高速铁路列车运行图稳定性研究

王凯

（中国铁路上海局集团有限公司合肥站 助理值班员，安徽 合肥 230000）

0 引言

列车运行图是高速铁路日常运输组织的核心技术文件，有着举足轻重的作用。列车运行图的稳定性是列车在日常运输生产中能否保障按图行车、提高运营可靠性的关键，列车运行图稳定性的研究一直是铁路运输生产计划部门和调度部门关注的重点。列车运行图的稳定性是列车运行图在投入运营后的一种评价指标，其意义是描述列车实际运行时按图行车的程度[1]。列车运行图的稳定性主要包括可靠性、稳定性等，其本质是相同的，主要体现在以下两个方面：一是在外界发生干扰时，列车运行图在多大的程度上能够保证其结构以及功能上满足使用的需求；二是在干扰超过一定限界时，列车运行偏离了既定运行图（即无法保证按图行车），在采取适当的调度措施以后，列车运行图在多大的范围或多长时间内恢复到原有的既定的状态（即恢复按图行车）。如果从动态和静态性能来考虑的话，列车运行图的稳定性反映的是一种动态的性能。在列车运行图稳定性研究方面，文献[2] 从理论角度分析了列车运行图的稳定性概念，将列车运行图的抗干扰能力、可调整性、自我恢复能力等纳入列车运行图稳定性范畴，分析了影响列车运行图稳定性的主要因素。文献[3] 从内部和外部两个方面分析列车运行图稳定性的影响因素，在贝叶斯网络理论的基础上提出了列车运行图的稳定性评价方法，并以沪宁城际铁路为例进行了验证。文献[4] 应用极大代数线性系统理论建立列车运行图状态矩阵，研究列车顺序运行和区段列车或越行列车两种情况的列车运行系统，根据对车站发车时刻增加延误扰动，研究延误列车本身和其他被影响列车的延误情况。文献[5] 基于离散时间动态系统理论，运用极大代数线性系统方法建立了列车运行图的状态动力学方程和列车晚点传播模型，综合评价列车发车次序调整、设置交路接续冗余时间以及动车组交路调整等三种策略对列车运行图鲁棒性的影响。文献[6] 通过列车运行线和列车运行图两个层次反映列车运行图的动态性能，从晚点概率、晚点时间、连带晚点概率、晚点传播影响区长度等四个方面构建了列车运行图动态性能评价指标体系，以层次分析法计算了各评价指标重要度。

一般来说，列车运行图稳定性体现在各列车运行线之间的相互作用。不难发现在评价列车运行图的稳定性的时候，应该细化研究相邻列车之间的相互作用情况，当一列列车的运输秩序发生波动时，势必会对其他列车运行线产生影响，继而决定了后续列车的影响范围和影响幅度。特别是对高速铁路来说，其列车运行密度大、行车速度高，故而对列车运行图的稳定性要求也更加严苛。文献[7-9] 对异质度进行了仿真实验验证，可以说明异质度能够作为列车运行图稳定性的有效评判指标，其计算简便、直观，能够考虑不同列车运行图特征差异性，定量描述列车运行图的稳定性。本文在考虑列车运行线间的时空位置关系的基础上，选取异质度这一指标对高速铁路列车运行图的稳定性进行定量研究。

1 列车运行线分布的异质度

1.1 异质度定义

列车运行图中各列车运行线间存在直接或间接的相互作用，对于某一条列车运行线而言，，与其存在直接作用的列车运行线为其前后两条相邻列车运行线（如图1所示），与其他非列车运行线的相互影响主要体现在受到的各类行车间隔时间上。

图1 列车运行线相互作用示意图

显然，当列车组单元内的列车在站发车间隔和在站到达间隔相等时，该单元运行图的异质度达到最小值0；同时由于列车在站到达及出发间隔的存在，单元运行图的异质度恒小于1，于是有

当车站k至k+1的区间u内某方向共有N条列车运行线时，该区间内的运行图异质度表示为：

对包含M个车站的区段S，该区段的运行图异质度表示为：

1.2 异质度与列车运行速度关系

当区段内列车运行速度不完全一致时，列车运行图呈非平行特征。在此情况下，相邻列车在相同区间内的运行时分将产生一个差值，如图2所示。

图2 列车区间运行时分差示意图

由式（1）可知，图2中三列相邻列车组成的列车组单元运行图的异质度为：

2 异质度与列车运行图之间的关系

根据列车运行图异质度的计算方法，可以看出，异质度与列车运行图存在以下关系。

2.1 列车运行图的异质度越低，列车运行图的稳定越好

由式（1）-（3）可知，异质度主要与列车组单元内前后列车间在相邻车站的出发、到达间隔时间有关。随着列车组单元内列车分布的均衡化，列车组单元的异质度将逐渐降低，进而引起区间及区段异质度的降低。而一般认为，列车运行图均衡性是影响列车运行图动态性能的重要因素[10]，由此可见，随着列车运行图异质度的降低，各列车运行线的分布更加均衡，即各列车运行线间的缓冲时间也更加均衡，在随机扰动下，列车运行图的动态性能越好、稳定性越高。

