氢负离子的光剥离研究*

唐田田 姚建刚 祝庆利

(烟台南山学院数理部，山东 烟台 265713)

0 引 言

近年来，处于高激发里德伯态的离子、原子和分子的光剥离和光吸收问题引起了人们的广泛关注.早期的理论和实验结果均表明与不存在外场情况下的光剥离截面相比，负离子在外场中的光剥离截面会呈现出比较复杂的振荡结构[1-3].Blumberg等[1]在1979年就研究了负离子在磁场中的光剥离问题，发现磁场中负离子的光剥离截面表现出很强的振荡并与光子的能量有关.后来Bryant等[2]在研究电场中的氢负离子光剥离截面时也观察到了波浪状的振荡.Du和Delos[3]发展起来的闭合轨道理论对于理解外场中的原子或负离子的复杂光谱中的振荡现象提供了一个清楚的框架.随着半经典闭合轨道理论的发展，不仅单一外电场、外磁场氢负离子的光剥离问题得到研究，对于复合电磁场的复杂情况也得以研究[4-9].另一方面，由于氢负离子被用来探测被吸附物的态寿命和反向散射中的电荷转移[10]，界面旁的氢负离子的光剥离和金属面吸附物的光致电子的激发也引起了人们极大的兴趣，氢负离子在表面附近的光剥离研究取得了很大进展[11-15]，氢负离子光剥离体系也就从外场延伸到了表面附近，甚至场和表面共存的情况[16-19]，文献[11-13]利用半经典闭合轨道理论和理论模型成像方法研究了氢负离子在弹性表面附近的光剥离问题.文献[14-15]将氢负离子在弹性表面附近光剥离的研究推广到金属面和电介质表面附近.文献[16-19]进一步将研究推广到了外场和表面共存时的负离子的光剥离问题.近期，王德华等利用半经典方法研究了氢负离子在曲面和球面附近的光剥离[20-21]，以及正方形和圆形腔中的光剥离[22-23].麻志君利用量子力学的方法研究了氢负离子在几个微腔中的光剥离[24].本文利用闭合轨道理论研究了氢负离子在矩形腔的光剥离，并将计算结果与麻志君等人的结果做了比较，可以为半经典理论和量子力学方法研究光剥离问题的正确性提供一定的依据.量子力学和闭合轨道方法研究均表明可以通过改变矩形腔的尺寸来调控氢负离子的光剥离截面.

1 理论模型和公式推导

1.1 物理图像和闭合轨道

在图1中给出了此体系的原理图.H-离子置于原点，一束线性偏振激光用于光剥离，图中给出了一些剥离电子的闭合轨道.矩形腔可以看成是由两组平行板构成，平行板可以看成是由两组平行弹性界面组成[13]，原点位于矩形腔的一个顶点上(假设H-位于如图矩形腔的左下顶点处)，左极板与y轴重合，下极板与x轴重合.闭合轨道理论氢负离子的光剥离的物理图像：当用一束激光照射氢负离子时，位于矩形腔左下顶点的氢负离子吸收光子，电子获得能量变成向外传播的P波，当波传播到离离子足够远时，与经典轨迹相联系，以一定的速度做直线运动，并与弹性界面发生碰撞，碰撞过程符合反射定律，经过一个或多个表面的碰撞反射返回原点，这种从原点出发又返回原点的轨道称为闭合轨道.而与闭合轨道相联系的返回波与初设波源函数满足干涉条件时会产生干涉现象从而引起了光剥离截面中的振荡.按照Wang等[23]研究，氢负离子位于腔的顶点和腔的中心，光剥离截面因产生的闭合轨道数目不同而不同，为了与麻志君[24]的结果做比较，本文将离子置于矩形腔顶点.图1给出了一些闭合轨道.

图1 氢负离子在矩形腔中光剥离的物理图像

1.2 光剥离截面的推导

根据闭合轨道理论[6-9]，光剥离截面可以分为两个部分:

σ(E)=σ0(E)+σosc(E).

