某型无人直升机俯仰姿态制律设计与仿真

文/刘宝 顾冬雷 冯德利 黄兵旺 包振洲

由于无人直升机旋翼模型的复杂性，一般多采用专业化的直升机建模软件构建非线性模型。而对无人直升机飞行动力学模型分析和控制律设计，一般基于线性模型进行。由于无人直升机稳定性差，具有多变量、非线性特性，并且各操纵通道耦合严重，采用常规小扰动线化方法得到的模型简化过多，尤其是操稳特性要求的某些频段非线性特性往往被忽略掉。因此，需要研究保留更多非线性模型特性的线化方法，而采用控制系统关注频段的信号作为扫频信号，对非线性模型进行扫频线性化，得到的线性模型能保留更多控制频段关注的非线性模型特性。

本文通过对某型无人直升机非线性模型进行扫频线性化，得到了反映非线性模型特性的俯仰角速度响应数据，再对扫频数据进行频域辨识得到俯仰角速度线化模型，为了验证本文方法的有效性采用常规小扰动线化模型与之对比，并分别以两组线化模型为对象设计控制律，最后在运行非线性模型的半物理仿真环境下，对基于两组线化模型设计的参数进行了仿真验证。

1 非线性模型线性化与模型对比分析

本文采用物理建模方法建立某型无人直升机的非线性全量模型，对悬停状态的非线性全量模型以扫频和小扰动线性化分别得到线化模型，并比较两种线化模型的差异。

对悬停状态下的非线性全量模型，在悬停状态工作点配平后采取扫频激励的方式，输入信号为纵向周期变距的正弦波信号，如图1所示，频率从0.05Hz～3Hz，低频段幅值为1°，中高频段采用逐渐降低幅值的方式防止开环状态下非线性模型过多偏离配平状态，由此得到了俯仰角速度的非线性响应数据，对该非线性响应数据进行频域辨识，由于扫频是在数字仿真环境下，俯仰角速度响应数据质量很高，因此采用Matlab 软件的辨识工具箱即可辨识出高精度的线性模型，辨识结果如表达式（1）所示，是典型的二阶系统模型，由图2看出，辨识模型与数字扫频仿真数据在幅值和相位上几乎能够完全拟合。

图1：非线性模型的扫频信号

图2：扫频数据与辨识模型拟合结果对比

作为对比，采用常规的小扰动线化方法验证扫频线化方法。对该非线性全量模型经过配平计算，得到悬停状态下的稳定飞行状态，对该稳定状态选取无人直升机三轴速度、俯仰、横滚和偏航角度以及对应的三轴角速度等9 个状态量，进行线性化，得到悬停状态的线性化小扰动状态空间方程，如公式（2）所示，其中A 阵为状态矩阵，B 阵为控制矩阵，Δ X 为小扰动状态量，Δ δ 为操纵量。

为了便于控制律设计，一般都是对公式（2）所示的状态空间方程提取出单通道操纵量和状态量得到单通道传递函数，这里提取出纵向周期变距操纵量和俯仰角速度状态量，得到单通道的俯仰角速度模型传递函数如表达式（3）所示：

由图3的两组线化模型频域伯德图对比可知，两种线化模型在低于2rad/s 的频段幅值响应基本一致，说明了两者的低频增益相同，扫频线化模型在控制中高频率点8.1rad/s（接近1.3Hz）附近频段存在明显的二阶共振峰，而同为二阶的小扰动线化模型在该频段附近则完全没有共振特性，另外，在相频特性上，扫频线化模型的相位衰减明显大于小扰动线化模型。

2 基于两种不同线化模型设计控制律

对于两种不同线化方法得到的俯仰角速度模型，采用常规PID 控制器设计方法，控制律设计框图如图4所示，其中，俯仰角速度线性模型分别采用扫频线化和小扰动线化模型，经过积分环节后成为俯仰角输出。

PID 控制器结构如公式（4）所示，Kp为比例系数，Ki为积分系数，Kd为微分系数。

对扫频线化模型，设计出Kp=0.027，Ki=0.025，Kd=0.001，对于小扰动线化模型，设 计 出Kp=0.052，Ki=0.003，Kd=0.0044。对比两组线化模型设计的控制参数，扫频线化模型设计的控制参数明显小于小扰动线化模型参数，尤其是比例项Kp只有后者的1/2 左右，这是由于扫频线化模型存在二阶共振峰，控制增益调大则俯仰角速度会出现明显的振荡，同时俯仰角超调也随之增大。对两组线化模型进行数字仿真验证，如图5和图6的阶跃响应看出，扫频线化模型的俯仰角超调量达到了38.9%，而小扰动线化模型俯仰角超调量只有13.3%，并且小扰动模型的调节时间也快于扫频模型。

图3：纵向通道两种线化模型对比

图4：俯仰角控制律设计框图

图5：基于扫频模型设计参数的数字仿真曲线

图6：基于小扰动模型设计参数的数字仿真曲线

3 半物理仿真验证

采用两种不同线性化方法得到的俯仰角速度线性模型都是同一个非线性模型的显式表达，要验证线化模型的准确性及控制参数的有效性，还需要到运行非线性模型的半物理仿真环境进一步验证。

对于两组控制参数进行半物理仿真，得到的仿真曲线如图7和图8所示，图7为基于扫频线性模型设计参数与非线性模型闭环后的俯仰角阶跃响应，和扫频线性模型数字仿真结果图5基本一致，而图8为基于常规小扰动线性模型设计参数与非线性模型闭环后的俯仰角阶跃响应，和图6的线性模型仿真结果在整体波形上基本一致，这说明了小扰动线化在低频段很好的保留了非线性模型的特性，但在高频段出现了振荡，这是由于扫频线化模型在8rad/s的二阶共振峰值，而小扰动线化模型未能反映该频段特性。由此说明了，采用常规小扰动方法得到的线性模型在纵向通道的中高频段存在着过度简化，导致线化模型在该频段的失真，而扫频线化模型则能够反映整个控制频段的非线性模型特性。

4 结论

本文通过分析某型无人直升机非线性模型在小扰动线性化过程中存在丢失中高频段非线性特性问题，提出了一种对非线性模型直接扫频求取线性化模型的方法，并分析了扫频线化模型和常规小扰动线性化模型的区别，为了验证两种线化模型的准确性，通过对两组线化模型分别设计控制律，最后在运行完整非线性模型的半物理仿真环境下验证了两组控制参数性能，半物理仿真实验表明：基于扫频线化模型在控制系统关注的频段范围内充分反映了非线性模型的特性，基于小扰动线化模型在中高频段过度简化，未能充分反映非线性模型特性。因此本文提出的对无人直升机非线性模型进行扫频线性化，并对扫频线化模型设计控制律的方法具有较强的工程应用价值。

图7：基于扫频模型设计参数的半物理仿真曲线

图8：基于小扰动模型设计参数的半物理仿真曲线