基于弹性薄层接触模型研究衬砌渠道双膜防冻胀布设

王 羿，王正中，刘铨鸿，刘 月

基于弹性薄层接触模型研究衬砌渠道双膜防冻胀布设

王 羿，王正中※，刘铨鸿，刘 月

（西北农林科技大学旱区寒区水工程安全研究中心；旱区农业水土工程教育部重点实验室，杨凌，712100）

渠道衬砌下双膜防渗层可解除渠基土冻结力，释放衬砌结构位移以适应不均匀冻胀，但会影响衬砌结构的刚度与稳定性。为研究最佳双膜防渗层布设形式及其适应性，考虑双膜防渗层接触本构及衬砌结构与渠基土的相互作用，依据基土水热力三场耦合理论建立了寒区衬砌渠道的冻胀模型，通过数值模拟仿真分析了不同断面及不同双膜防渗层布设形式的弧底梯形渠道衬砌的冻胀受力与变位。结果表明：宽浅断面渠道采用双膜衬砌结构时，膜间摩擦力过小造成刚度和稳定性严重降低以及衬砌拉应力增加。适当的膜间摩擦力可以解除部分冻结约束，调整局部不均匀冻胀，而且发挥弧底反拱作用不产生拉应力。采用PE膜与无纺布作为层间接触的双膜衬砌结构，冻胀位移方差减小25%，同时整体位移增加不超过0.2 cm，削减冻胀应力50%以上。在不显著降低结构整体稳定性前提下，其整体刚度和结构强度提高程度最大，故同时适用于窄深渠道和宽浅渠道。研究为寒区衬砌渠道中双膜防渗层的合理布设提供科学依据。

渠道；膜；防冻；冻胀破坏；双膜防渗层；水热力耦合；冻胀模型；接触本构

0 引 言

中国寒旱区存在大范围季节冻土，其周期性冻融造成土体表面不均匀变形，对上部建筑物产生破坏，导致新建渠道运行2 a后必须进行翻修，造成了严重的经济损失和输水功能的丧失[1]。为此，开展寒区渠道防冻融破坏措施研究，对于保障工程正常输水功能、降低造价具有重要意义。

寒区输水渠道冻融破坏是土体冻融变形[2]以及土体衬砌之间相互作用力共同作用结果，这一作用力通过接触面传递。早期研究在分析衬砌破坏时，将冻土与衬砌结构相互作用看作冻土对衬砌结构的法向与切向的冻胀力，而法向冻胀力产生的根源在于衬砌板与渠基冻土冻结为一体的切向冻结力的存在[3-4]，其值与冻土冻结温度、含水率和衬砌材料结构相关，通常可由试验测定[2,5-7]，基于此建立了衬砌渠道冻胀破坏的简化结构力学模型。随后的研究，将冻土与衬砌视为2种刚度不同的材料组成的一体化整体复合结构，按衬砌与冻土协调变形建立了有限元模型对衬砌变形与应力进行计算，与结构力学简化模型相比有限元法可以考虑到冻土与结构协调变形过程中的相互作用随时间与空间的变化[8-10]。以上研究均表明，引起渠道衬砌板破坏的主要外力是衬砌板下的切向冻结力及由此产生的法向冻胀力，而切向冻结力产生的必要条件是渠道边坡衬砌板和其下冻土层之间冻结约束的存在[11]。基于此，刘旭东等[12]提出在传统单膜防渗的基础上采用双膜结构，以解除切向冻结、释放切向位移（双膜即双层塑料薄膜），进而达到减小冻胀破坏的目的，并用ADINA有限元软件对双膜衬砌渠道的冻胀变形及冻胀力进行了数值模拟，提出了“采用双膜防渗复合衬砌渠道解除冻结约束来削减衬砌板冻胀受力、均匀化冻胀分布来减轻冻胀破坏”的建议。随后，李爽等[13-15]研究表明冻土与衬砌间存在接触层，并通过设计试验装置对接触层的力学性质进行了研究。然而，过度解除基土冻结约束对于大型渠道及预制板衬砌都存在结构刚度与稳定性不足的严重问题，特别是开春融化期[16-17]；而且双膜衬砌渠道的冻胀研究尚存在以下3 个问题：1）对渠基土冻胀的计算没有考虑水热力三场耦合冻胀过程及原位水及迁移水冻结相变的热效应和变形效应[18-19]；2）没有考虑双膜间摩擦力取值的影响，没有准确探明不同双膜布设形式摩擦约束不同对衬砌冻胀力与变形的影响规律[12]；3）没有研究过度解除基土冻结约束对于大型渠道及预制板衬砌结构刚度与稳定性的影响，也未探明断面形状对双膜衬砌适用性的问题。针对以上问题，本文采用多物理场耦合软件COMSOL Multiphysics建立考虑温度-水分-变形3个物理场耦合的横观各向同性土体冻胀本构模型；建立考虑了单膜、无摩擦双膜及实际工程中的3种双膜布设形式等5种情况下的冻土-膜-衬砌结构的多界面接触模型，研究弧底梯形断面与双膜结构相应的冻胀规律与防冻胀效果。

