PBL教学法在《组合数学》课程中的运用

朱铭旋　潘娜娜

【摘要】本文介绍了PBL教学方法，并将其应用于《组合数学》这门课程中。介绍PBL教学法《组合数学》课程中的一个经典问题中的运用实例。最后分析了该教学法的优缺点。

【关键词】PBL教学方法 组合数学 计数问题

《组合数学》的多数章节都是基于问题产生的思考，如基于著名的斐波那契兔子问题可以引导出递推关系，基于若干物体放入若干抽屉从而衍生出的鸽笼原理。该特性给PBL教学法提供了良好的问题基础。接下来，我们将介绍PBL教学法在《组合数学》课程中的一个经典问题中的运用实例。

1.提出问题：n元集的r-可重复组合的计数问题，即从n个不同的物体中允许重复地选取r个物体的计数问题。教师可以做简单的引导，比如从黑白两个球中可重复的取两个球，有几种取法？答案应该是3种（黑黑、白白、黑白）。

2.学生查找资料：通过图书馆经典文献资料和网络资料的查阅，学生会发现多种不同的解题方法，如经典分析法，不定方程求解法，生成函数法等等。要求学生选择一种方法进行深入的理解。在此过程中，教师需要给予学生足够的自主权，以学生为中心。

3.分组讨论：根据学生选择的方法，将学生分成三个小组。针对三种方法进行分组讨论。并在各小组中选择一名同学进行讲解。

4.教师总结：学生在通过查阅文献，分组讨论后，对自己所选择的的方法有了较好的理解，但对于其他方法的理解较为薄弱。教师需要重新梳理相关知识内容，做好知识点之间的串联工作。

集合的r-可重复组合是指从集合中可重复地选取r个元作成的多重集。n元集的r-可重复组合的计数问题有若干种方法。

5.教学效果与反思：上述的三种方法分散在组合数学课程的不同章节中，通过PBL教学，我们通过该经典问题将不同的知识点有机的结合起来。

优点：运用PBL教学法，能有效锻炼学生自主学习的能力。在该过程中，学生是主体，教师起到了引导和辅助的作用。面对问题，学生通过文献查阅，小组讨论，掌握和理解相对复杂的数学理论。在此过程中学生将有极大的获得感和成就感。实现了从传统的灌输式讲授到学生自主学习的转变。PBL教学法将极大的改变原本沉闷的课堂环境，让学生成为主体后，极大的提高了学生在课堂的参与度。

缺点：PBL教学法对学生的自主学习能力要求较高。这对长期接受应试教育的同学来说，需要一定时间的适应。学生间的合作性有待提高，往往会陷入一些学生单打独斗，另一些学生找不到任务的尴尬局面。教师较难把握PBL教学过程中的参与度。

参考文献：

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作者简介：朱铭旋，江苏南通人，讲师，博士，研究方向为偏微分方程;潘娜娜，安徽新华学院通识教育部。