探究石膏空腔模无梁楼盖结构的拓扑与优化

吴志雄

摘 要：石膏空腔模无梁楼盖是将预制石膏空腔模设为永久性施工内膜设施的整体现浇空心楼盖，结构以密肋式、空腹板架式、井式、区格式等较为常见，其优势特征以减少结构层高、施工过程便捷，但长期应用过程中存在结构样式单调、经济效益偏低等问题。针对石膏空腔模无梁楼盖，本文导入拓扑优化理论与方法，对其结构进行分析。在介绍ANSYS的有限元拓扑结构及结构模型特征的基础上，较为详细的探究了拓扑优化分析流程。以期促进石膏空腔模无梁楼盖结构合理应用，进而提升我国建筑行业发展水平。

关键词：石膏空腔模;无梁楼盖结构;拓扑结构;优化措施

中图分类号：TU398 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）12-0115-02

无梁楼盖为框架柱直接支撑的实体板设施之一，其在结构高度、板底平整性、施工流程简易性等方面均占据优势，但是结构形体庞大、钢材用量大。在科学技术日新月异的时代中，人们在实践中连续完善与创新无梁楼盖，以对楼板空心化处理为主，或采用质量轻盈的材料或应用预应力技术等。石膏空腔模无梁楼盖就是基于预制石膏空腔模发展起来的现浇空心楼盖结构类型，其结构高度仅需约350mm，和常规梁板结构相比较减少量为300～500mm。但是在工程施工实践中还是暴露出结构形式单一、安装成本较高等不足[1]。基于此，本文引入拓扑优化原理，对结构优化措施作出研究与分析。

1 拓扑结构

ANSYS软件内持有的拓扑优化技术应用了均匀化方法，主要操作流程如下：在各个有限元单元中建设微结构（单胞），微结构的外部形态与规格尺寸是影响单元弹性性质与密度指标的主要因素;在具体优化实践中，将微结构对应的单胞规格设为拓扑优化方案中的变量，应用单个细胞规格尺寸消减与延长期间达到对微结构增删的目标;经由数次迭代测算后，结构内将会自行形成规格多样的孔洞，借此方式实现对拓扑优化的目标。

采用ANSYS软件进行拓扑优化过程中，无需人为去设定各项优化参数，在对拓扑优化结果分析过程中，和其他类型分析过程一样需设定几何结构、有限元模型、荷载和边缘条件等，继而设定优化的目标函数，并确定约束参数。拓扑优化的目标实质上就是目标函数，其是在符合设定现实束缚条件下（例如容积减缩等）所对应的极限值，多数情况下使用的目标函数以结构柔度极小化或基频最大等为主[2]。

2 结构模型

本文如下利用ANSYS软件对竖向荷载作用条件相同时的静力指标进行分析，以上两个楼盖都是单跨楼盖，相邻楼盖柱距离都是8.46m，柱子平面尺寸都是600×600mm。前一楼盖厚400mm，上混凝土板厚为100mm下层是上层的50.0%，实心厚板厚300mm。荷载设计值为7.9kN/m2，ANSYS软件自动生成结构自体重量。应用SOLID65单元去模拟各个构件，网格规格为100mm×100m×100mm。两个楼盖结构拓扑分析结果测量点一致，都在1-1～8-8与A-A～H-H的交点，见图1所示。

3 拓扑优化分析流程分析

3.1 拓扑优化前处理

（1）结合现实需求，合理选用单元类型、特殊优化及无需完善处理对应的区段。需要设定两个单元，分别是Type1、Type2，前者对应的是结构拓扑需优化的区域，即为实心板部分;后者在无需进行拓扑优化处理的区域中体现出良好的适用性，与之相匹配的结构是四角柱。ANSYS软件能对外界提供五类单元，分别是PLANE2、PLANE82、SOLID92、SOLID95以及SHELL93，本次研究中涉及到的楼盖模型都应用了SOLID95单元;（2）设定材料对应的特性，传导至材料的弹性模量、泊松及密度等数据;（3）严格依照楼盖大小，构建几何模型;（4）网格规划，网格容积100mmm3，采用Mapped/4or6sided对所有体网格进行规划;（5）低结构边界实施面荷载，与之相匹配的为7.4kN/m2。

3.2 拓扑优化求解

（1）把静力求解载荷运行状况定义为拓扑优化函数，将函数名设为F;（2）把拓扑优化函数F设为目标函数;（3）把体积函数VOLUME设为束缚函数，同时把容积缩减量设定为65.0%[2];（4）系统程序对外提供了两种优化算法：①优化准则法（OC）：该种算法只被应用在以容积为束缚函数条件的问题处理领域中;②序列凸规划法（SCP）。正因如此，在实践中通常采用准则优化法（OC）去求解现实问题，并将循环迭代的总数、收敛精度依次设为40、0.0001。

