缓和曲线管片超前量及排版模型探究

管天有 张 敏

(宏润建设集团股份有限公司，上海 200235)

目前国内较多城市的盾构法隧道管片采用直线环和转弯环的组合形式。由于缓和曲线上的曲率半径为连续变量，通过组合管片精确拟合设计线路难度很大。优化转弯环管片在缓和曲线上的布置，使成型隧道管片线型更加接近设计线路，对科学安排管片生产和隧道轴线偏差控制具有重要意义。

1 缓和曲线管片超前量和转弯环数目

1.1 缓和曲线管片超前量计算

盾构机在曲线推进时，方向逐渐调整变化，管片左右两侧环宽需存在一定差值，才能确保管片跟随盾构机调整方向。取一小段圆曲线l，外弧对内弧超前量:

我国盾构法隧道缓和曲线线型主要为三次抛物线和回旋线，相关参数满足:C=Rl。

对缓和曲线l积分，则l上的管片外弧总超前量为:

其中，D为管片直径;l为缓和曲线上任一点至ZH点的曲线长;R为缓和曲线半径;R0为连接缓和曲线的圆曲线半径;Ls为缓和曲线上YH点至ZH点的曲线长;C为缓和曲线常数，C=Rl=R0Ls。

1.2 转弯环管片数目确定

缓和曲线Ls上外弧管片总超前量:

双面楔形转弯环管片楔形量为δ，则缓和曲线Ls所需转弯环管片数目为:

2 转弯环排版模型分析

2.1 缓和曲线分段

从ZH点起，依次将缓和曲线分成N段，且前(N－1)段缓和曲线管片外弧超前量均为δ，剩余缓和曲线划为第N段;记第k段缓和曲线终点为Pk。

得:Δ =βD。

对于双面楔形转弯环管片，δ?D，则 δ=D·θ，θ=2tan－1δ/2D(rad)。

由上得出:Pk点至ZH点曲线的管片外弧超前量:Δk=k·δ。

Pk处切线角:βPk=k·θ。

其中，β为缓和曲线上任一点切线角，rad;δ和θ分别为双面楔形转弯环管片的楔形量和偏转角;k为正整数，k∈N;N为缓和曲线上转弯环管片数量。

第k段缓和曲线终点Pk至ZH点曲线长度:

2.2 第一个转弯环定位

当第一个转弯环位置设置合理时，第一段缓和曲线l1终点P1处的管片轴线偏差为0。建立模型如图1所示。w为转弯环管片宽度，a1，b1分别为转弯环管片后方和前方的直线段长度，第一段缓和曲线上的管片中心线为与x轴夹角为θ/2，与X轴夹角为θ，P1点处的切线角β1=θ。

第一段缓和曲线终点P1在此坐标系中坐标为:

其中，lP1为P点至ZH点的曲线长，

图1 缓和曲线管片轴线图

第一个转弯环后方直线段长度:

第一个转弯环位置:

2.3 第k+1个转弯环定位

当计算第k+1段缓和曲线的转弯环位置时，在此段曲线的起点Pk建立新坐标系X'Y'，新坐标系和原坐标系X轴夹角为kθ，第k+1段曲线终点Pk+1在新坐标系中的切线角为θ，如图2所示。

图2 分段缓和曲线坐标转换图

利用前述方法计算分段缓和曲线起点Pk坐标(xPk，yPk)和终点Pk+1坐标(xPk+1，yPk+1)，通过坐标转换公式，得到曲线终点Pk+1新坐标x'和y'。

第k+1个转弯环位置为:

3 管片排版模型修正

3.1 管片轴线修正指标

盾构在曲线段掘进过程中，管片左右两侧压力不等，管片受力后将向轴线外侧偏移。为了确保成型隧道管片轴线接近设计轴线，盾构掘进时轴线预留一定偏移量。盾构沿设计曲线线路的割线方向掘进，管片拼装时轴线位于设计轴线内弧侧。根据实际施工经验分析，缓和曲线段掘进时，盾构和管片安装的水平姿态宜控制在轴线内弧，取值需位于［20 mm，30 mm)。

3.2 管片排版修正

在新坐标系X'Y'中，记第k个转弯环管片实际拼装位置和理论计算位置在X'轴上的投影偏差为距离sk，当转弯环管片实际拼装位置小于理论位置时，sk取正值，反之取负值。管片轴线偏差分析如图3所示。

则第 k段缓和曲线终点处的轴线偏差:εk=εk－1·cosθ+sk·sinθ。

管片偏转角 θ很小，cosθ≈1，则:εk= εk－1+sk·sinθ。

根据管片轴线修正指标，εk取值需位于［20 mm，30 mm)。

首先计算第1个转弯环位置ε1极限值等于30 mm时的X轴上的偏差S1，然后对理论排版环号n1值进行修正，修正值向上取整数(取大值)，根据修正后的排版环号和理论排版环号计算S1最终值;之后依次计算εk(k≥2)极限值等于30 mm时X'轴上的sk值，按上述规则得出缓和曲线转弯环管片最终排版位置。

根据修正指标计算缓和曲线转弯环管片位置。

图3 管片轴线偏差分析图

4 排版模型轴线偏差分析

在第k段缓和曲线中，记转弯环后端位置A点的轴线偏差为εAk。

理论分段缓和曲线长度:

随着转弯环数目增加，分段曲线长度lk和其上半径R均快速变小，管片轴线将逐渐靠近缓和曲线;位于缓和曲线外弧的偏差值 ε 不大于 ε ，其中位于缓和曲线内弧的偏AkA1差值 εAk不大于 εk。

缓和曲线上管片轴线偏差最大值εmax=max{εk，εA1}。

5 排版模型应用

以金华—义乌—东阳市域轨道交通工程为例进行缓和曲线管片排版模型应用。管片参数如下:管片环宽w=1.2 m，管片外径D=6.7 m，转弯环楔形量 δ=54 mm，偏转角 θ=0.462°(0.008 rad)。左转缓和曲线长度Ls=120 m，缓和曲线接圆曲线半径为480 m。

以直缓点建立初始坐标系，X轴位于直线上，缓和曲线方向为正。根据缓和曲线转弯环管片排版修正指标和修正公式计算缓和曲线转弯环管片最终排版位置，缓和曲线转弯环管片修正排版见表1。

表1 缓和曲线转弯环管片修正排版

缓和曲线外弧偏差最大位置为第一个转弯环后端位置外弧偏差:

根据表1，缓和曲线内弧偏差值εAk最大值为29 mm。

缓和曲线管片排版模型最大轴线偏差为内弧29 mm，满足设定修正指标要求。

6 结语

1)通过对缓和曲线积分，可以精确计算平面缓和曲线上管片超前量和缓和曲线上所需转弯环管片数量，对科学安排管片生产和合理使用管片具有重要意义。2)缓和曲线管片排版模型综合考虑了曲线段掘进施工时管片横向偏移问题，可以对转弯环管片进行精确定位，使成型管片轴线与设计轴线更加吻合，排版模型拟合设计轴线精度较高。3)盾构掘进过程中，考虑盾构操作纠偏误差和测量系统误差，盾构轴线和设计轴线存在一定偏差，根据缓和曲线管片排版模型将缓和曲线分段进行盾构纠偏控制，利用分段缓和曲线终点管片轴线偏差计算方法可以指导盾构掘进纠偏控制，确保每段缓和曲线终点处的轴线偏差控制在合理范围内。