1 双膜防渗层衬砌渠道冻胀模型

1.1 衬砌渠道冻胀破坏特点及双膜防渗层防冻胀机理

渠道基土冻胀时，渠槽上部内缩而底部上抬，混凝土衬砌板与基土发生相对位移从而产生冻胀力和冻结力[1]。其衬砌破坏过程可以概况为：1）由于沿渠道断面基土的冻胀量分布不均，冻胀量大的弧底基土对衬砌产生法向冻胀力，导致弧底衬砌上抬同时对临近的渠坡衬砌产生顶托作用。2）渠坡衬砌在渠底衬砌顶托下发生相对基土向上的切向位移趋势，当这种趋势受到冻结约束时产生了切向冻胀力，同时反作用于渠底衬砌约束其上抬位移。3）渠顶基土自由冻胀，与其冻结在一起的衬砌随之受到拉力。4）综合冻胀力与冻结力作用结果，渠底弧形段和临近渠坡段为偏心受压状态，渠顶衬砌与临近渠坡衬砌为偏心受拉状态，呈现渠底抬升和渠坡鼓胀开裂的破坏特点[2,7,20-21]。

根据以上分析，基土的冻结约束限制了衬砌位移，降低衬砌对基土冻胀变形的适应性，导致结构下部呈现压弯组合变形和顶部呈现拉弯组合变形，不利于衬砌结构的安全。通过在衬砌下铺设2层防渗土工膜，利用膜间相对滑动消除冻结约束[12]，从而消减或调整不均匀法向冻胀力从而达到防止冻胀破坏的目的。工程上双层土工膜的铺设形式有3种（图1）：1）双层一布一膜土工膜采用膜-膜接触；2）双层一布一膜土工膜采用膜-布接触；3）双层两布一膜土工膜采用布-布接触，如图1。3 种铺设方式关键区别在于2层土工膜间摩擦系数不同，对冻结约束的解除程度也不同。文献[12]探讨了膜间完全无摩擦力情况下理想双膜措施的冻胀变形适应能力。但是完全无摩擦力是理想状态既不符合工程实际，而且完全无冻结约束也会对单薄的衬砌结构的刚度及稳定性产生不利，影响结构安全。

1.2 双膜防渗层衬砌渠道冻胀数值模型

从渠基冻土冻胀的基本理论出发[22-24]，首先建立考虑温度、土质、含水率和冻结过程等因素的土体冻胀模型，其次建立合理反映冻土-双膜-衬砌之间相互作用的接触本构模型，最后结合2个模型计算渠基土体冻胀量及衬砌结构对冻胀的力学响应。

1.2.1 渠基冻土冻胀基本理论与水热力三场耦合模型

考虑到渠道为线状工程，顺水流方向（纵向）长度远大于垂直水流方向（横向），且纵向土质、含水率变化较小，可以近似看作平面应变问题处理。二维平面渠基土热传导及热量平衡方程[25]如下。

式中T为土体温度，K；ρ为土体密度，kg/m3；Cp为土体等效定压热容，J/(kg·K)；λeq为土体等效导热系数，W/(m2·K)；Q为热源项，W；x、y为二维平面坐标轴，m；t为时间，s。土体密度、等效定压热容与等效导热系数的定义见文献[26]。

式（1）热源发生于正冻土区，由水分迁移相变所产生，按文献[18,27]其定义如下

在冻土温度场-水分场耦合控制方程基础上，为描述土体在温度梯度方向上的冻胀[28]，在文献[10,18]的基础上，对冻胀本构进行修正，得到渠基冻土平面应变状态下力学控制方程

式中σ和σ分别为冻土内和方向上的正应力分量，MPa；τ为切应力分量，MPa；f和f为外力，N；ε0和ε0分别为冻土内由于冻胀引起的、方向线应变分量，m/m；ε0为冻胀引起的土体剪应变分量，m/m；grandT为温度梯度方向的单位厚度土体冻胀量，m/m；和为温度梯度向量的方向余弦；为土体弹性模量，MPa；为土体泊松比。由式（1）～式（5）共同组成描述冻土冻胀的温度-水分-应力（变形）三场耦合模型的控制方程。采用多物理场分析软件Comsol Multiphysics求解耦合的多物理场控制方程组，从而可以数值模拟已知环境温度、含水率和土质条件下的混凝土衬砌渠道的冻胀过程。模型准确性验证已在文献[18]中详细阐述，本文不再赘述，而是在原模型基础上对冻胀量方向进行了改进，以表现土体在温度梯度方向的冻胀行为。

1.2.2 渠道衬砌-双膜-冻土相互作用接触模型

土工膜厚约为0.25～0.5 mm，在计算时处理为冻土与衬砌结构间的接触界面，采用界面法向反力和切向反力来表示两者接触作用。普通单膜情况下冻胀时土工膜上下表面分别与衬砌板底和渠基土体冻结在一起，将基土冻胀力和冻结力全部传递给衬砌[29]。双膜情况下，上、下土工膜分别与衬砌和土体冻结，但双膜之间按接触界面考虑，可以分离也可以传递法向冻胀力，不能传递法向冻结力，而通过摩擦力传递切向冻结力约束。据此，本文通过对弹性薄层模型进行改进，用于描述双膜情况下衬砌与冻土的接触力学作用。

弹性薄层模型即将结构间的接触层处理为具有一定刚度的法向和切向弹簧单元，根据相互接触结构间的相对位移来计算两者间的接触反力，并根据反力调整结构间相对位移。与接触界面算法相比，将动态的搜索过程简化为静态的弹塑性平衡问题，尤其将动摩擦力处理为切向弹簧刚度，使程序计算容易收敛且保持一定的真实性。模型表达式如下：