(1)

第一项是没有外场和电介质表面时的光滑背景项，

(2)

(3)

|Dψi>=rR(r)χ(θ,φ)．

(4)

由于初始状态是球对称的,假设光是线性极化，角因子χ(θ,φ)表示为:

χx(θ,φ)=sinθcosφ,
χy(θ,φ)=sinθsinφ,
χz(θ,φ)=cosθ．

(5)

ψret是返回波函数，为了获得返回波函数，必须找出所有相关联的闭合轨道,本文做一个半径为R≈50a0(a0波尔半径)的球，则球面上的出射波函数可以写为：

(6)

当出射波传播到球面外，由于矩形腔的作用，沿着闭合轨道返回的球面波相位和振幅都会发生变化，在半经典的近似下负离子附近的返回波可以写为：

(7)

(8)

Lj=kTj是第j条闭合轨道的长度.Sj=∮pjdqj是沿第j条闭合轨道的作用量.在本体系中Sj=kLj.μj是第j条轨道的马斯洛夫指数，也就是闭合轨道和矩形微腔碰撞的次数.当返回波到达原子核附近即进入到球面内时不能用(7)式表示，这时可以用近似平面波表示:

(9)

其中Nj是个系数，当r→R时，有

(10)

利用分波展开方法得到原子核附近返回波函数为：

(11)

将以上几式代到(3)式整理得到振荡部分的光剥离截面表达式：

(12)

求和包括所有与闭合轨道相联系的波.因此，总的光剥离截面表达式为：

(13)

(14)

使用上面的式子可以得到不同线性极化光下的光剥离截面.对于x方向的激化光：

(15)

当激光极化方向沿着y轴时：

(16)

当激光极化方向沿着z轴时：

σz(E)=σ0(E)．

(17)

这与没有外场时的光剥离截面相同，所以激光极化方向沿着z轴对光剥离截面没有影响.

2 结果与讨论

为了计算矩形腔内的氢负离子的光剥离截面，必须找到所有与返回波相联系的闭合轨道，闭合轨道的形状和长度与矩形腔有关，由于剥离电子在矩形腔中的运动类似于粒子在矩形弹子球体系的运动，可以使用相同的方法即反射定律寻找矩形腔中剥离电子运动的闭合轨道.假设矩形腔的长度a=80 a.u.和宽度b=60 a.u..负离子位于矩形腔的顶点，即原点处,闭合轨道的长度可以写成:

(18)

图2 矩形腔中剥离电子的闭合轨道

由于x，y极化的光剥离截面公式是对称的，氢负离子处于不同的位置对应的光剥离截面不同,为比较分析，本文讨论氢负离子位于矩形腔的一个顶点也就是原点的位置，x极化情况下的光剥离截面.利用(15)式，计算不同长度闭合轨道下的光剥离截面，结果如图3所示.图3(a)给出闭合轨道长度L<500 a.u. 时的光剥离截面,与没有任何外场的光剥离截面相比，出现了振荡，但是振荡的幅度相对较小.随着闭合轨道长度的增加，振荡的幅度越来越明显.矩形腔的影响也越来越重要,如图3(b～d).出现这种情况的原因解释如下:对于固定尺寸的矩形腔，随着闭合轨道长度的增加，闭合轨道的数目越来越多，例如，当闭合轨道长度小于500 a.u.时，只有一条闭合轨道，而当闭合轨道的长度增加到1 000 a.u. 时，闭合轨道的数目增加到30，根据闭合轨道理论:光剥离截面中的振荡是由于所有与闭合轨道相联系的返回波与波源函数相干涉导致的,闭合轨道的数目越多，与闭合轨道相联系的返回波越多，干涉越明显，光剥离截面中的振荡越强.

图3 固定尺寸矩形腔中不同长度闭合轨道下的光剥离截面

本文接着计算了当闭合轨道长度一定(L=2 000 a.u.)，不同尺寸矩形腔中的氢负离子光剥离截面,如图4所示.图4(a)给出当矩形腔长a=80 a.u. 和b=60 a.u.，光剥离截面中的振荡非常明显.随着矩形腔尺寸的增大，光剥离截面中的振荡越来越弱，振荡幅度越来越小，如图4(b)～(d).尤其当矩形腔的尺寸达到a=12 000 a.u.和b=6 000 a.u.，光剥离截面与没有外场时的情况相符趋于光滑曲线,如图5(b).这是因为随着矩形腔尺寸的增大，当闭合轨道的长度一定时所对应的闭合轨道的数目越来越少，与闭合轨道相联系的返回波也越来越少，干涉越来越不明显，直至消失.当矩形腔的尺寸变大时腔对氢负离子的光剥离影响越小，体现为振荡幅度减小直至尺寸大到影响忽略而趋近于光滑曲线.