2.2 列车运行图异质度与列车运行图结构相关

由式（4）知，异质度受到列车组单元中不同列车在区间运行时分差异的影响，随着不同列车在区间内运行时分差异的增加，列车组单元的异质度也呈增加趋势。列车在区间运行时分差异受列车在区间内平均运行速度影响，其主要影响因素包括列车运行线等级以及停站分布。不同等级列车运行速度不同，从而引起区间运行时分的差异；相同等级列车运行线由于停站将引起额外的起停车附加时分，从而引起列车在区间内总运行时间的差异。在包含多个等级列车运行线的列车运行图中，随着列车等级数量的增加，列车运行图结构趋向复杂，异质度增加；包含单一等级列车的列车运行图中，随着停站分布的不均衡性增加，列车区间运行时分差异也随之增加，亦会使列车运行图结构趋向复杂。由此可见，随着列车运行图结构的复杂化，异质度呈增加趋势。而列车运行图结构的复杂化会增加日常调度指挥的调整难度，即对列车运行图稳定性产生负面影响。

3 实例验证

以异质度指标对高速铁路列车运行图的稳定性进行定量研究，分析我国高速铁路列车运行图的稳定性指标以及其影响因素。根据上节分析可知，采用异质度研究列车运行图稳定性时，可以不考虑由于线路速度等级、列车开行数量等方面的差异，具有较好的普适性。本节选取不同速度等级、不同列车构成的高速铁路列车运行图进行异质度计算，从而评价具体列车运行图的稳定性，并分析影响具体列车运行图稳定性的因素。

3.1 数据来源

选取2015年京沪高速铁路、郑西高速铁路、武广高速铁路、京津城际铁路、沪宁城际铁路五条线路列车运行图为例，计算异质度，研究不同列车运行图的稳定性。根据定义，异质度可分为区间异质度与区段异质度，与具体区间或区段内的列车构成有关。上述算例中京沪高铁、武广高铁与多条高速铁路间存在大量跨线列车，列车构成随区段不同而不同，因此将京沪高铁以济南西、徐州东、南京南为节点进行区段划分，将武广高铁以长沙南为节点进行区段划分，分别统计不同区段内的异质度水平。

上述算例特征如表1所示。

表1 算例区段特征

算例中除武广高铁外均有两种不同速度等级列车（D/G）开行，其中沪宁城际承担了上海经合宁合武、沪汉蓉通道的跨线车流，D类高速列车开行数量较多。根据区段异质度计算公式，计算上述算例列车运行图中的区段异质度，所得结果如表2所示。

表2 算例区段异质度计算结果

3.2 结果分析

根据计算结果可知，郑西高铁、武广高铁的列车运行图异质度较高、稳定性较好；沪宁城际的列车运行图异质度最低、稳定性较差。造成各线路区段列车运行图异质度差异的主要原因有：

1）列车构成差异。算例中除武广高铁外，均有两种不同速度等级列车运行，其中沪宁城际的列车构成较为复杂，大量跨线D类高速列车上线运行造成列车区段运行时间差异增大，客观上增加了列车构成复杂度，加大了日常调度指挥的难度，造成列车运行图稳定性下降。

2）站间距差异。当存在两种不同等级高速列车运行时，站间距的增大使得不同等级列车在区间运行时分差异增加，从而引起区间异质度增加，进而影响区段异质度。算例中京沪高铁北京南—济南西区间站间距较大（其中沧州西—德州东站间距达到104 km），该区段异质度为0.703，反映出该区段列车运行图稳定性较差。

3）列车密度差异。算例中列车密度较低的区段（京沪高铁南京南—上海虹桥、郑西高铁）的列车运行图异质度较高，稳定性较好。

4 结论

列车运行图稳定性是铁路运输日常生产的重要指标之一，用异质度来评价列车运行图的稳定性，具有计算简便、结果可靠、普适性高等特点，是对列车运行图稳定性定量分析的有效指标，为进一步研究列车运行图稳定性评价提供了思路，促进高速铁路列车运行图编制质量提高。