5G 移动通信系统中的LDPC 码介绍

赵永基

（甘肃省无线电监测站，兰州 730000）

1 引言

到目前为止，移动通信系统已经发展了四代，4G 移动通信系统的下行峰值速率为1 Gb/s，上行峰值速率为500 Mb/s。前四代移动通信系统已满足了人与人之间通信的大多需求。但随着移动互联网、物联网、车联网的迅速发展，除了高数据速率这一需求外，低时延、低功耗和高可靠性需求也已成为5G 移动通信系统面临的新挑战。国际电信联盟-无线电通信标准化部门给出了未来5G 网络的三大应用场景：增强移动宽带（Enhanced Mobile Broadband，eMBB）、超可靠低时延通信（Ultra-Reliable Low-Latency Communications，URLLC）和大规模机器通信（Massive Machine Type Communications，mMTC）[1-3]。相比于4G LTE（Long Term Evolution）网络，5G 网络的传输速率要提高10～100倍；用户体验速率达到0.1～1 Gb/s；在时延方面要降低5～10倍；连接设备密度提升10～100倍，达到每平方公里数百万个；流量密度提升10～1000倍，达到每平方公里每秒数十太比特；移动性方面，达到500km/h 以上，实现高铁环境下的良好用户体验[4]。

2 5G 中LDPC 码的优势

为了满足5G 通信的需求，5G 新无线技术（New Radio，NR）采用了很多新的传输技术如非正交多址接入、大规模阵列天线、新的信道编码技术等[5]。

相比于4G 移动通信系统，5G 移动通信系统在数据信道和控制信道分别采用了一对新的信道编码技术。具体来说，低密度奇偶校验（Low-Density Parity-Check，LDPC）码取代了数据信道的Turbo 码，极化码[6]代替了控制信道的咬尾卷积码。

LDPC 码最初是由Gallager 博士提出，但是由于硬件条件的限制，当时并未收到重视。直到九十年代中期随着硬件技术的快速发展，LDPC 码才再次在学术和工业界受到广泛重视[7]。目前，LDPC 码已被多个IEEE 标准所采纳，如IEEE 802.16e，IEEE 802.11n，IEEE 802.11ac 等。

相比于4G LTE 网络中的Turbo 码，5G NR LDPC 码具有如下优势：

（1）更好的面积吞吐量效率和更高的峰值吞吐量。

（2）低的译码复杂度和高度并行化实现带来的短译码延时，其在高码率时优势更为明显。

（3）更为优异的译码性能，对于所有的码长和码率，其错误平层的误帧率（Frame Error Rate，FER）接近或者低于10-5。

NR LDPC 码的这些优势特别适合于5G 网络的超高吞吐量（下行峰值速率20 Gb/s、上行峰值速率10 Gb/s）和URLLC 需求。

3 5G 中NR LDPC 码结构

5G 中NR LDPC 编码过程如图1 所示，整个NR LDPC 编码链包括码块分割、循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）、LDPC 编码、数率匹配和系统位优先交织器。首先，将大的传输块进行切分，分成若干个适合于LDPC 编译码器处理的小数据块。其次，切分后的小数据块进行循环冗余校验编码，即在小数据块中增加一些校验位。CRC 校验结合LDPC 码的校验和矩阵（Parity Check Matrix，PCM）固有的检错能力，能够达到非常低的错误漏检概率。再次，将数据块进行LDPC 编码。然后，为了匹配信道的承载能力，达到所要求的比特速率，还要进行速率匹配，包括打孔和重发；最后，经过能使系统比特比校验比特更可靠传输的系统位优先交织器得到最终的编码比特。

图1 5G NR LDPC编码流程图

NR LDPC 码是一种准循环LDPC 码[8]，其PCM 是由一个小的基本矩阵构造的。Z 表示子块大小，基本矩阵中每个元素都代表一个大小为Z×Z 的方阵，这个方阵可以是Z×Z 的全零矩阵，也可以是Z×Z 的单位阵循环右移若干位得到，具体循环右移多少由基本矩阵中对应的移位系数确定。

4 NR LDPC 码的两种基本矩阵

表1 NR LDPC码的基本矩阵参数

在5G 网络中，数据信道可以支持两种基本矩阵，为了确保良好的性能和低的译码延迟，标准中给出了两种基本矩阵的信息块长度范围和码率范围，具体参数见表1。基本矩阵1主要针对大信息块和高码率，由表1可以看出，基本矩阵1最大信息块长度可达8448，最高码率可达8/9。基本矩阵2是针对小信息块和低码率设计的，其最小信息块长度只有308，最低码率仅仅为1/5，这大大低于LTE 中的Turbo 码。因为NR LDPC 码可以采用很低的码率以获得额外的编码增益，所以NR LDPC 码可以适用于需要高可靠性的场景中。