3.3 拓扑优化后处理

（1）勾画单元伪密度分布示意图。为保证通过该种方式所获得结果的清晰度，拟定对密度<0.1的单元实施过滤措施，这主要是因为该类单元的柔顺度总和处于极低的水平上，故而可以忽略不计算。图2是不同单元伪密度分布的平面结构示意图，图内灰色区域伪密度在0.1～1范围内取值，应采用合理的方式提升对本区域中各类材料的保留率;白色区域伪密度依然在0～0.1区间内取值，密度指标整体偏低，对区域应尽量采用挖空措施。

正因如此，可以依照如下思路对实心无梁楼盖进行优化：首先，对楼板中间层实施挖空措施，构建密肋式无梁楼盖;其次，对密肋式无梁楼盖实腹肋的冗余部分进行挖空，借此方式去建设空腹板架无梁楼盖;再者，把楼盖细化成数个大区格的空心楼盖，附上层板与下层板的工形截面，其被统称之为井式无梁楼盖;最后，设定他类网格的楼盖结构形式。

（2）勾画目标函数与约束函数迭代程序。柔顺度由最原始的4735.1N/m连续下降至2085.0N/m，在第23次迭代環节中收敛。迭代进程中容积在12.410～12.398m3区间内变动，迭代结束后相应的容积是12.3904m3，在实心无梁楼盖容积内所占比例约为36.0%，容积减缩率为65.0%。由此可见，在符合技术规范的基础上，经由过拓扑优化处理后，楼盖的体积会显著减缩，其对应的自重也会明显降低。

3.4 水平方向正应力分布情况分析

实心厚板的正应力分布被叫作实体板特征，该种应力分布有益于材料强度的发挥及优化配筋的设计效果，而暗柱帽G悬挑三肋楼盖的正应力分布并没有实体板特征，上层板的底部因为存在較大的局部拉应力，高于超过C30混凝土的轴心抗拉强度的1.44kN/m2。

3.4.1 密肋式、空腹板架式组合式无梁楼盖

由密肋式、空腹板架式共同构成的无梁楼盖在水平方向（X向）正向分布基本等同，2种结构的应力峰值见表1。

在对表1中的数据进行分析后，可以获得如下信息：①楼盖上层板的面部和底部正应力分布基本一致，中部区段（4-4～8-8～4-4所包围的区段，下同），上层板面部承担的压应力，边界区域（1-1～3-3所围建的区域，下同）承担的拉应力，拉、压应力的分界位点处于柱边的3～3与4～4之间。压应力最大位点发生在边梁跨内周边，边梁的柱端周边是最大拉应力形成的主要区段，底部的拉、压应力指标都低于面部。②结构的底部正应分布状态与上层板恰恰相反，中间区域承担拉应力，边界区域承担压应力。从宏观角度分析，以上两类楼盖和实体板极为相似，应力分布体现出均匀性，这为材料强度充分发挥与优化楼盖配筋设计效果创造诸多便利条件。

3.4.2 9区格无梁楼盖

边缘区域、上层板面部共同承担拉应力，拉应力峰值是4.88MPa;上层板的底部不仅承担拉应力（柱端周边），还承担着压应力，拉应力峰值是3.94MPa。中间区域、上层板面部与底部以承担压应力为主，下层板的面部以及底部的X向正应力变化曲线基本一致。9区格楼盖的正应力分布情况也没有出现显著的实体板特性。

4 结语

（1）ANSYS为一类大型通用有限元软件，其拓扑优化技术的基本原理与方法谨慎、分析过程简易;结合目标函数与约束函数的迭代历程进行整体分析，发现优化处理无梁楼盖以后，楼盖体积显著，自重明显降低，优化效率较高。

（2）在对单元伪密度分布状况整体分析后，发现楼盖中间层单元伪密度处于较低水平，能进行大批量挖空操作;上、下层单元伪密度指标偏大，建议局部或整体保留。

参考文献

[1] 黄振霖，陈波，李少杰，等.基于离散坐标法对磷石膏空腔内辐射传热的模拟[J].贵州科学，2018，36（06）：88-93.

[2] 管宇，石宇，高立.冷弯薄壁型钢-石膏基自流平砂浆组合楼盖基频研究[J].振动与冲击，2018，37（20）：207-215.