一个数学家的成长史

编译 许林玉

1940年，当不列颠之战在上空肆虐时，英国数学家哈代（G.H.Hardy）发表了一篇名为“一个数学家的辩白”的文章。如今，这篇文章已经成为经典，它简短而有力地对数学家的战壕式生活进行了辩白。这位63岁的著名数论学家和分析学家表示：“对于一位职业数学家来说，发现自己在写关于数学的事情是令人沮丧的。数学家的本职工作是要做出实绩，证明新的定理，推动数学的发展，而不是谈论他或是其他数学家已有的成就。”近一个世纪后，关于现代数学家生活的书籍寥寥无几，这表明大多数数学家们仍然赞同哈迪的观点，他们更愿意通过方程式，而非文字来表达自己的思想。历史学家和其他学者会发现，如果没有回忆录、自传、日记、有意义的通信或口述历史，我们将很难再现数学家的生活。

《生命的形状：一位数学家对宇宙隐藏几何学的探索》（耶鲁大学出版社，2019年），作者丘成桐、史蒂夫·纳迪斯

哈佛大学几何学家、美国国家科学奖章和菲尔兹奖得主丘成桐的自传《生命的形状：一位数学家对宇宙隐藏几何学的探索》（The Shape of a Life： One Mathematician's Search for the Universe's Hidden Geometry）则是一个广为人知的反例。1977年，丘成桐发表了关于卡拉比猜想的证明，成为国际数学界举足轻重的人物，卡拉比猜想在20年前由美籍意大利数学家欧金尼奥·卡拉比（Eugenio Calabi）提出。他相信，这样的故事会让某些读者产生兴趣。丘成桐在书中写道：“于我而言，数学就是一本通用护照，让我可以在世界各地自由旅行。与此同时，我也利用数学强大的工具来了解世界。”

鉴于该书使用第一人称单数进行叙述，了解该书的合著者史蒂夫·纳迪斯（Steve Nadis）在帮助描述丘成桐的个人经历和职业生涯方面发挥了什么作用，将是一件有趣的事情。作为功成名就的科学作家，纳迪斯曾带着录音机坐下来采访过丘成桐吗？这两个人是否积极地共同构思了这本书？对此，书中几乎未费笔墨。当丘成桐讲到他与后来成为他爱人的物理学研究生的五年异地恋情时，他承认，在他的工作领域里，人们在数字方面通常比语言方面更熟练。这一说法激起了我的好奇心——我想知道更多关于这个引人入胜、可读性强的故事是如何组合起来的细节。

《生命的形状》详细介绍了丘成桐及其数学成就、知识、所处的文化氛围和政治环境。丘成桐1949年出生于广东汕头，在他出生后的6个月，他和父母移居香港。书的开头几章讲述了丘成桐在中国大陆以及后来在香港的贫困童年，他生动地再现了那个时代和当时的环境：拥挤的公寓楼里没有电和自来水，没有钱买食物，违反学校着装规范的行为会受到惩罚。

1969年，丘成桐以数学研究生的身份进入加州大学伯克利分校，此时正值该大学掀起抗议越南战争的高潮。在那里，他发现自己对数学的兴趣主要转向了几何学和非线性偏微分方程。他这样写道：“在我的脑海中产生了一些模糊的概念，觉得可以用偏微分方程作为连接线，将几何学和拓扑学联系起来。”1970年，丘成桐参加了一些有关广义相对论的讲座，第一次对爱因斯坦方程式中的核心术语里奇曲率张量有了了解，这是以意大利数学家格雷戈里奥·里奇-柯巴斯特罗（Gregorio Ricci-Curbastro）的名字命名的张量（里奇-柯巴斯特罗于1904年将其张量应用于研究高维空间中曲率的局部分布，并从几何学的角度进行了阐释）。丘成桐回忆说：“正是对里奇曲率的兴趣，直接让我产生了对卡拉比猜想的兴趣，这既是因为它本身，也是因为它与广义相对论相关。”他确信，无论卡拉比猜想正确与否，都是理解里奇曲率的关键。他很快就沉迷于卡拉比猜想——他在这件事上表现出来的情绪化本能反应，连他自己也无法完全理解。

丘成桐解释说：“这个猜想适用于具有特殊几何形状的空间。卡拉比曾提出一种系统的策略，来构造大量具有特殊几何性质的流形。”但是，包括丘成桐在内，没有一个人见过这样的流形。

图片选自《生命的形状：一位数学家对宇宙隐藏几何学的探索》一书，左为卡拉比，右为丘成桐

从加州大学伯克利分校到普林斯顿大学高级研究所，再到纽约州立大学石溪分校、斯坦福大学和纽约大学古兰特研究所，最后到加州大学洛杉矶分校，丘成桐一直全神贯注地投入到这个猜想中。在六年多的时间里，他一直断断续续地研究该问题，有时甚至到了体力透支的地步。1976年，他最终在加州大学洛杉矶分校证明了卡拉比猜想。而在几年前，他还曾错误地认为自己推翻了这个猜想，这段经历沉重地压在他的心头。当回忆起自己在加州大学洛杉矶分校反复研究自己的新证明时，他写道：“我告诉自己，如果这次算错了，我就将彻底放弃数学，去尝试一些不同的东西，甚至可能去养鸭子。”（他的一位叔叔曾主动提出帮助他做这件事。）

此外，丘成桐还将证明过程的复印件寄给宾夕法尼亚大学的卡拉比，并在第二年的《美国国家科学院院刊》上发表了一个简短的总结。1982年，丘成桐凭借此项工作获得了数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖。

书中还详细介绍了一些其他主题，包括丘成桐在几何分析方面的工作以及他与研究相对论的物理学家之间的协作。几何分析是他帮助建立起来的一个新的数学分支，与卡拉比猜想证明息息相关。这本书的12章内容还包括：丘成桐关于正质量猜想的工作、发现“里奇流”并证明庞加莱猜想是一个特例的数学家理查德·汉密尔顿（Richard Hamilton）的故事，以及里奇-丘流形在弦论中的核心作用（旨在将引力和量子理论统一起来）。

对于那些喜欢浅显易懂且基本上不涉及专业术语的数学解释的人来说，《生命的形状》一书可以让他们聚精会神地读上数小时。读者可能还会喜欢丘成桐对学术政治的生动描述，包括他与美国和中国同事之间的激烈争吵。丘成桐与中国有着千丝万缕的联系，他在中国还有多个项目正在进行之中。但是按照他自己的说法，他在这两个国家都从未感到很自在。他对自己深处于数学这个自然家庭中的描述以及他对自然深层真相的探索，都证明《生命的形状》是一部优秀的著作。