图4 不同尺寸的矩形腔中的光剥离截面

3 对比与分析

把本文的结果与麻志君用量子力学方法计算的结果进行了比较，当激光极化沿着x轴时得到一致的结论:随着矩形腔的增大，振荡越来越弱，量子力学结果和闭合轨道结果均趋于光滑曲线.当矩形腔尺寸a=12 000 a.u.，b=6 000 a.u.，量子力学结果虽然趋于光滑曲线，但仍存在不同幅度的振荡，如图5(a)，引自文献[24]，而闭合轨道理论计算结果完全趋于无外场的情况不存在振荡，如图5(b)，造成这一结果的主要原因是氢负离子在腔中处的位置不一样，与采用的方法无关，麻志君的结果是氢负离子位于腔中心，本文的结果是氢负离子位于腔顶点，说明氢负离子在腔中心剥离时受到微腔的作用更明显.

图5 矩形腔尺寸相同氢负离子位于不同位置时量子力学结果和闭合轨道理论结果比较图(a)引自文献[24]的量子力学计算结果；(b)闭合轨道理论计算结果

图6 光剥离截面的量子力学结果

对于激光极化方向沿z轴时，闭合轨道理论得出无论矩形腔尺寸如何对光剥离截面都无影响，与无外场情况一样，但是量子力学方法计算的结果同样出现振荡，并且和沿着x轴一样，随着矩形腔的增大振荡减弱直至趋于光滑曲线，如图6，引自文献[24]，图中虚线代表无外场的情况也就是闭合轨道理论计算结果.按照量子力学方法计算认为不论激光极化沿哪个方向都会对矩形腔中的光剥离截面产生影响，直至腔增大到可以忽略影响光剥离截面才与无外场的情况相当.本文认为造成这一区别的原因主要是两种方法在计算过程中采用的近似不同.闭合轨道理论认为光剥离截面的振荡是由于与闭合轨道相联系的返回波与波原函数发生干涉引起的，所以在计算返回波函数即末态波函数时做了以下恰当近似处理：首先用一个球对称的单电子波函数来描述氢负离子初态，出射波可以用出射球贝塞函数近似描述；其次，做一个半径为R约为50a0(a0波尔半径)的球，球外电子的运动用经典方法近似处理；最后当电子波返回核附近时，电中性的氢原子对电子的散射可以忽略，用平面波近似描述返回波.而麻志君用量子力学方法计算时，使用动量空间波函数和WKB近似，选择合适的振幅和相位，将末态波函数分解到相反自由态上得到近似末态波函数从而得到极化矩阵元，处理矩形腔的情况时，对不同极化方向的末态波函数又一次进行了近似处理才得出了动量空间的表达式，最终得出x，y，z三个方向极化的光剥离公式.对于没有解析解的光剥离体系采用不同的计算方法得出的结果不相吻合是不可避免的，希望通过这些对比研究发现可以寻求更好的甚至更“精确”的近似方法和模型去消除用不同的方法计算结果出现的分歧，同时也为比较半经典方法和量子理论方法提供一点参考.

4 结 论

本文利用半经典闭合轨道理论研究了氢负离子在矩形腔中的光剥离截面.重点研究激光极化方向沿着x轴的情况，首先计算当矩形腔尺寸一定而闭合轨道长度不同时光剥离截面.结果表明，随着闭合轨道长度和数目的增加，光剥离截面中的振荡越来越明显，振荡幅度越来越大，具体的原因分析已经在第三部分给出.接着研究了当闭合轨道长度一定时，不同的矩形腔中的光剥离截面.结果发现，随着矩形腔尺寸的增大，光剥离截面中的振荡越来越弱，最后趋近平滑的曲线.最后将闭合轨道理论结果与麻志君的量子力学结果进行了比较分析.希望此结果能为量子力学方法和半经典理论研究光剥离问题的正确性提供一定依据，也为实验研究负离子在外腔中的光剥离提供一定参考价值.