态下的罕遇损伤概率分别为：47.7%，35.8%，2.7%和0.58%，可见支座的减隔震性能良好，几乎不会发生严重损伤和完全破坏。

(3)由桥墩和支座的三维易损性对比可以发现：当地震动作用于顺桥向和横桥向的局部方向上时，川藏铁路简支梁桥最容易发生损伤，但是桥梁的整体抗震性能良好。对于轻微损伤和中等损伤状态，在设计地震和罕遇地震作用下，支座的损伤概率要大于桥墩的损伤概率；对于严重损伤和完全破坏损伤状态，在设计地震和罕遇地震作用下，桥墩的损伤概率要大于支座的损伤概率。