表2 5G数据信道中51种PCM的子块大小

每种基本矩阵定义了51 种PCM，具体参数见表2，每个PCM 对应不同的Z（其取值为 ），从而导致信息块的大小不同。在数据信道中总共定义了102 种PCM，其数目远远多于IEEE 802.11n 标准，IEEE 802.11n 标准只指定了12种PCM，其包括4种不同的码率和3种不同大小的信息块。

从表1可以看出，两个基本矩阵的信息块大小和码率都存在很明显的重叠，也就是说在这个范围内可以同时使用两种基本矩阵。但是，两种基本矩阵在相同信息块大小和码率的条件下拥有不同的性能，我们一般会采用性能最好的基本矩阵。

从译码复杂度的角度来看，对于给定的信息块大小，使用基本矩阵2效果更好，因为它的结构更紧凑。通常，译码延迟与基本矩阵中非零元素的数量成正比。从表1可以看出，对于给定的码率，基本矩阵2的非零元素数量比基本矩阵1要少得多，例如码率1/3时，基本矩阵2的非零元素数量约为基本矩阵1的38%，这意味着基本矩阵2的译码延迟较基本矩阵1有明显的下降。

图2 两种基本矩阵信息块和码率的范围

图2显示了两种基本矩阵对应的码率和信息块大小的区域范围。通常，基本矩阵2用于低码率，基本矩阵1用于高码率。将信息块大小用参数K 来表示，码率用参数R 来表示。当K≤308时，只能使用基本矩阵2，因为在这个信息块大小范围内，相比于基本矩阵1，基本矩阵2在所有码率下都具有更好的译码性能。当308≤K≤3840时，由于基本矩阵2的码率范围是，所以基本矩阵2可以在这个信息块范围内达到2/3。对基本矩阵2来说，通过打孔可以实现高于2/3的码率，但是在码率时，基本矩阵1具有更好的译码性能。当K>3840且时，基本矩阵2的译码性能更为优异，基本矩阵1需要通过结合重复编码才能实现码率，所以选用基本矩阵2。

5 NR LDPC 码性能仿真

图3 校验节点和变量节点的二分图

为了比较两种基本矩阵构成的NR LDPC 码的性能，我们针对不同码长、不同码率进行了大量的仿真。本文采用的译码算法是在二进制加性高斯白噪声信道下的软判决译码算法，即置信传播（Belief Propagation，BP）算法[9]。置信传播算法利用节点与节点之间相互传递信息而更新每个节点的状态信息，这种算法是一种迭代的方法。经过多次迭代后，所有节点的信息不再发生变化，然后通过判决得到最后的结果。

①首先计算来自于信道的LLR 值，并将信道的LLR 值作为变量节点的迭代初始值：

②变量节点和校验节点之间不断进行外信息交换，从校验节点到变量节点的消息更新规则如式（3）所示，其中表示所有与校验节点j 相连的变量节点集合；变量节点到校验节点的消息更新规则如式（4）所示，类似的表示所有与变量节点i 相连的校验节点集合；

③根据式（5）计算所有变量节点的软信息输出并判决。如果 ，则 ；否则 。到达最大迭代次数或者提前满足校验和约束，则译码结束。

由于上述译码算法的复杂度比较高，我们又仿真了一种复杂度较低的算法，即最小和（Min Sum，MS）算法[10]。MS 算法是将BP 译码算法中的式（3）替换为：

在最小和译码时无需对信道噪声方差进行估计，具有很好的鲁棒性，但是其译码性能比BP 译码算法要差。

图4 基本矩阵1的仿真图

图5 基本矩阵2的仿真图

对比两种译码算法，我们给出了一些仿真，如图4、5。假设信道是高斯白噪声信道，使用BPSK 调制，最大迭代次数为50次，能量全部归一化，信噪比定义为 ，单位dB。对于基本矩阵1，信息块长度K=968，码率；基本矩阵2，信息块长度K=70，码率。从图中可以看出，BP 算法的译码性能优于MS 算法。

6 结论

本文介绍了一种新的信道编码方案，即5G 中NR LDPC 码。首先，我们给出了整个NR LDPC 编码的流程，并阐述了整个流程中关键步骤的用途及相关操作；接着，比较了5G 数据信道中两种基本矩阵的各种参数；最后，详细介绍了两种LDPC 码的译码算法，BP 算法和MS 算法，并对两种译码算法进行了仿真。